AkaiKKRのMT球の充填率 その1

AkaiKKR(machikaneyama)は、マフィンティン球近似(MT近似)を利用しています。このマフィンティン球の半径をどのような値に採るのがよいのかは、よく議論になります。今回は、面心立方構造(fcc)の銅とニッケル、体心立方構造(bcc)の鉄についてマフィンティン半径を変化させながら全エネルギーを計算してみました。


タッチング半径


プリミティブセルに1個だけしか原子を持たないfccやbccの場合、マフィンティン半径を出来るだけ大きく取る方がよい結果になるといわれています。格子定数 a に対して、面心立方構造の最近接原子間距離は $\sqrt{2}a/2$ となります。よってMT球のタッチング半径は、最近接原子間距離の半分で以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,fcc} = \frac{\sqrt{2}}{4} a \simeq 0.3535534 a
\end{equation*}

同様に、体心立方構造の場合の最近接原子間距離が $\sqrt{3}a/2$ なので、タッチング半径は以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,bcc} = \frac{\sqrt{3}}{4} a \simeq 0.4330127 a
\end{equation*}

タッチング半径を 1 としたときに、実際のMT半径を小さくしていったときに全エネルギーがどのように変化するかを計算します。

計算手法


template/を作成して、以下のような入力ファイルのテンプレートを置きます。

c------------------------------------------------------------
go data/Cu_RMT
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.83 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.2 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.01
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Cu 1 RMT 0.0 2
29 100
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Cu
c------------------------------------------------------------


このテンプレートでは、マフィンティン半径の部分が RMT という文字列にされているので、この文字列を置き換えながら第一原理計算を行うようなシェルスクリプトを用意します。

#!/bin/csh -f

## *** 実行ファイル ***
#setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL=y
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="specx"

## *** プロジェクト名 ***
set PREFIX="Cu"

## *** タッチング半径に対するMT半径の比 ***
set RATIO_LIST=( 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83 0.82 0.81 0.80 )

## *** ポテンシャルの再利用フラグ ***
## (0: 利用しない, 1: 利用する)
set POTCOPY=0

## *** 計算結果の出力先 ***
set ANALYSIS="./analysis/${PREFIX}.txt"
if ( -e ${ANALYSIS} ) then
cat ${ANALYSIS} >> ${ANALYSIS}.back
endif
echo "MT_ratio Filling(%) Total_energy(Ry)" > ${ANALYSIS}

## *** 繰り返し計算 ***
foreach RATIO ( ${RATIO_LIST} )
## fcc
set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(2)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
## bcc
#set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(3)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`

## *** ファイル名 ***
set TEMPLATE="./template/${PREFIX}_Template.in"
set KKRINP="./in/${PREFIX}_${RATIO}.in"
set KKROUT="./out/${PREFIX}_${RATIO}.out"
set POTFILE="./data/${PREFIX}_${RATIO}"
set POTBACK="./data/${PREFIX}"

## 前回のポテンシャルが存在すれば利用
if (( -e ${POTBACK} ) && ( ${POTCOPY} == 1 )) then
cp ${POTBACK} ${POTFILE}
endif

## *** 入力ファイルの作成 ***
sed 's/'RMT'/'${RMT}'/g' ${TEMPLATE} > ${KKRINP}

## *** 第一原理計算の実行 ***
## 最大計算回数
set nummax=5
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最初の第一原理計算
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
## *** 繰り返し計算 ***
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${KKROUT} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
@ num++
end

## 前回のポテンシャルが存在すればバックアップ
if ( ${POTCOPY} == 1 ) then
cp ${POTFILE} ${POTBACK}
endif

## *** 結果の出力 ***
set ENE=`grep "total energy" ${KKROUT} | sed -e s/total//g -e s/energy=//g`
set FIL=`grep "volume filling=" ${KKROUT} | sed -e s/volume//g -e s/filling=//g -e s/%//g`
echo ${RATIO} ${FIL} ${ENE} >> ${ANALYSIS}
end


計算結果


Cu_2017122303463390d.png
Fig.1: 銅の計算結果


Ni.png

Fig.2: ニッケルの計算結果


Fe.png
Fig.3: 鉄の計算結果


とりあえず、いずれの場合もMT球の半径が大きくなるほど全エネルギーが低くなることが分かります。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 

ecaljのgetsyml.py

ecaljには、バンド分散を描画するときの対称性のよいパスを自動的に生成してくれる getsyml.py というpythonスクリプトが ~/ecalj/GetSyml/ にあります。そのディレクトリの README に、以下のようなインストール方法が書いてあるのですが、どういう訳か私の環境では上手く行きませんでした。どうやら私のubuntuのpython環境に何かかの問題があるようでした。

