AkaiKKRでLDAとGGA その1

密度汎関数理論(DFT)を用いた第一原理計算において交換相関ポテンシャルに何を使うかは、最も経験的に決めなければならないパラメータのひとつです。AkaiKKR(machikaneyama)でもLDA/GGAのなかからいくつかの選択肢があります。今回はmjw型のLDAとpbe型のGGAを使って面心立方構造(fcc)の銅の格子定数を計算してみました。

Cu.png

Fig.1: 銅の格子定数と全エネルギーの関係


その結果、LDAは格子定数を過大評価し、GGAは過小評価する傾向にあることが確認できました。


交換相関ポテンシャル


密度汎関数理論(DFT)を利用した第一原理計算ソフトでは、その交換相関項を表すために何らかの近似を行います。非常に良く使われるのが局所密度近似(LDA)と一般勾配近似(GGA)です。

ありていに言うとGGAの方がLDAよりも一歩進んだ「えらい」近似であるということになっています。しかしながら、実際に物性値を計算してみると必ずしもGGAのほうが良い結果になるとも限らないようです。更に言うならば、GW近似などの、更に進んだ計算手法と比べるとLDAもGGAも五十歩百歩としてどちらも一まとめにLDAと扱われることもあるようです。

AkaiKKR(machikaneyama)も交換相関項にLDAとGGAのどちらかを選ぶことができます。LDA/GGAの中にもいくつかの定式化があるようでAkaiKKRでは以下の選択肢があります。(詳しくは source/potenv.f のコメントを参照)

LDA: vbh, mjw, vwn
GGA: gga91, pbe, ev

いずれにせよ、交換相関ポテンシャルの項に対して、LDA/GGAといった近似を持ち込むことが、DFT計算において最も程度の大きい近似であるので、これらの項にどの近似を使うことによって、結果にどのような影響があるのかは知っておいたほうが良いです。

今回は面心立方構造(fcc)の銅の格子定数を全エネルギーの最小化から求めました。LDAの代表として mjw を選び、GGAの代表としては pbe を選びました。

計算結果


Fig.1に銅の格子定数と全エネルギーの関係をグラフに示します。mjw型のLDAでは格子定数が a=6.75 Bohr 程度になることが分かります。
これに対してpbe型のGGAを用いると a=6.95 Bohr 付近に全エネルギーの最小が存在します。グラフの中に垂直の破線で示したところが、実験から得られている格子定数です。
LDAは格子定数を過小評価、GGAは過大評価していることが分かります。

この傾向は、銅に限った話ではなくLDAは密度の高い相を導きやすくGGAはより隙間の大きい構造を好む様です。(参考: 物質の電子状態〈下〉 (SPRINGER UNIVERSITY TEXTBOOKS))

なおグラフの縦軸は任意目盛りです。そして、LDAとGGAでも別の軸を取っているので、相対的な比較はできません。それぞれの曲線の中で全エネルギーが最小となる格子定数がどの程度になるのかだけ見てください。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器






フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。


tag: AkaiKKR machikaneyama KKR LDA GGA 

comment

Secret

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoCOPアンプPICCPA強磁性常微分方程式モンテカルロ解析odeトランジスタ状態密度インターフェーススイッチング回路ecaljPDS5022DOS定電流半導体シェルスクリプト乱数レベルシフトHP6632Aブレッドボード分散関係温度解析R6452Aトランジスタ技術I2C可変抵抗反強磁性セミナー数値積分確率論偏微分方程式バンド構造非線形方程式ソルババンドギャップ絶縁熱設計シュミットトリガLEDA/Dコンバータ三端子レギュレータLM358ISO-I2CGW近似カオスフォトカプラマフィンティン半径TL431数値微分PC817Cアナログスイッチ直流動作点解析発振回路USBサーボカレントミラー74HC4053パラメトリック解析LDAbzqltyチョッパアンプ量子力学FFT2ちゃんねるアセンブラBSch開発環境電子負荷ブラべ格子イジング模型補間基本並進ベクトル標準ロジック単振り子キュリー温度繰り返しMaxima状態方程式失敗談相対論スピン軌道相互作用FETランダムウォーク熱伝導六方最密充填構造コバルトewidthTLP621GGAQSGW不規則合金位相図抵抗SMPcygwinラプラス方程式スレーターポーリング曲線gfortranスイッチト・キャパシタ詰め回路TLP552三角波格子比熱TLP521条件分岐LM555MCUNE555QNAPマントルテスタ過渡解析FXA-7020ZRダイヤモンドデータロガーガイガー管自動計測Writer509UPSシュレディンガー方程式ブラウン運動awk差し込みグラフ熱力学平均場近似仮想結晶近似VCAfsolve井戸型ポテンシャルVESTA起電力スーパーセルOpenMP第一原理計算ubuntu固有値問題L10構造OPA2277interp12SC1815fccウィグナーザイツ胞面心立方構造フィルタジバニャン方程式ヒストグラム確率論マテリアルデザインspecx.f等高線正規分布PGAフェルミ面非線型方程式ソルバ初期値固定スピンモーメントスワップ領域ルチル構造リジッドバンド模型edeltquantumESPRESSO岩塩構造BaOSIC二相共存ZnOウルツ鉱構造フォノンデバイ模型c/aノコギリ波全エネルギーFSMTeXgnuplotmultiplotハーフメタルCapSense半金属合金結晶磁気異方性Ubuntu文字列入出力TS-110TS-112疎行列Excel直流解析ヒストグラム円周率不規則局所モーメントトラックボールPC等価回路モデルパラメータ・モデルキーボードRealforce三次元マンデルブロ集合フラクタル化学反応重積分縮退日本語最小二乗法関数フィッティングGimpMAS830LHiLAPW熱拡散方程式両対数グラフナイキスト線図負帰還安定性陰解法Crank-Nicolson法P-10クーロン散乱境界条件連立一次方程式片対数グラフEAGLEPIC16F785LMC662トランスシンボルCK1026線種凡例MBEAACircuitグラフの分割軸ラベルifort

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