最大多数の最大幸福

むか~し、中学校の社会科の授業だと思うけど「最大多数の最大幸福」という言葉を習って釈然としない思いをしたことを唐突に思い出した。当時は何が気になるのかわからなかったのだが、今にして思えば簡単な話だと思う。

例えば原点O(0,0)を中心にした半径1の円の内部で、最大xの最大yとなる点は?xかyのどちらかを最大にしたら、もう片方は最大にならないんじゃないの?

なお最大多数の最大幸福とは、功利主義で有名なベンサムの言葉で、どうやら以下のような意味らしい。

いまN人の人間がいる。i番目の人の幸福の度合いをxiとすると

\sum_{i}^{N}x_{i}

が最大になるような数列xiが最大多数の最大幸福らしい。
なるほどこれならわかりやすい。

フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

AkaiKKRでγ-Mnの反強磁性

AkaiKKR(machikaneyama)を用いて、L10型構造のようにスピンが配置されている面心立方構造(fcc)のマンガン(γ-Mn)の全エネルギーと局所モーメントを計算しました。
AkaiKKRで反強磁性クロムAkaiKKRで反強磁性fcc鉄のときとは異なり、ちゃんと反強磁性状態がエネルギー的に安定であるという結果が得られました。

001_201506221048228b2.png 002_20150622104821ee3.png



γ-Mnの反強磁性


マンガンは室温で体心立方構造(bcc)に近い結晶構造を持つ複雑な反強磁性体です(α-Mn)。温度を上げていくとβ-Mnへ相転移しますが、この結晶構造もやはり複雑なものです。
しかしながら1095℃以上では、単純なfcc構造を持つ単純な反強磁性体に相転移します(γ-Mn)。このときの局所磁気モーメントはAkaiKKRで反強磁性fcc鉄で考えた第1種反強磁性と同じくL10型の配置をしています。

001_20150616101545812.png

Fig.1: fcc鉄の第一種反強磁性。異なる向きのスピンをもつ原子がL10型構造のように配置されている。FCC鉄の磁気構造より。γ-Mnも同様の磁気構造を持つ。


入力ファイルとシェルスクリプト


基本的にはAkaiKKRで反強磁性fcc鉄で行っているものと同じ計算です。入力ファイルのテンプレートとシェルスクリプトを以下に示します。


#!/bin/csh -f

## *** フォルダ構造 ***
## fccMn/─┬─analysis/
## ├─in/─L10fccMn_FMG.in
## ├─out/
## ├─data/
## ├─template/┬─L10fccMn_AFM_Template.in
## │ ├─L10fccMn_NMG_Template.in
## │ └─L10fccMn_FMG_Template.in
## ├─L10fccMn
## ├─L10fccMn.sh
## └─L10fccMn-Result.sh

## *** 格子定数のリスト ***
set ABOHR_LIST=( 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 6.9 6.8 6.7 6.6 6.5 6.4 6.3 6.2 6.1 6.0 )

## *** プロジェクト名 ***
set PROJECT="L10fccMn"
## ポテンシャルファイル名
set POTENTIAL=${PROJECT}

## *** 強磁性初期ポテンシャルの作成 ***
if ( ! -e data/${POTENTIAL}_AFM ) then
specx < in/${PROJECT}_FMG.in > out/${PROJECT}_FMG.out
fmg < ${PROJECT}
endif

## *** 繰り返し計算 ***
foreach ABOHR ( ${ABOHR_LIST} )
## 強磁性
if ( ! -e data/${POTENTIAL}_FMG_${ABOHR} ) then
if ( -e data/${POTENTIAL}_FMG ) then
cp data/${POTENTIAL}_FMG data/${POTENTIAL}_FMG_${ABOHR}
endif
endif
sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}_FMG_Template.in > in/${PROJECT}_FMG_${ABOHR}.in
specx < in/${PROJECT}_FMG_${ABOHR}.in > out/${PROJECT}_FMG_${ABOHR}.out
cp data/${POTENTIAL}_FMG_${ABOHR} data/${POTENTIAL}_FMG

## 反強磁性
if ( ! -e data/${POTENTIAL}_AFM_${ABOHR} ) then
if ( -e data/${POTENTIAL}_AFM ) then
cp data/${POTENTIAL}_AFM data/${POTENTIAL}_AFM_${ABOHR}
endif
endif
sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}_AFM_Template.in > in/${PROJECT}_AFM_${ABOHR}.in
specx < in/${PROJECT}_AFM_${ABOHR}.in > out/${PROJECT}_AFM_${ABOHR}.out
cp data/${POTENTIAL}_AFM_${ABOHR} data/${POTENTIAL}_AFM

