AkaiKKRでSi中のAu不純物

AkaiKKR(machikaneyama)は、合金の希薄な極限として不純物計算が可能です。今回は、ダイヤモンド構造の半導体であるシリコンに不純物元素となる金を入れたときの、金が作る部分状態密度を計算しました。


Si-DOS.png

Fig.1: ダイヤモンド構造シリコンの全状態密度(赤)と不純物の金の部分状態密度(緑)。金の状態密度が、丁度シリコンのバンドギャップの位置に鋭いピークを持っている。


その結果、金の部分状態密度は、シリコンのバンドギャップの真ん中に鋭い状態密度のピークを持つことが確認できました。このことから、金の不純物は半導体としてのシリコンの特性に深刻な影響を与えるであろうことが予想できます。


シリコン中の金の不純物


ダイヤモンド構造のシリコンは、バンドギャップを持つ半導体です。密度汎関数理論入門: 理論とその応用では8章で、シリコン中の不純物の金が状態密度に与える影響について議論しています。その中で、もっとも重要な点として挙げているのがAu不純物によってSiのバンドギャップの中に鋭い状態密度のピークが生じてしまう点です。

密度汎関数理論入門: 理論とその応用ではこのことを示すために、原子を54個含むスーパーセルを用いてSi53Auの計算を行っています。
しかしながら、実際に工業的に使われるシリコンの純度から考えると1.85%の不純物(54個中1個の不純物原子)の濃度は明らかに濃すぎます。とはいえ、希薄な不純物をスーパーセル法で計算しようとすると非常に大きなスーパーセルが必要になってしまいます。

AkaiKKR(machikaneyama)は、コヒーレンとポテンシャル近似(CPA)を用いて、スーパーセルを用いずに任意の濃度の合金の計算が可能です(参考: AkaiKKRでスーパーセル その1)。それに加えて、希薄な極限としての不純物計算ができます。

不純物計算の入力ファイル


AkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体の入力ファイルをベースに作成してあります。局所密度近似(LDA)の範囲で計算しているので、バンドギャップは過小評価となります。この系では空孔を2つ加えたうえで原子球近似(ASA)を使うのが最良の結果になるようです。

不純物計算は、通常のCPAと同様に2成分系の計算の入力ファイルを作成します。この際に不純物濃度を0としておけば、希薄の極限である不純物計算になります。不純物計算では、不純物の存在はホストとなるシリコンの電子状態に影響を与えません。ただしewidthはホストのシリコンと不純物原子の金の両方の価電子帯をカバーしている必要があります。

今回は、状態密度計算のbzqltyはかなり大きめに取りました。

c----------------------Si------------------------------------
go data/SiAu
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 10.26 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.5 sra mjwasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Si 2 1 0.0 2
14 100
79 0
Vc 1 1 0.0 2
0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Si
1/4 1/4 1/4 Si
1/2 1/2 1/2 Vc
3/4 3/4 3/4 Vc
c------------------------------------------------------------

c----------------------Si------------------------------------
dos data/SiAu
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 10.26 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.5 sra mjwasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 22 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Si 2 1 0.0 2
14 100
79 0
Vc 1 1 0.0 2
0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Si
1/4 1/4 1/4 Si
1/2 1/2 1/2 Vc
3/4 3/4 3/4 Vc
c------------------------------------------------------------


不純物原子の部分状態密度


Fig.1はシリコンの全状態密度とAu不純物の部分状態密度を同時にプロットしたものです。赤の線がシリコンの全状態密度で、緑の線が金の部分状態密度です。縦軸を共通に取っていますが、縦軸方向の相対的な大きさには意味はありません。横軸のエネルギーで見て、シリコンのバンドギャップに位置する場所に、金の鋭いピークができている事だけ注目してください。

日常的に目にする金属や半導体の電子物性は、フェルミ準位近傍の電子の寄与が最も大きいです。したがって、不純物を入れたときに、その不純物の部分状態密度がフェルミ準位の近くに状態を作るかどうかを確認するだけでも意味がある事です。スーパーセルを使って希薄不純物の計算を行うには、大きなスーパーセルが必要とされるため計算コストがかかるため、CPAにアドバンテージがあります。一方で、不純物周りの格子緩和などに興味がある場合は、スーパーセル法が必要になります。

