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LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その2

LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その1では、LTspice標準のMC関数が一様分布のシミュレーションを行っているということを確認しました。
一方で、現実の抵抗などの定数分布は、一般に正規分布になっていることが知られています。今回は、10kΩの抵抗98本に対して抵抗値測定を行い、抵抗値のばらつきが正規分布に従っていることを確認しました。

001_20090506142046.png


○現実の部品の定数分布
LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その1では、LTspice標準のMC関数が一様分布のシミュレーションを行っているということを確認しました。
モンテカルロ解析は、部品定数のばらつきに起因する製品の歩留まりの見積もりなどに利用されます。この見積もりの精度を高めるためには、現実の部品定数の分布に近い分布関数を用いたシミュレーションが必要になります。

○測定
そこで、現実の抵抗器の抵抗値を測定し、その分布を調べました。

抵抗は秋月電子通商で購入したカーボン抵抗(炭素皮膜抵抗)1/4W 10KΩ(100本入)誤差5%を98本つかいました。(すでに2本使ってしまっていたので)

抵抗値測定には、MASTECH MAS830Lを20kΩレンジで行いました。
(Resolution:10Ω Accuracy:±0.8% of rdg ± 3 digits)

○結果
測定結果をOpenOffice.org Calcでヒストグラム化し、gnuplotでグラフ化しました。(fig.1)
横軸が階級で、縦軸が度数です。階級の幅はMAS830Lの分解能の10Ωとしました。


001_20090506142046.png
fig.1: 測定結果のヒストグラム(赤)と正規分布関数(緑)


グラフから以下のようなことが読み取れます。

  • 分布が山なりの形を成している
  • 山なりの中心が10kΩからずれている
  • 測定したすべての抵抗値が5%よりはるかによい誤差範囲に収まっている


○正規分布
結果から、分布が平坦な一様分布ではなく、山なりの形をしていることが分かりました。
一般的に、抵抗などの工業製品の部品定数は正規分布に従うとされています。

正規分布は以下の確率密度関数の形を持つ分布です。

_eq001.png


ここで、μが平均、σが標準偏差をあらわします。

翻って測定データについても、OpenOffice.orgをもちいて平均と標準偏差を求めました。AVERAGE関数で平均が、STDEVP関数で標準偏差がそれぞれ求められます。

μ=9903.27
σ=32.48

求められた平均と標準偏差から、測定した抵抗の分布関数を求めfig.1の緑のラインとして描画しました。グラフの高さは、赤の面積と緑の面積が等しくなるように規格化しました。

二つのグラフの比較から、秋月の抵抗袋の抵抗は、正規分布にそっていることが分かります。

○関連エントリ


○参考URL


○使用機器



○付録
このエントリで使用したLTspiceのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。

実測した抵抗値データを添付します。1列目が抵抗値の生データ、2列目と3列目が階級の幅と度数です。


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tag: LTspice モンテカルロ解析 

comment

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No title

がんばるなぁ

3σ=97.5
カーボン抵抗ってもう少しばらついているものかと思ってた

Re: No title

のさん、こんばんは。
測定は、はじめてみるとさほど時間はかかりませんでした。

> 3σ=97.5
> カーボン抵抗ってもう少しばらついているものかと思ってた
標準偏差が思いのほか小さいのは、母集団が秋月の100本袋(≒すべて同一ロット)だからだと思います。ロットごとにμがばらつくことを考えると、トータルではもっと悪い値になるだろうと予想されます。

ばらつき

同一ロットであれば、ばらつきは小さくなると思います。

ロット間ばらつきの他には、経年変化ばらつき、温度変化ばらつき、など様々な要因が考えられるので、それらを全て加味して5%というのは凄いことなんだろうと思います。

Re: ばらつき

のりたんさん、こんばんは。
話を抵抗に限っても難しい話なのだろうと思います。
温度変化のほうはまだしも、経年変化は対策方法も見積もり方法も私にはわかりません。
(アマチュアの身としては経年変化を見込んだ回路設計などやろうと思ったこともないのですが。)
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