## 非磁性
if ( ! -e data/${POTENTIAL}_NMG_${ABOHR} ) then
if ( -e data/${POTENTIAL}_NMG ) then
cp data/${POTENTIAL}_NMG data/${POTENTIAL}_NMG_${ABOHR}
endif
endif
sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}_NMG_Template.in > in/${PROJECT}_NMG_${ABOHR}.in
specx < in/${PROJECT}_NMG_${ABOHR}.in > out/${PROJECT}_NMG_${ABOHR}.out
cp data/${POTENTIAL}_NMG_${ABOHR} data/${POTENTIAL}_NMG
end


結果と議論


以下に計算した全エネルギーと局所モーメントを示します。


001_201506221048228b2.png
Fig.2: 全エネルギー

002_20150622104821ee3.png
Fig.3: 局所磁気モーメント


反強磁性状態が最安定になりました。
AkaiKKRで反強磁性クロムAkaiKKRで反強磁性fcc鉄のときには、複雑な反強磁性の代わりとして、単純な反強磁性の計算を行いました。
これに対して、今回のγ-Mnは本当に単純な反強磁性が実験的にわかっている系だけあって、第一原理計算からもこのことが確認できました。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したAkaiKKR関連のファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 反強磁性 強磁性 シェルスクリプト 

AkaiKKRでL12構造Ni3Mnの格子定数

AkaiKKRを用いてL12構造のNi3Mnの全エネルギーを格子定数を変化させながら計算しました。

001_2015062210034936e.png

Fig.1: L12構造のNi3Mnの結晶構造(VESTAにより描画)。面心位置(グレー)がニッケル、頂点位置(紫)がマンガン。



L12構造Ni3Mn


Ni3MnはL12構造を取る強磁性金属で、格子定数はa=3.6Å程度です。
今回はAkaiKKR(machikaneyama)を用いて格子定数と全エネルギーの関係を調べます。

シェルスクリプトを用いて、入力ファイルのテンプレートから連続的にAkaiKKRの入力ファイルを作成することにします。以下に示すのが、入力ファイルのテンプレートです。

c-----------------------L12Ni3Mn-----------------------------
go data/L12Ni3Mn_ABOHR
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
sc ABOHR , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra gga91 mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.023
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Ni 1 1 0.0 2 28 100
Mn 1 1 0.0 2 25 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Mn
0 1/2 1/2 Ni
1/2 0 1/2 Ni
1/2 1/2 0 Ni
c------------------------------------------------------------


これを以下のシェルスクリプトで連続的に実行させます。

#!/bin/csh -f

## *** フォルダ構造 ***
## Ni3Mn/─┬─analysis/
## ├─in/
## ├─out/
## ├─data/
## ├─template/─L12Ni3Mn_Template.in
## ├─L12Ni3Mn.sh
## └─L12Ni3Mn-Result.sh


## *** OpenMPの設定 ***
setenv OMP_STACKSIZE 20M
limit stacksize unlimited
setenv OMP_NUM_THREADS 4

## *** プロジェクト名 ***
set PROJECT="L12Ni3Mn"
## ポテンシャルファイル名
set POTENTIAL=${PROJECT}

## *** 格子定数のリスト ***
set ABOHR_LIST=( 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 6.9 6.8 6.7 6.6 6.5 6.4 6.3 6.2 6.1 6.0 )

## *** 繰り返し計算 ***
foreach ABOHR ( ${ABOHR_LIST} )
if ( ! -e data/${POTENTIAL}_${ABOHR} ) then ## ポテンシャルがなければコピー
if ( -e data/${POTENTIAL} ) then
cp data/${POTENTIAL} data/${POTENTIAL}_${ABOHR}
endif
endif
## 自己無撞着計算
sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}_Template.in > in/${PROJECT}_${ABOHR}.in
specx < in/${PROJECT}_${ABOHR}.in > out/${PROJECT}_${ABOHR}.out
## 次回の初期ポテンシャルをコピー
cp data/${POTENTIAL}_${ABOHR} data/${POTENTIAL}
end


結果と議論


以下に計算結果を示します。


002_2015062210034930b.png
Fig.2: 格子定数と全エネルギーの関係

003_201506221003480e9.png
Fig.3: 格子定数と局所モーメントの関係


格子定数は a=6.8Bohr 程度とわかりました。1原子あたりの局所モーメントはニッケルよりもマンガンの方が大きく、全磁気モーメントのほとんどをマンガンがもっているような結果となりました。これがあってるのかは私は知りません。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したAkaiKKRの入力ファイルやシェルスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 強磁性 シェルスクリプト 

AkaiKKRでBain機構 その2

AkaiKKRでBain機構 その1の続きとして、AkaiKKRを用いて体心正方構造(bct)をもとにして、体心立方構造(bcc)と面心立方構造(fcc)の鉄の全エネルギーをスピン分極を考慮した計算で比較しました。

003_20150622052259d9c.png 004_20150622052259ea3.png



Bainの機構とマフィンティン半径


AkaiKKRでBain機構 その1にも書きましたが、面心立方構造(fcc)と体心立方構造(bcc)は、体心正方構造(bct)のc/aが特別な値を取ったときに相当します。

