トラ技Jr. 仕事で算数⑤ 不良率と正規分布

トランジスタ技術 2012年 07月号には、別冊付録としてトラ技Jr.2012年7・8月号がついてきます。



その中で、チップ抵抗器の抵抗値のばらつきに関する記事があります。
私も以前、似たようなエントリを書いたことがあるので、コメントします。(参考LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その2)


トラ技Jr.のストーリー


課長「君が設計した回路で使う1kΩの抵抗を、100万個くらい買う予定なんだよね。その中の何個くらいが±3%以上の誤差を持つのか予測できないかな?不良品の数を推定して、利益率を計算するのに必要なんだ」

僕「なるほど。わかりました。後で報告をします」


という導入で始まる若手技術者の『僕』が紆余曲折の後、

  1. チップ抵抗200個の抵抗を実測し
  2. ヒストグラムを描き
  3. 山が一つでだいたい左右対称になっていることから、今回の抵抗値の分布は正規分布していると判断し
  4. 標準偏差を求め
  5. 100万個の抵抗の中で誤差3%を超える物の数を予想する
というストーリです。

サンプリングは妥当か?


実を言うと、これと似たような議論を私は以前LTspiceモンテカルロ解析の定数分布 その2のエントリやそのコメント欄にて行っています。

ただし、そこで私たちの出した結論は、トラ技Jr.の『僕』よりもう少しだけ慎重です。

私が測定した抵抗は、10kΩの炭素皮膜抵抗で、公称の誤差は5%以内ということになっています。
このことに反して、私が測定した98本の抵抗は、予想される5%の誤差よりもはるかにばらつきが少なく、3σ(σ:標準偏差)でもおよそ1%で、しかしながら、抵抗値の平均値(ばらつきの中心)は、公称値の10kΩから約1%ずれて9.9kΩでした。


001_20090506142046.png
fig.1: 測定結果のヒストグラム(赤)と正規分布関数(緑)


このことから予想されることは、抵抗値のばらつきには、同一ロット内でのばらつき別々のロット間でのばらつきの2種類があるのではないかということでした。

トラ技Jr.の『僕』のストーリーは、以下のように締めくくられます。

僕「抵抗値は正規分布をしていると考えられます。標準偏差が10Ωなので、抵抗は99.7%の確率で970Ωから1030Ωの間に入ります。」

課長「なるほど、確かに99.7%というのは1000個作って3個の不良が出たという事実とも合うね。よし、この数字を使うよ。ありがとう」

僕「ハイ。今後ともよろしくお願いします」
トラ技Jr.の『僕』のストーリーはここで終わっているので、実際に100万個の量産を行ったときにどうなったのかは分かりません。

予想される最悪のシナリオ



ここで気になるのが、記事の導入部分にある漫画のフキダシ外の書き込みです。

001_20120615025954.png
fig.2: トラ技Jr.の漫画の1コマ


そう『課長』は、チップ抵抗5000個入りのリールを試しに1リールだけ購入したのです。この漫画の内容を考慮に入れた、私の考える最悪のストーリーは以下の通りです。

『課長』は、チップ抵抗5000個入りのリールを1個持って『僕』の所へ現れる。
これを受け取った『僕』は、この中から200個の抵抗を抜き取り、実測を行い、標準偏差を求める。
このリール内の抵抗は、全て同一ロットのものであり、かつ、このロットは比較的『当たり』であったため、抵抗の平均値と公称値の間にはほとんど差が無いものであった。
『課長』は、『僕』に渡した200個以外の残り4800個のチップ抵抗のうち1000個を使って回路を試作。同一のリールから取られたチップ抵抗は当然ながら同一ロットであり、『僕』が予想した分布と完全に一致する。
しかし、『僕』の見積もったばらつきは、同一ロット内のばらつきであり、別々のロット間のばらつきのことを考慮していないため、ロットが混ざった100万個の抵抗を購入すると・・・

量産は大変ですね


というような最悪のシナリオを考えてみましたが、私は回路を量産したことも無いですし、これからする予定も無いので、このような話がどの程度妥当なのかはちょっと分かりません。

あまり現実的な話は、差し当たり置いておくとするならば、限られた標本数から、多数の分布の予想を行うというトッピックは面白いと思います。逆に言えば、ある瞬間における抵抗値を考えるだけで、経年変化や温度変化を考えずに定数を決めてしまうあたり、そもそも理想的な『お話』だという見方も出来ますし。

ねがてぃぶろぐは、電子工作趣味人による電子工作趣味人のためのブログなので、こういう『プロ』を意識した(学生向けの)内容に関しては、何も言えません。
抵抗のばらつきに伴う量産品の性能のばらつきの実際・・・といったような話を、本業の方から聞いてみたいような、知りたくは無いような微妙な心地です。

関連エントリ




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tag: トランジスタ技術 LTspice モンテカルロ解析 

