超音波距離計 第三回:受信回路の交流解析


前回の受信回路のうち、初段の増幅回路についてAC解析を行いました。
くどいようですが、C2に並列に挿入されているR7=100MΩは、シミュレーションの初期値を与えるための抵抗です。現実の回路には必要ありません。






グラフの実線は出力ノードAMP1の電圧です。破線は位相です。
AC入力電圧を1Vに正規化したので、グラフ中のデシベル表記はゲインと考えることが出来ます。

注目すべき点は3つあります。
・低周波から50kHz程度までゲインが大きくなっている点。
・50kHzから高周波に向けてゲインが小さくなっている点。
・ゲインが最大になるのが50kHz付近である点。

ある周波数fcを中心に、その前後のゲインが周波数に応じて減少していく回路をバンドパス・フィルタと呼びます。上の回路の特性はバンドパスフィルタの特性であるように見えます。
バンドパスフィルタは、特定の周波数の信号だけを通す用途に使われます。
今回考えている超音波距離計は、40kHzの信号を扱うため、40kHzを中心周波数としたバンドパスフィルタを使うことは理にかなっています。上記の特性は中心周波数こそ50kHzですが、40kHz付近でも十分高いゲインを持っておりまずまずといったところでしょう。この特性を示すパラメータは、日セラの[空中用超音波センサ(PDF,433KB) http://www.nicera.co.jp/pro/ut/pdf/pdfut001.pdf]の資料のP6の3.受信回路にあるもので、趣味の電子回路工作さんの回路秋月電子通商の超音波デジタル距離計・キットの回路(PDF,2.72MB)にも利用されているものです。

グラフはバンドパスフィルタのような特性を示しているといいましたが、実を言うとこのOPアンプ回路はハイパスフィルタと呼ばれる回路です。
ハイパスフィルタの特性は、ある周波数fcよりも低周波に行くにつれてゲインが減少するというものです。この周波数fcをカットオフ周波数といいます。






上に示すのが、通過帯域のゲインが0dB(1倍)のハイパスフィルタのシミュレーションです。
カットオフ周波数の正確な定義は、ゲインが-3dB(1/√2倍)となる周波数です。グラフからおよそ16kHz辺りであると読み取ることが出来ます。

OPアンプを用いた1次型ハイパスフィルタのカットオフ周波数は、以下の式から求められます。




fc = 1/(2π*Rs*C)

C=1000p,Rs=10k,Rf=10kとして計算するとfc=15.9kHzとなり、シミュレーション結果と一致します。
これが、注目すべき点の一つ目である「低周波から50kHz程度までゲインが大きくなっていること」の理由です。

次に、注目すべき点の二つ目「50kHzから高周波に向けてゲインが小さくなっていること」の理由についてです。
これは、OPアンプのGB積の影響によります。
理想的なOPアンプは、すべての周波数帯域に対してフラットなゲインを持つことが期待されます。しかし、現実のOPアンプは低周波よりも高周波の増幅を苦手としており、高ゲインのアンプを構成すると周波数に応じてゲインが減少していくという特徴があります。
多くのOPアンプは、周波数が倍になると取れるゲインが半分になる(-6dB/oct.)ので、取れるゲインと周波数の積をGB積というパラメータとして扱います。
GB積は、Gain Band-width productの略で日本語では利得帯域幅積とよばれます。GBWと書く場合もあります。




新日本無線のデータシートによると、NJM4580のGB積は標準値で15MHzです。






上に示したものは、通過帯域の出力が0dB(1V)となるように入力電圧を正規化した40dBの反転増幅回路のシミュレーションです。
グラフから-3dBとなる周波数が150kHz程度であることが読み取れます。

100倍のゲインを持つ反転増幅回路の出力が、-3dB減衰した100/√2倍の増幅率になる周波数は、GBW=15MHzとすると

15*10^6 /(100/√2)=212.1kHz

グラフから読み取った150kHzと、まぁまぁ一致しているといってよいでしょう。






上に上げた回路は、最初の回路図を通過域での出力が0dB(1V)となるように入力電圧を正規化するよう描きなおしたものです。
このグラフにおける低周波側で、出力が-3dBとなる周波数はグラフから14.5kHz付近であることが読み取れます。また、同様に高周波側で、出力が-3dBとなる周波数は166kHz程度となります。
これらの特性は、ここまでで触れたハイパスフィルタとしての特性とGB積の影響によるものであると分かります。