===========================
Requirement and Install:

1.seekpath
>git clone https://github.com/giovannipizzi/seekpath/
>python setup.py install

2.matplotlib for 3D plot
> python -m pip install --update pip #pip update
> pip install matplotlib

3.spglib for crystal structure symmetry
>git clone https://github.com/atztogo/spglib.git
>python setup.py install --user
--user install it locally.


そこでAnaconda で Python 環境をインストールするを参考にして、わたしのubuntuにPython 2.7をインストールしたところ getsyml.py が使えるようになりました。


Anaconda の Python 2.7 のセットアップ


まずAnaconda の Python 2.7 をインストールします(3.xではありません)。Anacondaのダウンロードページから、インストールスクリプトをダウンロードし、実行します。

cd ~
wget https://repo.continuum.io/archive/Anaconda2-5.0.1-Linux-x86_64.sh
bash Anaconda2-5.0.1-Linux-x86_64.sh


すると端末上に、対話型のインストーラーが表示されるので、言われるがままに進めます。最後にAnacondaのpythonをPATHに加えるか聞かれるので yes と答えます。
この段階だと、単純に .bashrc に追記しただけなので source コマンドで .bashrc を再読み込みさせた後 python のバージョンを確認します。

source ~/.bashrc
python --version


以下のように Ananaconda でインストールされたものが表示されていれば成功です。

Python 2.7.14 :: Anaconda, Inc.


seekpath のセットアップ


Python 2.7 のセットアップが完了したら、次に seekpath のセットアップをします。
以下のコマンドを順番に端末に入力します。

cd ~
git clone https://github.com/giovannipizzi/seekpath/
cd seekpath/
python setup.py install


matplotlib のセットアップ


私の環境では特に何もしなくても大丈夫でした。Anacondaではデフォルトでmatplotlibが入ってる?

spglib のセットアップ


以下のコマンドを順番に端末に入力します。

cd ~
git clone https://github.com/atztogo/spglib.git
cd spglib/python/
python setup.py install --user


getsyml.pyの場所をパスに追加


私は ~/ecalj/GetSyml/ をパスに追加しました。
~/.bashrc に以下を追記します。

export PATH="$HOME/ecalj/GetSyml:$PATH"


テスト計算


CIFからecalj入力の作成CIFからecalj入力の作成 その2のセットアップが完了しているという前提で、シリコンのCIFファイルからバンド計算まで一気にやってみます。適当なディレクトリ、例えば ~/ecalj/project/Si-GetSyml/ で以下の順に実行します。

cp ~/cif2cell-1.2.10/cifs/Si.cif si.cif
cif2ctrl.sh si
getsyml.py si
lmfa si
mpirun -np 2 lmf-MPIK si
job_band si -np 2


getsyml.py si を実行すると以下のようなグラフィカルなウインドウが立ち上がります。

Screenshot from 2017-11-15 003A553A41

Fig.1: getsyml.py で得られるブリルアンゾーンの図


最後に job_band si -np 2を実行するとバンド分散の図が得られます。

Screenshot from 2017-11-15 003A583A51

Fig.2: シリコンのバンド構造


ecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)で得られたものと同じバンド分散結果が得られていることが分かります。

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tag: ecalj 分散関係 

ecaljのアップデート

ecaljは、現在も活発に開発が進められている第一原理計算パッケージです。ecaljのインストール(Ubuntu + gfortran)では ecalj を Ubuntu に gfortran を使ってインストールする方法を書きましたが、ちょくちょくアップデートをするほうがよいです。

アップデートするには、端末に以下のように入力します。

cd ~/ecalj/
git pull origin master:master
./CleanAll.gfortran
./InstallAll.gfortran



また、最新版へのアップデートとは逆に古いバージョンに戻すには以下のようにします。

cd ~/ecalj/
git checkout b4db4044
./CleanAll.gfortran
./InstallAll.gfortran


ここで b4db4044 がバージョン番号です。戻したい番号を指定します。

ちなみに、アップデートは上記のような方法ではなく、乱暴にバックアップをとってからの再インストールでも良いみたいです。

cd ~
cp ~/ecalj/ ~/ecalj-BK/
git clone https://github.com/tkotani/ecalj.git
cd ~/ecalj/
./InstallAll.gfortran


