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Scilabで単振り子 その4 位相図

Scilabで単振り子 その1 解析解との比較Scilabで単振り子 その2 近似解との比較Scilabで単振り子 その3 ヤコビの楕円関数では、微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)に従って計算をしてきました。今回は単振り子のシリーズの最後として元PDFの問題21の位相図の作成を行いました。

001_20130721164221.png

Fig.1: 単振り子の運動の位相図。横軸が角度θで縦軸が角速度q。θ=0から初角速度q0を与えて運動を開始させたばあい、ある一定の値(q0≒12.6)よりも大きな初角速度を与えると振り子ではなく、鉄棒の大車輪のようにグルグルと軸を中心に回る運動となる。(参考:単振り子の話(PDF))



これまで通りScilabの常微分方程式ソルバodeを用いて計算を行いました。
元PDFの問題21では、初角速度q0をパラメータとして変更して複数回の計算を行っています。
初角速度q0の導出は、既にその3で行いました。

今回はそのままプログラミングするだけです。

clear;

// *** 解析解とソルバ解の共通部分 ***
g = 9.8; // 重力加速度
l = g / (2 * %pi) ^ 2; // 糸の長さ

// *** 常微分方程式ソルバによる解 ***
// 解くべき微分方程式の定義
function dx = pend(t,x)
dx(1) = x(2);
dx(2) = - g / l * sin(x(1));
endfunction
T = linspace(0,2,200); // 時間ベクトル

X0 = [0; 3.1]; // 初期条件
TH = ode(X0, 0, T, pend); // 常微分方程式ソルバ
plot(TH(1,:),TH(2,:),'-r'); // プロット

X0 = [0; 6.3]; // 初期条件
TH = ode(X0, 0, T, pend); // 常微分方程式ソルバ
plot(TH(1,:),TH(2,:),'-g'); // プロット

X0 = [0; 9.4]; // 初期条件
TH = ode(X0, 0, T, pend); // 常微分方程式ソルバ
plot(TH(1,:),TH(2,:),'-b'); // プロット

X0 = [0; 12.6]; // 初期条件
TH = ode(X0, 0, T, pend); // 常微分方程式ソルバ
plot(TH(1,:),TH(2,:),'-m'); // プロット

X0 = [0; 15.7]; // 初期条件
TH = ode(X0, 0, T, pend); // 常微分方程式ソルバ
plot(TH(1,:),TH(2,:),'-c'); // プロット

// *** グラフの体裁 ***
legend("q0 = 3.1","q0 = 6.3","q0 = 9.4","q0 = 12.6","q0 = 15.7",4);
xlabel("$\theta \mathrm{[rad]}$");
ylabel("q [rad/s]");
zoom_rect([-2,-10,8,20]);
xgrid(color(128,128,128));


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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tag: Scilab 常微分方程式 ode 単振り子 位相図 

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