関連エントリ




参考URL




参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。


tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 半導体 バンドギャップ 

comment

Secret

No title

お世話になっております。
AkaiKKRが不純物(空孔)計算を得意とする事が分かる記事で、興味深く拝見させて頂きました。

gomisaiさんがこれまでに計算された、ZnO等の酸化物における、不純物元素の置換を伴わない酸素の欠損にも、同様の手法は適用可能なのでしょうか。

お手数おかけいたしますが、ご回答のほどよろしくお願い致します。

Re: No title

あたさん、こんにちは。

結局のところ、ブログエントリになっていないものは、私も計算していないか、計算したけれどエントリに書けないかのどちらかなので。既存のエントリで一番近いのは以下のものと思います。

AkaiKKRで点欠陥の形成エネルギー(未完)
http://gomisai.blog75.fc2.com/blog-entry-714.html

No title

お忙しいところ、ご回答頂きあがとうございました。

「AkaiKKRで点欠陥の形成エネルギー(未完) 」の記事で内容を確認させて頂きました。AkaiKKRでは、「anclr=0」で空孔を簡単に定義できるので凄いと思いました。

本日、AkaiKKRをインストールし、gomisaiさんの記事を参考にFeのテスト計算をやってみました。さらに勉強を進めたいと思います。
FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性PICCPAOPアンプecalj常微分方程式モンテカルロ解析状態密度odeトランジスタインターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプト分散関係レベルシフト乱数HP6632Aトランジスタ技術ブレッドボード可変抵抗温度解析I2CR6452A反強磁性バンドギャップ確率論数値積分セミナー偏微分方程式絶縁バンド構造熱設計非線形方程式ソルバシュミットトリガISO-I2CLEDマフィンティン半径GW近似三端子レギュレータLM358A/DコンバータカオスフォトカプラUSBPC817C直流動作点解析サーボ74HC4053アナログスイッチTL431発振回路カレントミラー数値微分単振り子量子力学開発環境補間2ちゃんねるチョッパアンプbzqltyFFT電子負荷アセンブラBSchLDA標準ロジックパラメトリック解析ブラべ格子基本並進ベクトルイジング模型VESTAVCAMaximaSMPewidthGGA仮想結晶近似FET位相図キュリー温度QSGWTLP621ランダムウォーク不規則合金gfortranコバルト相対論失敗談抵抗状態方程式スレーターポーリング曲線ラプラス方程式スピン軌道相互作用スイッチト・キャパシタ六方最密充填構造熱伝導繰り返しcygwinTLP552条件分岐TLP521NE555LM555マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測Writer509UPSQNAPダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学平均場近似OpenMPブラウン運動スーパーセルUbuntuフェルミ面差し込みグラフubuntuハーフメタルfsolve最適化第一原理計算固有値問題シュレディンガー方程式最小値awk起電力井戸型ポテンシャルCIFxcrysden最大値結晶磁気異方性PGATeX非線型方程式ソルバ2SC1815等高線OPA2277面心立方構造初期値FSM正規分布interp1ウィグナーザイツ胞フィルタfccL10構造合金BaOウルツ鉱構造CapSense岩塩構造ルチル構造ZnO二相共存磁気モーメント不純物問題電荷密度重積分SICスワップ領域リジッドバンド模型multiplotジバニャン方程式gnuplotc/a全エネルギー半金属デバイ模型edeltquantumESPRESSOノコギリ波フォノン固定スピンモーメントspecx.f等価回路モデル円周率パラメータ・モデルヒストグラム不規則局所モーメントTS-112TS-110直流解析PCExcelシンボルGimp日本語最小二乗法フラクタルマンデルブロ集合縮退クーロン散乱三次元ゼーベック係数キーボード入出力関数フィッティング文字列疎行列Realforceトラックボール線種EAGLE連立一次方程式MBECrank-Nicolson法AACircuit負帰還安定性ナイキスト線図マテリアルデザインP-10化学反応ifort境界条件陰解法熱拡散方程式MAS830LCK1026グラフの分割軸ラベル凡例片対数グラフトランスHiLAPW両対数グラフLMC662PIC16F785ヒストグラム確率論

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