Scilabでブラウン運動 その1

Scilabで楽しむ確率論(PDF)では一次元と二次元のランダムウォークをシミュレーションするScilabスクリプトが紹介されています。これらのスクリプトを参考にして三次元の対称ランダムウォークのシミュレーションを行いました。

003_20141109070543e4d.png
Fig.1: 三次元の対称ランダムウォーク



一次元対称ランダムウォーク


一次元の場合、t=0でx=0にあった粒子が1ステップの時間の間に、x軸の方向に半々の確率で+1または-1だけ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

001_20141109070543015.png
Fig.2: 一次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間ステップ数 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(tnum,1) >= 0.5) - 1;
S = [0;cumsum(xi)];

// *** グラフのプロット ***
plot(t,S,'-b');
xlabel("Time");
ylabel("Position");


二次元対称ランダムウォーク


二次元の場合t=0で(x,y)=(0,0)にあった粒子が1ステップの間に、x軸の方向には1/2の確率で+1, もう1/2の確率で-1移動し、同様にy軸の方向に対しても半々の確率で正の方向と負の方向にそれぞれ1ずつ移動するとします。この場合、Nステップ後に粒子がどこにいるのかをシミュレーションしました。

002_20141109070543ce1.png
Fig.3: 二次元の対称ランダムウォーク


以下はScilabで楽しむ確率論(PDF)による一次元対称ランダムウォークのスクリプト(に多少の編集とコメントを加えたもの)です。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(2,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(2,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
plot(S(1,:),S(2,:),'-b');
xlabel("x position");
ylabel("y position");


三次元対称ランダムウォーク


一次元から二次元への拡張を見れば、三次元への拡張もほぼ自明です。
なお、三次元空間における軌跡の表示にはparam3dを利用します。

clear;

// *** 時間 ***
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
xi = 2 * (rand(3,tnum) >= 0.5) - 1;
S = [zeros(3,1), cumsum(xi,'c')];

// *** グラフのプロット ***
param3d(S(1,:),S(2,:),S(3,:));
xlabel("x position");
ylabel("y position");
zlabel("z position");


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。


tag: Scilab 乱数 モンテカルロ解析 確率論 ランダムウォーク ブラウン運動 

comment

Secret

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性PICCPAOPアンプecalj常微分方程式状態密度モンテカルロ解析トランジスタodeDOSインターフェース定電流PDS5022スイッチング回路半導体シェルスクリプト分散関係レベルシフト乱数HP6632AR6452Aトランジスタ技術温度解析I2C可変抵抗ブレッドボード反強磁性バンドギャップセミナー数値積分確率論バンド構造熱設計絶縁偏微分方程式非線形方程式ソルバISO-I2CA/DコンバータフォトカプラGW近似LM358カオス三端子レギュレータシュミットトリガマフィンティン半径LEDサーボ発振回路アナログスイッチTL431カレントミラー直流動作点解析USB74HC4053PC817C数値微分量子力学単振り子bzqlty電子負荷アセンブラ開発環境補間チョッパアンプBSchLDAイジング模型パラメトリック解析2ちゃんねるブラべ格子標準ロジックFFT基本並進ベクトルスイッチト・キャパシタラプラス方程式SMP熱伝導失敗談状態方程式キュリー温度抵抗相対論スレーターポーリング曲線不規則合金コバルト六方最密充填構造スピン軌道相互作用QSGWMaximaewidthGGAVCA仮想結晶近似TLP621繰り返しVESTA位相図ランダムウォークFETgfortrancygwinQNAP自動計測データロガーダイヤモンドマントルガイガー管熱力学シュレディンガー方程式詰め回路固有値問題条件分岐井戸型ポテンシャル格子比熱MCUUPSUbuntuTLP521LM555ハーフメタルubuntufsolveブラウン運動平均場近似NE555最適化TLP552Quantum_ESPRESSOPWscfxcrysdenCIF最小値最大値awkフェルミ面Writer509スーパーセルOpenMPテスタ差し込みグラフ起電力三角波第一原理計算過渡解析FXA-7020ZRPIC16F785CK1026P-10LMC662トランスMAS830L負帰還安定性PGAOPA2277MBE2SC1815AACircuitEAGLEフィルタナイキスト線図ノコギリ波CapSense疎行列FSMTeX結晶磁気異方性非線型方程式ソルバ固定スピンモーメント全エネルギーmultiplotgnuplotc/aL10構造fcc等高線ジバニャン方程式ヒストグラム確率論正規分布初期値面心立方構造ウィグナーザイツ胞interp1合金半金属SIC二相共存ZnO重積分電荷密度ゼーベック係数不純物問題磁気モーメントウルツ鉱構造BaOquantumESPRESSOフォノンデバイ模型edeltリジッドバンド模型岩塩構造ルチル構造スワップ領域マテリアルデザインspecx.fフラクタルマンデルブロ集合キーボードRealforceクーロン散乱三次元擬ポテンシャル縮退化学反応関数フィッティング最小二乗法Excel直流解析PCTS-110TS-112日本語パラメータ・モデル等価回路モデル文字列入出力熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ陰解法Crank-Nicolson法ifort境界条件連立一次方程式片対数グラフグラフの分割円周率ヒストグラム不規則局所モーメントGimpシンボル軸ラベル凡例線種トラックボール

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