001_201506220522417ce.jpg

Fig.1: bcc/fcc構造のBainの対応関係(Xie et al. (2008)より)


AkaiKKRでBain機構 その1では、bct構造のc/aを変化させる際にマフィンティン半径をどのようにすればいいかについて検討しました。
今回は、これをシェルスクリプトへ実装しAkaiKKR(machikaneyama)で全エネルギーを計算します。

入力ファイルのテンプレートとシェルスクリプト


シェルスクリプトを用いて、AkaiKKR用の入力ファイルのテンプレートから、格子定数を変化させながら入力ファイルを順次生成することを考えます。



以下に示すのが、入力ファイルのテンプレートです。

c----------------------Fe------------------------------------
go data/bctFe_OMEGA_ETA
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
bct ABOHR , ETA , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.4 sra gga91 mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.023
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Fe 1 RMTA 0.0 2
26 100
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx(in the unit of a) atmtyp
0 0 0 Fe
c------------------------------------------------------------


結果と議論


以下に、計算結果の全エネルギーと磁気モーメントの絶対値を示します。
003_20150622052259d9c.png
Fig.2: 全エネルギー

004_20150622052259ea3.png
Fig.3: 磁気モーメント


全エネルギーにおいて、青く表示されている部分はエネルギー的に安定であることを意味します。一番青い部分はc/aが1で格子体積が約140Bohr3のところで、これは強磁性bcc鉄に相当します。次にc/a=√2≒1.41付近を体積の大きい方から順に(グラフ上方から順に)見ていくと、約140Bohr3付近で、エネルギーの極小が見られたのち、約120Bohr3でもう一度エネルギーの極小が見られます。これはAkaiKKRで反強磁性fcc鉄で格子定数を変化させながら計算したスピン分極計算と同じで、強磁性/非磁性転移に対応しています。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したAkaiKKR関連の入力ファイルやシェルスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: AkaiKKR machikaneyama KKR マフィンティン半径 シェルスクリプト 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoCCPAOPアンプPIC強磁性常微分方程式モンテカルロ解析トランジスタode状態密度DOSインターフェースecaljスイッチング回路定電流PDS5022半導体シェルスクリプト乱数レベルシフトHP6632A温度解析可変抵抗I2Cブレッドボード分散関係トランジスタ技術R6452A数値積分反強磁性バンドギャップ確率論セミナー絶縁偏微分方程式非線形方程式ソルババンド構造熱設計カオスA/DコンバータISO-I2Cフォトカプラ三端子レギュレータシュミットトリガLEDGW近似LM358アナログスイッチ数値微分TL43174HC4053マフィンティン半径発振回路サーボ直流動作点解析カレントミラーPC817CUSB単振り子bzqlty開発環境BSch2ちゃんねる電子負荷イジング模型LDAチョッパアンプ量子力学補間アセンブラFFTブラべ格子標準ロジックパラメトリック解析基本並進ベクトルewidthキュリー温度QSGWGGA失敗談MaximaSMPTLP621スイッチト・キャパシタ熱伝導コバルト相対論スピン軌道相互作用六方最密充填構造繰り返しFETランダムウォークcygwingfortran不規則合金状態方程式ラプラス方程式抵抗スレーターポーリング曲線位相図格子比熱マントルデータロガー自動計測ダイヤモンドガイガー管QNAPUPS固有値問題条件分岐井戸型ポテンシャルシュレディンガー方程式詰め回路MCU第一原理計算起電力熱力学スーパーセルVCALM555仮想結晶近似awkTLP521NE555ubuntufsolveブラウン運動OpenMPVESTA最大値テスタ差し込みグラフFXA-7020ZRWriter509三角波TLP552平均場近似最適化最小値過渡解析LMC662トランスPIC16F785CapSenseMBEナイキスト線図CK1026フィルタP-10負帰還安定性EAGLEAACircuit2SC1815OPA2277PGAノコギリ波縮退非線型方程式ソルバL10構造fcc面心立方構造結晶磁気異方性TeX全エネルギー固定スピンモーメントFSMウィグナーザイツ胞interp1ヒストグラム確率論マテリアルデザインspecx.fジバニャン方程式等高線初期値フェルミ面正規分布c/agnuplotBaO岩塩構造ルチル構造ウルツ鉱構造ZnO重積分SIC二相共存スワップ領域リジッドバンド模型半金属合金multiplotハーフメタルデバイ模型edeltquantumESPRESSOフォノンifortUbuntuマンデルブロ集合キーボードRealforce関数フィッティングフラクタルクーロン散乱CIF化学反応三次元最小二乗法日本語直流解析PCトラックボールExcelTS-110パラメータ・モデル等価回路モデルTS-112疎行列文字列HiLAPW両対数グラフ片対数グラフ熱拡散方程式陰解法境界条件連立一次方程式Crank-Nicolson法グラフの分割軸ラベルヒストグラム不規則局所モーメント入出力円周率Gimp凡例線種シンボルMAS830L

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