LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その6

一様分布の乱数を二つ加算すると三角分布の乱数が得られることが知られています。
三角分布は、一様分布よりも現実に近い分布の形を持ちながら、得られる乱数の最大値・最小値を保証することの出来る分布です。
今回は、LTspiceで三角分布を用いたモンテカルロ解析を行う方法を書きます。

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○分布関数と公称誤差範囲
LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その5では、正規分布関数によるモンテカルロシミュレーションのモデルを定義するに際して、公称誤差範囲が3σとなるモデルを考えました。
このモデルは、分布の形が現実の部品の分布に近い山なりになると言う利点がありますが、一方で、0.26%の確率で現実の部品ではありえない公称誤差範囲外の値をとるという問題点があります。

今回は、分布の形が直線的になる問題点がある一方で、すべての部品定数が公称誤差範囲内になる分布として、三角分布を採用したモンテカルロ解析を行います。

○LTspiceシミュレーションとヒストグラム
一様分布の乱数を加算すると、三角分布となります。
これを利用して、三角関数のモンテカルロ解析関数を定義しました。

.func tmc(val,tol){val+(flat(val*tol/2)-flat(val*tol/2))}

以下にシミュレーション結果とヒストグラムを示します。


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fig.1: 三角分布と正規分布のモンテカルロ解析のスケマティック

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fig.2: 抵抗のばらつき

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fig.3: 三角分布のヒストグラム(赤) 正規分布のヒストグラム(緑) 三角分布の確率密度関数(紫) 正規分布の確率密度関数(青)


三角分布は山の傾斜が直線的であるという欠点を持ちますが、すべての部品定数が公称誤差範囲内に収まることが確認できました。

○関連エントリ


○付録
このエントリで使用したLTspiceのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。


○フィードバック

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