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tag: ecalj 

CIFからecalj入力の作成 その2

CIFからecalj入力の作成では、結晶構造を表す標準的なファイル形式であるCIFから半自動的にecaljの結晶構造ファイル ctrls を作成する方法を書きました。しかしながら cif2cellのオプションが長すぎて明らかに暗記できないので、CIFからctrlsファイルを作成するシェルスクリプト(cif2ctrls_sh.txt)を書きました。

#!/bin/csh -f

set PREFIX=$1
cif2cell ${PREFIX}.cif -p vasp --vasp-cartesian --vasp-format=5
vasp2ctrl POSCAR
cp ctrls.POSCAR.vasp2ctrl ctrls.${PREFIX}


更に制御ファイル ctrl まで一気に作ってしまうなら、以下のようなシェルスクリプト(cif2ctrl_sh.txt)を使います。ただし ctrlgenM1.py にオプションを渡すことは出来ないので強磁性体の計算をしたい場合などは、上のスクリプトを利用してください。

#!/bin/csh -f

set PREFIX=$1
cif2cell ${PREFIX}.cif -p vasp --vasp-cartesian --vasp-format=5
vasp2ctrl POSCAR
cp ctrls.POSCAR.vasp2ctrl ctrls.${PREFIX}

ctrlgenM1.py ${PREFIX}
cp ctrlgenM1.ctrl.${PREFIX} ctrl.${PREFIX}



使い方


前提条件としてCIFからecalj入力の作成に従って cif2cell のインストールが成功していて、パスも通っている必要があります。

cif2ctrls_sh.txtcif2ctrl_sh.txtをパスの通った場所(例えば ~/bin/ など)に置いて実行権限を与えておきます。

wget -O ~/bin/cif2ctrls.sh https://blog-imgs-116.fc2.com/g/o/m/gomisai/cif2ctrls_sh.txt
wget -O ~/bin/cif2ctrl.sh https://blog-imgs-116.fc2.com/g/o/m/gomisai/cif2ctrl_sh.txt
chmod +x ~/bin/cif2ctrl.sh ~/bin/cif2ctrls.sh


シリコンのCIFファイルから制御ファイルを作って見ます。cif2cell の cifs/ ディレクトリにはいくつかのCIFが保存されています。
まず、計算を実行するフォルダに移動します。どこでも構いませんが、以下の例では ~/ecalj/project/Si-cif2ctrls/ とします。
つぎにcif2cellのディレクトリから CIF をコピーします。このときにファイル名を ecalj で使う拡張子と同じになるようにしておきます(参考: ecaljのファイル命名規則)。

cd ~/ecalj/project/Si-cif2ctrls/
cp ~/cif2cell-1.2.10/cifs/Si.cif si.cif


結晶構造ファイル ctrls を作成するには以下のようにします。
cif2ctrls.sh si


制御ファイル ctrl まで一気に作ってしまう場合は、以下のようにします。
cif2ctrl.sh si


作成された結晶構造ファイルや制御ファイルを用いて、通常通りにLDA計算やQSGW計算を行うことが出来ます。(参考: ecaljの実行手順(LDA計算), ecaljの実行手順(GW近似))

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付録


このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: ecalj CIF 

AkaiKKRで仮想結晶近似

ecaljで仮想結晶近似ecaljでB-dopedダイヤモンドでは、原子番号に小数を指定することによって合金の計算を行いました。AkaiKKR(machikaneyama)ではCPAで合金の計算が出来るので出番はなさそうだと思っていましたが、原子番号の部分に小数を指定できるということです。

bccFeX-float.png

Fig.1: 強磁性鉄中の不純物元素の磁気モーメント


AkaiKKRで不純物の磁気モーメントでは強磁性の鉄の中に、鉄のバンド構造に影響を与えないほど微量の不純物元素を導入したときの不純物元素がもつ磁気モーメントの大きさを計算しました。そして周期表でマンガンよりも左の元素では磁気モーメントが負(鉄の磁気モーメントと反並行)となり、鉄よりも右の元素では正になることが分かりました。

