LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その1

LTspiceは標準でモンテカルロ解析を行うためのMC関数を持っています。製品の歩留まりなどを予測する場合、モンテカルロシミュレーションに使われる乱数の分布が結果に大きく影響します。
今回は、LTspiceのMC関数が一様分布であることをOpenOffice.orggnuplotをもちいて確認しました。

【2009/05/06】抵抗値を1kΩから10kΩに変更しました。

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○モンテカルロ解析と分布関数
LTspiecはモンテカルロシミュレーションを行うためのMC関数を持っています。
SPICEにおけるモンテカルロ解析は「部品のばらつきによる特性変化や歩留まりなどがどのようになるか予測する」ために用いられます。

たとえば抵抗値に関して5%のものと1%のもので、回路の挙動がどのように変化するかを調べたりすることが出来ます。(例:LTspiceでモンテカルロ解析)

具体的には、その部品定数を、誤差範囲に収まるように乱数を用いてばらつかせるということを繰り返し行っています。
実際の部品は何らかの分布に基づいたばらつきを持っています。これに対してLTspiceのMC関数では、ばらつき方として一様分布を採用しているとされています。

MC(x,y)
A random number between x*(1+y) and x*(1-y) with uniform distribution.


今回は、LTspiceのMC関数が本当に一様分布であることをOpenOffice.orggnuplotをもちいて確認しました。

○LTspiceでのモンテカルロシミュレーション
10kΩの抵抗に対して誤差5%をわりふるモンテカルロ解析を1万回繰り返しました。
回路自体に意味はありません。


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fig.1: スケマティック

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fig.2: 横軸がX(繰り返し番号)、縦軸が抵抗値


グラフの横軸がステップの番号で、縦軸がその試行での抵抗値です。9.5-10.5kΩのあいだでばらついていることは読み取れますが、どのような分布であるかまではよく分かりません。

○OpenOffice.orgとgnuplotでグラフ化
前述のLTspiceシミュレーションのグラフがアクティブな状態で[File]→[Export]→[OK]とやれば、選択されたTraceがエクスポートされます。
このデータをOpenOffice.orgのFREQUENCY関数で処理した後、gnuplotでグラフ化しました。


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fig.3: MC関数の乱数分布を示すヒストグラム


確かに一様分布になっていることが確認できます。

○関連エントリ


○参考URL


○付録
このエントリで使用したLTspiceのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。


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tag: LTspice モンテカルロ解析 

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