AkaiKKRでSrTiO3ペロフスカイト

AkaiKKR(Machikaneyama)を用いてSrTiO3ペロフスカイトのバンド構造を計算しました。ついでにバンド構造を計算するための補助に使うScilabスクリプトも載せます。かなり未完成ですが、とりあえずアップロードしてしまいます。動作は無保証です。


SrTiO3.png
Fig.1: SrTiO3のバンド構造



ペロフスカイト構造


VESTAでLaMnO3ペロフスカイトでは、ペロフスカイト構造を持つLaMnO3の結晶をVESTAで描画しました。ペロフスカイト構造をもつ物質は様々な物性を持つため、物質科学ではよく研究対象になります。

第一原理計算入門 AkaiKKRのページで立方晶SrTiO3ペロフスカイトと、Tiを1%のNi及び2%のTaと置換したものの入力ファイルが公開されているのでこれを計算します。(後者に関してはTiは97%ではないのかとも思いましたが、計算の後で気づいたのでそのまま利用させていただきます。)
既に公開されている入力ファイルを使用するので、go計算とdos計算は簡単です。


stoDOS.png

nitastoDOS.png
Fig. 2-3: SrTiO3とそれにNi, Ta不純物を加えた物質の全状態密度。


バンド構造計算補助のScilabスクリプト


AkaiKKRではspcモードを利用して、ブロッホスペクトル関数の計算ができます。これを計算したいk点のパスに沿って指定すればいわゆるバンド構造(電子のエネルギー分散)の図を描くことができます。
ただし、充分きれいな図を描こうと考えるならば、結構な数のk点を指定しなくてはいけないので、手入力で指定するのは手間がかかります。そこで特徴的なk点を指定すれば、その間をn分割したk点をアウトプットするScilabスクリプトを書きました。

まだ書き散らかした状態のスクリプトでb/aなども指定できるようになっていますが本当に動作するかはわかりません。別にこのエントリに限った話ではありませんが、動作は未保証です。

スクリプトの本体は、下記に示すkvector.sceです。
前述したとおり、指定されたk点をn分割して出力します。出力した結果は2つのテキストファイルに書き込まれます。
akaikkr.txtは、入力ファイルの末尾に挿入するk点のリストです。gnuplot.txtはgnuplotのpm3d mapやplot with imageなどで描きだしたバンド構造に特徴的なk点の名前を入れるべきx座標のリストです。

clear;
// *** 設定ファイルの読み込み ***
// bcc Fe
//exec('bccFe.sce');
// fcc Ni
//exec('fccNi.sce');
// hcp Co
//exec('hcpCo.sce');
// Simple cubic SrTiO3 (perovskite)
exec('scSrTiO3.sce');

// *** 各k点間の分割数 ***
n = 101;

// *** k点のグリッドを作成 ***
kpath = [linspace(k(1,1),k(2,1),n)', linspace(k(1,2),k(2,2),n)', linspace(k(1,3),k(2,3),n)'];

for i = 2:(size(k,'r') - 1) do
kx = linspace(k(i,1),k(i + 1,1),n)';
ky = linspace(k(i,2),k(i + 1,2),n)';
kz = linspace(k(i,3),k(i + 1,3),n)';
kpath = [kpath;
[kx(2:$), ky(2:$), kz(2:$)]];
end

// *** k点をつなぐパスの表示 ***
param3d(kpath(:,1),kpath(:,2),kpath(:,3));

// *** k点をつなぐパスの道のり ***
klength = [0];

for i = 2:size(k,'r') do
dkx = (k(i,1) - k(i - 1,1)) * %pi / a;
dky = (k(i,2) - k(i - 1,2)) * %pi / (boa * a);
dkz = (k(i,3) - k(i - 1,3)) * %pi / (coa * a);
klength = [klength, (klength($) + sqrt(dkx ^ 2 + dky ^ 2 + dkz ^ 2))];
end

// *** ファイルの書き出し ***
fprintfMat("akaikkr.txt",kpath);
fprintfMat("gnuplot.txt",klength);


このスクリプトファイルに対して、個別の結晶構造に関するパラメータの部分だけを別ファイルにしたものを読み込ませます。
例えば今回の立方晶SrTiO3ペロフスカイトの場合は、下記のscSrTiO3.sceを作成します。

// 格子定数 bohr
a = 7.38; // 格子定数 a (bohr)
boa = 1; // b/a
coa = 1; // c/a

// *** 計算するk点のパス ***
// sc
// kx ky kz
k = [(1 / 2), (1 / 2), 0 ; // M
(1 / 2), (1 / 2), (1 / 2); // R
0 , 0 , 0 ; // Gamma
(1 / 2), 0 , 0 ; // X
(1 / 2), (1 / 2), 0 ; // M
0 , 0 , 0 ] // Gamma


また、ほかのサンプルとしてニッケル・鉄・コバルトの入力ファイルに対応するデータも載せておきます。(参照: AkaiKKRでニッケル・鉄・コバルト)


結局、AkaiKKRの入力ファイルはSrTiO3_in.txtSrTiNiTaO3_in.txtになります。

バンド構造


出力されたspcファイルからGNUPLOTを用いてプロットしたバンド構造を示します。


SrTiNiTaO3_up.png

SrTiNiTaO3_dn.png
Fig.4-5: Sr(Ti,Ni,Ta)O3のバンド構造。上がupスピン、下がdownスピンです。


比較用としてはABINITによる第一原理電子構造計算例:ABO3(PDF)にSrTiO3ペロフスカイトのバンド構造の計算例が載っています。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したAkaiKKRの入力ファイルなどを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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