(確率×損失)の最適解からのズレ

私は基本的にIDが出ない板はあまり行かないのですが、珍しく興味を引かれる議論があったので拾ってみます。

【全力で】第33回鳥人間コンテスト【作業しろ!】スレッドより。
人力飛行機の事故対策におけるリソース配分の最適解について。

151 名前:NASAしさん[sage] 投稿日:2008/10/17(金) 00:39:00
>>147に釣られてマジレス

外れてはいけないものが外れた
折れるはずのないものが折れた
壊れるはずのないものが壊れた
これを事故と呼ばずなんと呼ぶ?

実機でペラが外れたらニュースで取り上げられたりで大事になるでしょ
たかが人力されど人力、事例がある・考えられる事故を回避するために全力を尽くさないとね

将来科学者技術者になりたいなら>>147は考え方を改めるべき

159 名前:NASAしさん[sage] 投稿日:2008/10/17(金) 11:06:09
>>151
すごく惜しいけど、決定的に間違っている。
事故が起こる可能性は絶対にゼロにはできない。

考えなければいけないのは、事故が起こる確率と
こうむる損害、および起こらない確率と得られる利得
のバランス。

161 名前:NASAしさん[sage] 投稿日:2008/10/17(金) 12:31:16
>>159
理論的にはそうかもしれないけど人間大きな被害を過大評価してしまうから難しいよね。

ちなみな151じゃないよ。

これらのレスの妥当性を議論する上で、次のようなモデルを考える。

事故の起こる確率をp,事故が起こった際の損失をqとする。
事故を回避するために割くリソースをxとおくとpはxの関数で表されるとする。ここで、避けるリソースには限界があるので0≦x≦1とする。
pの関数の形は具体的には分からないが、
・p(x)はxについて単調減少(リソースをたくさん割くほど事故発生確率も下がる。)
・dp(x)/dxもxについて単調減少(リソースをたくさん割くほど事故発生確率の減少率が下がる)
・0≦x≦1の範囲でp(x)=0となる点は存在しない(どんなにがんばっても事故発生確率はゼロにならない。)
という条件から、さしあたってのような形を考える。

p(x)=1/x

同様の条件から、事故発生時の損失を減少させるために割くリソースをyとおくとqはyの関数で以下のようにあらわされる。

q(y)=1/y

ここで、チーム全体でこの問題に割くことのできるリソースの和を1とするとx+y=1より

q(x)=1/(1-x)

と書き換えることができる。
以下のグラフは、p(x),q(x)を0.2≦x≦0.8の範囲で書いたものである。




これらより、事故発生による損失の期待値p(x)*q(x)をグラフにプロットすると以下のようになる。




このモデルでは、x=0.5のときに損失の期待値が最小になる最適解であることが読み取れる。

これに対して、事故による損失を過大評価したq1(x)について考えてみる。
q1(x)はすべてのxに対して、q1(x)>q(x)を満たすので

q1(x)=q(x)+0.2

というモデルを考えてみる。以下のグラフはq(x)とq1(x)をプロットしたもの。




次にp(x)*q(x)のグラフとp(x)*q1(x)のグラフを同時にプロットしたものを以下に示す。




p(x)*q1(x)のグラフが最小値を取る見掛けの最適解となるxは、p(x)*q(x)が最小値となる真の最適解となるxよりも右側へシフトしていることが読み取れる。このことから、事故発生時の損失を過大評価すればするほど、事故回避へリソースを配分する傾向が大きくなり、結果的に最適な戦略から離れていくことが分かる。


comment

Secret

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性OPアンプPICCPA常微分方程式モンテカルロ解析ecaljodeトランジスタ状態密度インターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632AR6452AI2C可変抵抗分散関係トランジスタ技術ブレッドボード温度解析反強磁性確率論バンドギャップセミナー数値積分熱設計非線形方程式ソルババンド構造絶縁偏微分方程式ISO-I2CLM358フォトカプラ三端子レギュレータカオスLEDシュミットトリガGW近似A/Dコンバータ発振回路PC817C直流動作点解析USBマフィンティン半径数値微分アナログスイッチTL43174HC4053カレントミラーサーボ量子力学単振り子チョッパアンプ補間2ちゃんねる開発環境bzqltyFFT電子負荷LDAイジング模型BSch基本並進ベクトルブラべ格子パラメトリック解析標準ロジックアセンブラ繰り返し六方最密充填構造SMPコバルトewidthFET仮想結晶近似QSGW不規則合金VCAMaximaGGA熱伝導cygwinスレーターポーリング曲線キュリー温度スイッチト・キャパシタ失敗談ランダムウォークgfortran抵抗相対論位相図スピン軌道相互作用VESTA状態方程式TLP621ラプラス方程式TLP552条件分岐NE555LM555TLP521マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測QNAPUPSWriter509ダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学awkブラウン運動起電力スーパーセル差し込みグラフ第一原理計算フェルミ面fsolve最大値xcrysden最小値最適化ubuntu平均場近似OpenMP井戸型ポテンシャルシュレディンガー方程式固有値問題2SC1815結晶磁気異方性OPA2277非線型方程式ソルバTeXgnuplot固定スピンモーメントFSMPGAc/a全エネルギーfccフラクタルマンデルブロ集合正規分布縮退初期値interp1multiplotフィルタ面心立方構造ウィグナーザイツ胞L10構造半金属二相共存SICZnOウルツ鉱構造BaO重積分クーロン散乱磁気モーメント電荷密度化学反応CIF岩塩構造CapSenseノコギリ波デバイ模型ハーフメタルキーボードフォノンquantumESPRESSOルチル構造スワップ領域リジッドバンド模型edelt合金等高線線種凡例シンボルトラックボールPC軸ラベルグラフの分割トランス文字列CK1026MAS830L直流解析Excel不規則局所モーメントパラメータ・モデル入出力日本語最小二乗法等価回路モデルヒストグラムGimp円周率TS-110TS-112PIC16F785LMC662三次元specx.fifortUbuntu疎行列不純物問題Realforceジバニャン方程式ヒストグラム確率論マテリアルデザインP-10境界条件連立一次方程式熱拡散方程式AACircuitHiLAPW両対数グラフ片対数グラフ陰解法MBEナイキスト線図負帰還安定性Crank-Nicolson法EAGLE関数フィッティング

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