質量パーセントと原子パーセント

A100-xBx二元系合金の質量パーセント(wt.%)と原子パーセント(at.%)を相互に換算すると以下のようになります。
ただしAとBの原子量はそれぞれMAとMBとします。
金属Aに金属Bが原子パーセントで x (at.%)固溶しているときの金属Bの質量パーセント y (wt.%)は以下の式で表すことができます。

y = \frac{x M_{B}}{(100-x)M_{A}+xM_{B}} \times 100

逆に金属Aに金属Bが質量パーセントで y (wt.%)固溶しているときの金属Bの原子パーセント x (at.%)は以下の式で表すことができます。

x = \frac{y M_{A}}{(100-y)M_{B}+yM_{A}} \times 100

簡単な話なのですが、しょっちゅう忘れるのでエントリにまとめておきます。


原子パーセントから質量パーセントへの変換


AB二元系合金で、Bの濃度が原子パーセントで x (at.%)のとき、これを質量パーセント y (wt.%)へ変換することを考えます。質量パーセントの定義は (Bの質量)÷(全質量) なので、それぞれの項を計算するために、原子パーセント x (at.%)に原子量を掛け算して質量にすればよい。

A100-xBxの1化学式あたりのBの質量は x * MBなので全質量でわると

y = \frac{x M_{B}}{(100-x)M_{A}+xM_{B}} \times 100

となります。

質量パーセントから原子パーセントへの変換


同様に質量パーセント y (wt.%)から原子パーセント x (at.%)への変換も考えます。
もちろん前述の式をxについて解きなおせばよいだけですが、逆の変換のときと同様に定義からいきます。
原子パーセントの定義は (Bの原子数)÷(全原子数) なので、それぞれの項を計算します。(Bの原子数)=(Bの質量)÷(Bの原子量)なので、単位質量あたりのBの原子数は y / MB なので全原子数で割ると

x = \frac{\frac{y}{M_{B}}}{\frac{(100-y)}{M_{A}}+\frac{y}{M_{B}}} \times 100 = \frac{y M_{A}}{(100-y)M_{B}+yM_{A}} \times 100

金銅合金の場合


試しに金と銅の合金 Au100-xCuxについて計算してみます。
ここでそれぞれの原子量は MAu = 196.96657, MCu = 63.546 です。

001_2014113014415168a.png

002_20141130144151953.png

Fig.1-2: 金銅合金の質量パーセントと原子パーセントの相互変換


Scilabのコードは、それぞれ以下のようになりました。

原子パーセントから質量パーセントへの変換 at2wt_sce.txt

clear;

// *** 原子量 ***
Mcu = 63.546;
Mau = 196.96657;

// *** 濃度 ***
// 原子パーセント(at.%)
x = linspace(0,100);

// *** 関数の定義 ***
function y = at2wt(x,Ma,Mb)
y = 100 * x .* Mb ./ ((100 - x) .* Ma + x .* Mb)
endfunction

// *** グラフのプロット ***
plot(x,at2wt(x,Mau,Mcu));
xgrid(color("gray"));
xlabel("Atomic % Cu");
ylabel("Weight % Cu");


質量パーセントから原子パーセントへの変換 wt2at_sce.txt

clear;

// *** 原子量 ***
Mcu = 63.546;
Mau = 196.96657;

// *** 濃度 ***
// 質量パーセント(wt.%)
y = linspace(0,100);

// *** 関数の定義 ***
function x = wt2at(x,Ma,Mb)
x = 100 * y .* Ma ./ ((100-y) .* Mb + y .* Ma)
endfunction

// *** グラフのプロット ***
plot(y,wt2at(y,Mau,Mcu));
xgrid(color("gray"));
xlabel("Weight % Cu");
ylabel("Atomic % Cu");


付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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