そこで今回は、その中間の原子番号を持つ仮想的な元素ではどうなるのかを調べるために原子番号に非整数を用いて計算を行ってみました。結果はFig.1のようになりました。非整数の原子番号を持つ仮想的な原子の磁気モーメントが、現実の物性と比較してどういう意味があるのかは分かりませんが、思った以上にきれいなトレンドを示す結果になりました。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 仮想結晶近似 VCA 強磁性 

AkaiKKRで不純物の磁気モーメント

第31回のCMDワークショップAkaiKKR(machikaneyama)実習で鉄の中に不純物元素を入れたときの不純物元素の磁気モーメントの計算を行いました。CMDワークショップの時には手動で不純物元素の種類を置き換えて計算していたので、今回はシェルスクリプトを作成して自動化を行いました。

bccFeX.png

Fig.1: 強磁性鉄の中の不純物の磁気モーメント。正の値は鉄と同じ向きのモーメントを持つことを意味し、負の値は逆方向のモーメントを持つことを意味する。



入力ファイルのテンプレートとして以下を用意しました。NIMPの部分を不純物元素の原子番号に置き換えて計算します。

c----------------------Fe------------------------------------
go data/bccFeX_ATOM
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
bcc 5.27 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.0 sra mjw mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.035
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Fe 2 1 0.0 2
26 100
NIMP 0
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx(in the unit of a) atmtyp
0 0 0 Fe
c------------------------------------------------------------


元素の置き換えの部分などもろもろの処理は、以下のようなシェルスクリプトを作って行いました。
実行するには通常のAkaiKKRのディレクトリ構成に加えて前述のテンプレートファイルを置いておくためのtemplate/ディレクトリや計算結果のサマリが出力されるanalysis/ディレクトリを作っておく必要があります。

#!/bin/csh -f
setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL y

## *** プロジェクト名 ***
set PROJECT="bccFeX"

## *** 実行ファイル ***
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="~/kkr/cpa2002v009c/specx"

## *** 不純物 ***
set ATOM_LIST=( K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr )
set NIMP_LIST=( 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 )

#set ATOM_LIST=( K )
#set NIMP_LIST=( 19 )

## *** 計算結果の出力先 ***
if ( -e analysis/${PROJECT}.txt ) then
cat analysis/${PROJECT}.txt >> analysis/${PROJECT}.txt.back
endif
echo "ATOM NUM MOMFE MONIMP" > analysis/${PROJECT}.txt

## *** 繰り返し計算 ***
set iIMP=1
while ( ${iIMP} <= ${#NIMP_LIST} )
## 変数のセット
set ATOM=${ATOM_LIST[${iIMP}]}
set NIMP=${NIMP_LIST[${iIMP}]}

## ファイル名
set INFILE="in/${PROJECT}_${ATOM}.in"
set OUTFILE="out/${PROJECT}_${ATOM}.out"
set POTFILE="data/${PROJECT}_${ATOM}"
## テンプレートから入力ファイルを作成
sed 's/'ATOM'/'${ATOM}'/g' template/${PROJECT}_Template.in | sed 's/'NIMP'/'${NIMP}'/g' > ${INFILE}

## *** 第一原理計算 ***
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最大計算回数
set nummax=20
## 第一原理計算
${EXEC} < ${INFILE} > ${OUTFILE}
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${OUTFILE} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${INFILE} > ${OUTFILE}
@ num++
end

## 磁気モーメントの読み出し
set MMOMFE=`grep "spin moment" ${OUTFILE} | sed -n 1p | awk '{print $3}'`
set MMOMIMP=`grep "spin moment" ${OUTFILE} | sed -n 2p | awk '{print $3}'`

## 結果の出力
echo ${ATOM} ${NIMP} ${MMOMFE} ${MMOMIMP} >> analysis/${PROJECT}.txt

## カウントの増加
@ iIMP++
end


計算結果が書き込まれたbccFeX.txtからgnuplotを使ってグラフを描画します。下記のgnuplotスクリプトを利用しました。

set xzeroaxis
set xlabel "Atomic Number"
set ylabel "Magnetic Moment"

plot "bccFeX.txt" u 2:($4*$3/abs($3)):xticlabels(1) w lp pt 7 not

set terminal pngcairo size 520,390
set output "bccFeX.png"
rep


関連エントリ




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付録


このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 強磁性 磁気モーメント 不純物問題 

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