Scilabで非線形方程式ソルバ その1

Scilabの非線形方程式ソルバfsolveは任意の関数 f(x) に対して f(x) = 0 となるxを探すことができます。

これまで比較的複雑なプログラムでfsolveを使っていたので、簡単な例について書いておきます。

001_20150205220744dcb.png

Fig.1: y = ln(x) と y = 1 の交点のx座標を計算した結果



簡単な例題


これまで既に非線形方程式ソルバを利用してきました。
しかしこれらは、比較的複雑な使用例だったので、今回は簡単な例について説明します。

非線形方程式ソルバ―fsolveを用いれば y=f(x) の形で表されている関数を解くことができます。
方程式を解くとは y=0 となるxを探すという事です。fsolveはyがベクトルであっても y がゼロベクトルとなるxの組を計算してくれます(例: Scilabでおもりの吊り下げ)。しかし、今回は簡単な例ということでx, yはスカラーとします。
なお任意の定数 y = yp となるときの x = xp を探すには 0 = f(xp) - yp を解けばよいことになります。

今回は具体的な関数の形として f(x) = ln(x) を考え、yp=1 となる x = xp を求めることから始めます。
もちろんこれは、数値計算を行うまでもなく高校数学の知識を用いれば xp = exp(1) = 2.71828... という解がすでに分かっているわけですが、同じ方法を用いればもっと複雑で、簡単には解がわからない関数も数値的に解を得ることができます。

プログラミング


このScilabスクリプトはlogsolve_sce.txtのようになりました。

clear;

// *** データの作成 ***
X = linspace(0.1,10);
Y = log(X);

// *** 解くべき関数の定義 ***
function y = func(x)
y = log(x) - yp;
endfunction

// *** 非線形方程式ソルバ ***
yp = 1; // yp = f(x)
x0 = 1; // ソルバ―の初期値
// 非線形方程式を解く
xp = fsolve(x0, func)
// 誤差
err = abs(xp - exp(yp))

// *** グラフのプロット ***
plot(X, Y, '-b');
plot(X, yp * ones(Y), '--k');
plot(xp, yp, 'or');



関連エントリ




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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