Scilabでブラウン運動 その1

Scilabで楽しむ確率論(PDF)では一次元と二次元のランダムウォークをシミュレーションするScilabスクリプトが紹介されています。これらのスクリプトを参考にして三次元の対称ランダムウォークのシミュレーションを行いました。

003_20141109070543e4d.png
Fig.1: 三次元の対称ランダムウォーク



一次元対称ランダムウォーク


一次元の場合、t=0でx=0にあった粒子が1ステップの時間の間に、x軸の方向に半々の確率で+1または-1だけ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

001_20141109070543015.png
Fig.2: 一次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間ステップ数 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(tnum,1) >= 0.5) - 1;
S = [0;cumsum(xi)];

// *** グラフのプロット ***
plot(t,S,'-b');
xlabel("Time");
ylabel("Position");


二次元対称ランダムウォーク


二次元の場合t=0で(x,y)=(0,0)にあった粒子が1ステップの間に、x軸の方向には1/2の確率で+1, もう1/2の確率で-1移動し、同様にy軸の方向に対しても半々の確率で正の方向と負の方向にそれぞれ1ずつ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

002_20141109070543ce1.png
Fig.3: 二次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(2,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(2,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
plot(S(1,:),S(2,:),'-b');
xlabel("x position");
ylabel("y position");


三次元対称ランダムウォーク


一次元から二次元への拡張を見れば、三次元への拡張もほぼ自明です。
なお、三次元空間における軌跡の表示にはparam3dを利用します。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(3,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(3,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
param3d(S(1,:),S(2,:),S(3,:));
xlabel("x position");
ylabel("y position");
zlabel("z position");


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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