スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。


Scilabでブラウン運動 その1

Scilabで楽しむ確率論(PDF)では一次元と二次元のランダムウォークをシミュレーションするScilabスクリプトが紹介されています。これらのスクリプトを参考にして三次元の対称ランダムウォークのシミュレーションを行いました。

003_20141109070543e4d.png
Fig.1: 三次元の対称ランダムウォーク



一次元対称ランダムウォーク


一次元の場合、t=0でx=0にあった粒子が1ステップの時間の間に、x軸の方向に半々の確率で+1または-1だけ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

001_20141109070543015.png
Fig.2: 一次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間ステップ数 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(tnum,1) >= 0.5) - 1;
S = [0;cumsum(xi)];

// *** グラフのプロット ***
plot(t,S,'-b');
xlabel("Time");
ylabel("Position");


二次元対称ランダムウォーク


二次元の場合t=0で(x,y)=(0,0)にあった粒子が1ステップの間に、x軸の方向には1/2の確率で+1, もう1/2の確率で-1移動し、同様にy軸の方向に対しても半々の確率で正の方向と負の方向にそれぞれ1ずつ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

002_20141109070543ce1.png
Fig.3: 二次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(2,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(2,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
plot(S(1,:),S(2,:),'-b');
xlabel("x position");
ylabel("y position");


三次元対称ランダムウォーク


一次元から二次元への拡張を見れば、三次元への拡張もほぼ自明です。
なお、三次元空間における軌跡の表示にはparam3dを利用します。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(3,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(3,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
param3d(S(1,:),S(2,:),S(3,:));
xlabel("x position");
ylabel("y position");
zlabel("z position");


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。


tag: Scilab 乱数 モンテカルロ解析 確率論 ランダムウォーク ブラウン運動 

comment

Secret

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性CPAPICOPアンプecalj状態密度モンテカルロ解析常微分方程式トランジスタodeDOSインターフェースPDS5022定電流スイッチング回路分散関係半導体シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632A可変抵抗トランジスタ技術R6452AI2C温度解析ブレッドボードバンドギャップ確率論反強磁性セミナーバンド構造数値積分偏微分方程式非線形方程式ソルバ熱設計絶縁三端子レギュレータISO-I2CA/DコンバータシュミットトリガフォトカプラカオスPWscfGW近似LM358LEDマフィンティン半径発振回路USB数値微分TL431PC817Cサーボアナログスイッチ直流動作点解析補間カレントミラー74HC4053bzqltyチョッパアンプFFT2ちゃんねる開発環境量子力学単振り子電子負荷VESTAQuantumESPRESSO標準ロジックパラメトリック解析ブラべ格子イジング模型アセンブラLDA基本並進ベクトルBSchSMPTLP621失敗談六方最密充填構造コバルト位相図QSGWGGAスイッチト・キャパシタewidth状態方程式VCAキュリー温度繰り返し最適化仮想結晶近似不規則合金熱伝導gfortran相対論抵抗FETMaximaQuantum_ESPRESSOcygwinランダムウォークラプラス方程式スピン軌道相互作用スレーターポーリング曲線マントルシュレディンガー方程式ZnO自動計測QNAP固有値問題ダイヤモンドデータロガー井戸型ポテンシャルTLP552CIFxcrysdenゼーベック係数熱力学条件分岐MCU最小値UPS格子比熱最大値ガイガー管平均場近似過渡解析Writer509スーパーセルFXA-7020ZR差し込みグラフ第一原理計算テスタ起電力OpenMP三角波ubuntuLM555NE555ブラウン運動詰め回路ハーフメタルawkfsolveUbuntuフェルミ面TLP521トランスMAS830LPGACK1026OPA2277フィルタトレーナーバトルEAGLEノコギリ波負帰還安定性ナイキスト線図MBEP-10LMC6622SC1815CapSenseAACircuitPIC16F785入出力固定スピンモーメントFSMTeX結晶磁気異方性全エネルギーc/a合金multiplotgnuplot非線型方程式ソルバL10構造正規分布等高線ジバニャン方程式ヒストグラム確率論初期値interp1fcc面心立方構造ウィグナーザイツ胞半金属デバイ模型磁気モーメント電荷密度重積分SIC不純物問題擬ポテンシャル状態図cif2cellPWgui二相共存ウルツ鉱構造edeltquantumESPRESSOフォノンリジッドバンド模型スワップ領域BaO岩塩構造ルチル構造マテリアルデザインspecx.fフラクタルマンデルブロ集合キーボードRealforceクーロン散乱三次元疎行列縮退化学反応関数フィッティング最小二乗法Excel直流解析PCTS-110TS-112日本語パラメータ・モデル等価回路モデル文字列ポケモンGO熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ片対数グラフ陰解法Crank-Nicolson法ifort境界条件連立一次方程式グラフの分割軸ラベルヒストグラム不規則局所モーメントスーパーリーグ円周率Gimp凡例線種シンボルトラックボール

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。