Scilabでイジング模型 その1

微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)の熱統計力学の章にある一次元イジングモデルのOctaveのプログラムをScilabへ移植しました。

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Fig.1: 一次元のイジングモデル



Scilabでモンテカルロシミュレーション


常微分方程式タグを付けたエントリでは、微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)で紹介されているOctaveによる常微分方程式のプログラムをScilabへ移植するという事を行ってきました。Scilabで乱数の生成からのいくつかのエントリでは、微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)の熱統計力学の章に入るに際して、Scilabで楽しむ確率論(PDF)Scilabで乱数を扱う方法に触れました。

今回は、また微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)に戻り、イジング模型のScilabシミュレーションを行います。
ただし、今回は微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)のスクリプトを単純にScilabで実行できるように書き直しただけにしておきます。正直なところ微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)の内容だけでは、何の計算をしているのかを理解することは困難です。おそらく元ネタと思われる計算物理学 応用編の併読が必須と思われます。

clear;

N = 200; // 粒子数
J = 1; // 交換相互作用
H = 0.0; // 外部磁界
im = [0:N - 1];
im(1) = N;
ip = [2:N + 1];
ip(N) = 1;
Neq = 5 * N;
Samp = 200;
DIV = 19;

rand("uniform"); // 乱数は一様乱数とする
spin = ones(1,N); // スピン
T = linspace(0.5,5,DIV); // 温度

// *** モンテカルロ計算 ***
for kt = 1:DIV do
// エネルギー
e1 = 0;
e2 = 0;
mag1 = 0;
mag2 = 0;
for ks = 1:Samp do
for kq = 1:Neq do
is = ceil(N * rand());
de = J * 2 * spin(is) * (spin(im(is)) + spin(ip(is)));
if de > 0 & exp(- de / T(kt)) < rand() then
spin(is) = 1 * spin(is);
else
spin(is) = -1 * spin(is);
end
end
mag1 = mag1 + sum(spin);
mag2 = mag2 + sum(spin) ^ 2;
e1 = e1 - J * (spin * [spin(2:$),spin(1)]');
e2 = e2 + (J * (spin * [spin(2:$),spin(1)]')) ^ 2;
end
M(kt) = mag1 / Samp;
M2(kt) = mag2 / Samp;
E(kt) = e1 / Samp;
E2(kt) = e2 / Samp;
X(kt) = (M2(kt) - M(kt) .^ 2) ./ T(kt) / N;
C(kt) = (E2(kt) - E(kt) .^ 2) ./ T(kt) .^ 2 / N;
end
// 磁気感受率の逆数
RX = 1 ./ X;

// *** 厳密解の計算 ***
// 温度ベクトル
Ta = linspace(0.1,5,50);
// 粒子1個あたりの平均エネルギー
Ea = - tanh(J ./ Ta);
// 比熱
Ca = (J ./ Ta) .^ 2 ./ cosh(J ./ Ta) .^ 2;
// 磁化
Ma = sinh(H ./ Ta) ./ sqrt(sinh(H ./ Ta) .^ 2 + exp(-4 * J ./ Ta));
// 磁気感受率
Xa = exp(2 * J ./ Ta) ./ Ta;
RXa = 1 ./ Xa;

// *** グラフのプロット ***
// エネルギー
subplot(2,2,1);
plot(T,E / N,'or');
plot(Ta, Ea, '--g');
xlabel("kT/J");
ylabel("E/NJ");
// 比熱
subplot(2,2,2);
plot(T,C,'or');
plot(Ta,Ca,'--g');
xlabel("kT/J");
ylabel("C/Nk");
// 磁化
subplot(2,2,3);
plot(T,M/N,'or');
plot(Ta,Ma/N,'--g');
xlabel("kT/J");
ylabel("M/N");
// 磁気感受率の逆数
subplot(2,2,4);
plot(T,RX,'or');
plot(Ta,RXa,'--g');
xlabel("kT/J");
ylabel("N/JX");


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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