Excelを用いた計測制御入門―ZigBeeによる無線制御の基礎

Excelを用いた計測制御入門―ZigBeeによる無線制御の基礎を購入したので、ざっと目を通した段階ですが、簡単に紹介します。



この書籍は、PICマイコンとPCをRS232Cでシリアル接続し、木下隆さんのEasyCommを利用して、Excel上から計測・制御を行う方法を解説したものです。

内容的には、PICマイコン回路の基礎、シリアル通信の基礎、Excel VBAの基礎を全て解説した上で、ZigBeeを用いた無線計測への応用まで触れられています。

PICマイコンそのものの入門書としては物足りなさがありますが、特にシリアル通信に着目してExcel VBAの使い方を解説した本は多くないので、既にマイコンや電子工作そのものにある程度の知識がある人で、自作回路をパソコンから制御したいという方には良い書籍だと思います。

(ずいぶん限定的な読者層のように感じられる書き方ですが、こういう人って意外に多いのではないかと思っています。私も含めて。)


データの記録


データロガーを作るときには、そのデータを記録する媒体が必要です。最近では、SDカードを扱えるソフトウエアライブラリもたくさんあるようなので、ポータブルなデータロガーも簡単に大容量のものが製作できます。

一方で、ポータブルである必要が無い用途では、PCを活用するのが簡単です。PCカメラでなんでも同期データロガーでは、PCに接続したカメラを一定間隔で撮影することで、簡単にデータ計測ができる方法を紹介しました。この方法は、既存の計測器をそのまま手を加えずに利用できるという点でとても便利です。

一方で、連続的にデータを取りながら、その傾向をリアルタイムでグラフ化し、場合によっては測定条件を変えてデータの計測を行うといったような、少し複雑なことをするにはPCとの双方向通信が必要です。

そんなわけで、Excelを用いた計測制御入門―ZigBeeによる無線制御の基礎では、センサとの接続をPICマイコンで行い、シリアル通信でPCにデータを転送し、Excelでグラフ化するところまで一通りの方法が解説されています。

この本の具体的なところは...


最初に気になるところは、紹介している開発環境が微妙に古いところです。

開発環境バージョン
使用マイコンPIC16F88
MPLAB8.1
コンパイラCCS-C
Excel2007
WindowsVista(32bit)
table.1: 開発環境とバージョン


PC側の開発環境はWindows Vista(32bit)ですが、Window 7(64bit)でも動作確認は出来ているとのことです。Excelのワークシートは2007で作ったものと、Excel97-03形式に変換したものがCD-ROMに付属しているようです。

PIC側の開発環境は、MPLABのバージョンが古いことはともかく、有償のCCS-Cコンパイラを使っているところは少し気になります。

そういった所まで含めて考えると、マイコン自体の入門は、ほかの書籍で済ませて、この本ではシリアル通信関連のExcel VBAの勉強をするというのが正しい使い方だと思います。(シリアル通信が出来さえすれば、なにもPICマイコンにこだわる理由も無く、PSoCでもAVRでもルネサスでも、マイコンの種類はなんでも応用できます。)

Excel VBAの解説は、多くの紙面が割かれている訳ではないにせよ、必要最低限な部分は押さえてるように思います。
ただ、当然ながら万全ではないので、必要に応じてExcel VBA自体の入門書も検討する必要があるかもしれません。

書籍のサブタイトルでも触れているZigBeeは、最後の章におまけのように載っているだけですが、それ以前の章を理解していれば充分応用が出来るレベルだと思います。とは言うものの、ZigBeeの入門書ではないことは理解しておくべきです。

付属CD-ROMには
  • Excel2007/97-2003形式のエクセルシート
  • PICのC言語ソースファイル/HEXファイル
  • PCBE用のプリントパターンファイル

が付属しているようです。

以下、Excelを用いた計測制御入門―ZigBeeによる無線制御の基礎の目次です。

第1章 計測制御の基礎
 計測制御とは
 パソコンによる計測制御
 マイコンの概要と働き
 センサの基礎
 A/Dコンバータの基礎
第2章 USBを利用したRS232C制御の基礎
 USB-RS232C変換
 COMポート(RS232C)とは
 RS232CとPICマイコンのUSART機能
 ADM3202ANの利用
第3章 PIC16F88とソフトウェア
 PIC16F88の利用
 開発ツール(MPLAB IDEとCCS-C)
 コンパイラ言語(CCS-C)の利用
 C言語プログラムの構成
 ターミナルソフト(Rs232c)で信号確認
第4章 RS232C通信を利用したPICマイコン制御
 制御基板1の製作
 制御基板1の回路とマイコン設定
 プログラム開発と信号確認
 A/D変換処理の基本
 A/D変換の精度向上について
 基準電圧を設定したA/D変換処理
第5章 Excel VBAの基礎
 Excel VBAの準備
 Excel VBAの概念
 Excel VBEの基本知識
 Excel VBAの構文
 Excel VBAの基本構文
 UserFormの利用
 イベントの操作
 グラフの作成と操作
 マクロの記録
第6章 Excel(VBA)を利用した計測制御
 制御基板2と回路
 プログラム開発
 EasyComm(VBAモジュール)でシリアル通信
 計測プログラム(基本)
 計測プログラム(応用)
第7章 ZigBeeの基礎
 ZigBeeとは
 ZIG-100B(ZigBeeモジュール)の概要
 ZIG-100Bの利用
 ZIG-100Bを利用した無線計測
 コラム
 PIC12F675を利用したAC電力制御
 GPS通信回路と地図表示
 バッテリーカーの電力表示と記録
参考文献
巻末付録
索引


関連エントリ




参考URL




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