AkaiKKRのMT球の充填率 その1

AkaiKKR(machikaneyama)は、マフィンティン球近似(MT近似)を利用しています。このマフィンティン球の半径をどのような値に採るのがよいのかは、よく議論になります。今回は、面心立方構造(fcc)の銅とニッケル、体心立方構造(bcc)の鉄についてマフィンティン半径を変化させながら全エネルギーを計算してみました。


タッチング半径


プリミティブセルに1個だけしか原子を持たないfccやbccの場合、マフィンティン半径を出来るだけ大きく取る方がよい結果になるといわれています。格子定数 a に対して、面心立方構造の最近接原子間距離は $\sqrt{2}a/2$ となります。よってMT球のタッチング半径は、最近接原子間距離の半分で以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,fcc} = \frac{\sqrt{2}}{4} a \simeq 0.3535534 a
\end{equation*}

同様に、体心立方構造の場合の最近接原子間距離が $\sqrt{3}a/2$ なので、タッチング半径は以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,bcc} = \frac{\sqrt{3}}{4} a \simeq 0.4330127 a
\end{equation*}

タッチング半径を 1 としたときに、実際のMT半径を小さくしていったときに全エネルギーがどのように変化するかを計算します。

計算手法


template/を作成して、以下のような入力ファイルのテンプレートを置きます。

c------------------------------------------------------------
go data/Cu_RMT
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.83 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.2 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.01
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Cu 1 RMT 0.0 2
29 100
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Cu
c------------------------------------------------------------


このテンプレートでは、マフィンティン半径の部分が RMT という文字列にされているので、この文字列を置き換えながら第一原理計算を行うようなシェルスクリプトを用意します。

#!/bin/csh -f

## *** 実行ファイル ***
#setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL=y
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="specx"

## *** プロジェクト名 ***
set PREFIX="Cu"

## *** タッチング半径に対するMT半径の比 ***
set RATIO_LIST=( 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83 0.82 0.81 0.80 )

## *** ポテンシャルの再利用フラグ ***
## (0: 利用しない, 1: 利用する)
set POTCOPY=0

## *** 計算結果の出力先 ***
set ANALYSIS="./analysis/${PREFIX}.txt"
if ( -e ${ANALYSIS} ) then
cat ${ANALYSIS} >> ${ANALYSIS}.back
endif
echo "MT_ratio Filling(%) Total_energy(Ry)" > ${ANALYSIS}

## *** 繰り返し計算 ***
foreach RATIO ( ${RATIO_LIST} )
## fcc
set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(2)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
## bcc
#set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(3)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`

## *** ファイル名 ***
set TEMPLATE="./template/${PREFIX}_Template.in"
set KKRINP="./in/${PREFIX}_${RATIO}.in"
set KKROUT="./out/${PREFIX}_${RATIO}.out"
set POTFILE="./data/${PREFIX}_${RATIO}"
set POTBACK="./data/${PREFIX}"

## 前回のポテンシャルが存在すれば利用
if (( -e ${POTBACK} ) && ( ${POTCOPY} == 1 )) then
cp ${POTBACK} ${POTFILE}
endif

## *** 入力ファイルの作成 ***
sed 's/'RMT'/'${RMT}'/g' ${TEMPLATE} > ${KKRINP}

## *** 第一原理計算の実行 ***
## 最大計算回数
set nummax=5
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最初の第一原理計算
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
## *** 繰り返し計算 ***
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${KKROUT} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
@ num++
end

## 前回のポテンシャルが存在すればバックアップ
if ( ${POTCOPY} == 1 ) then
cp ${POTFILE} ${POTBACK}
endif

## *** 結果の出力 ***
set ENE=`grep "total energy" ${KKROUT} | sed -e s/total//g -e s/energy=//g`
set FIL=`grep "volume filling=" ${KKROUT} | sed -e s/volume//g -e s/filling=//g -e s/%//g`
echo ${RATIO} ${FIL} ${ENE} >> ${ANALYSIS}
end


計算結果


Cu_2017122303463390d.png
Fig.1: 銅の計算結果


Ni.png

Fig.2: ニッケルの計算結果


Fe.png
Fig.3: 鉄の計算結果


とりあえず、いずれの場合もMT球の半径が大きくなるほど全エネルギーが低くなることが分かります。

関連エントリ




参考URL




参考文献/使用機器




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