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ここまでが今回のお話です。以降は、おまけのようなものだと思ってください。

ローパスフィルタの特性のほうはともかく、高周波の減衰特性はOPアンプのGB積に依存したものです。したがってNJM4580よりもGB積で劣るOPアンプを選択した場合は超音波距離計の性能を引き出すことが出来ません。






OPアンプとしてNJM4580を選択したものと、GB積をはじめとする交流特性で劣るLMC662を選択した場合の初段のアンプの交流特性をシミュレーションしました。
LMC662を使ったものはNJM4580を使ったものよりもゲインが最大になる周波数が低周波側に移動しており、32dBしかありません。そしてゲインのピークが15kHz辺りにあります。15kHzはぎりぎり可聴域でしょうか。






GB積不足が原因であるので、そもそもゲインの小さい2段目のアンプでなら、LMC662を使ったとしても40kHz付近で20dB(100倍)を確保できます。
超音波距離計は、2段の増幅器でトータル60dB(100,000倍)のゲインを確保したいということなので、2つのOPアンプに30dBずつ負担させるようにすると、LMC662でもぎりぎりなんとかなるかもしれません。






とはいえ、LMC662の性能ぎりぎりを使っていることですし、個体差のこととかを考えるとこんな回路は使う気にはならないですね。
もっとちゃんとした高速OPアンプを使ってバンドパスフィルタを組んだほうがいいでしょうね。

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今回のシミュレーションのモデルの入手元は前回のものに加えて
LMC662 - ナショナルセミコンダクタ

久しぶりに半田付けしたら・・・

top viewとbottom view間違えた\(^o^)/




しかも、これでも動かないorz

超音波距離計 第二回:受信回路の過渡解析


LTspiceで、次のような超音波受信回路のシミュレーションを行います。






ただし、コンデンサC1に並列に挿入されている抵抗R12、コンデンサC2に並列に挿入されている抵抗R13の二つの抵抗はLTspice上でエラーが出ないようにするために挿入したものです。実際の回路では挿入しません。

回路図中のsinと書いてある部分は、片振幅1mVで40kHzの正弦波です。受信用超音波素子の出力をモデル化したものです。






最初に、上の回路図中赤のラインで囲まれた部分について考えます。
グラフはsin信号源より開始50us後から10サイクルの正弦波を入力したときのもので、黄緑のラインがOPアンプU1によって構成される1段目の増幅器の出力AMP1の電圧波形、青のラインがU2による2段目の増幅器の出力AMP2の電圧波形です。

1段目の増幅回路に関しては、U1、R1、R2、そして非反転入力端子に加えられた直流バイアス電圧refだけをみると、これは40dB(100倍)の反転増幅回路です。同様に2段目も20dB(10倍)の反転増幅回路になります。
コンデンサC1、C2は直流カット用のコンデンサとみることも出来ますし、ここまでを含めてハイパスフィルタとみなすことも出来ます。

出力の波形を見ると、青のラインは黄緑のラインをバイアス点である約2.5Vを中心に-10倍したものであることが分かります。
出力の中心がバイアス点から少しずれているのは、OPアンプの入力オフセット電圧の影響です。






次に、回路図中の黄色のラインで囲まれた部分について考えます。C3は直流成分をカットし、D1により信号のレベルシフトが行われます。グラフ中の赤のラインV(d1out)が回路中のノードD1outの電圧波形になりますが、これは、青のラインV(amp2)の波形の振幅をそのままに、中心をシフトさせたものになっています。

D1outの電位が0Vを下回るとD1を通じてGNDから電流が流れ込むので、D1outの最低電位は0Vになります。
理想的には0Vより下の電圧は発生してほしくないところですが、ダイオードの順方向電圧降下Vf分のアンダーシュートが発生しています。したがって、ここに利用するダイオードはVfの小さい小信号用ショットキー・バリアダイオードを利用します。






さらに、回路図中のの紫のラインで囲まれた部分まで、範囲を広げて考えて見ます。
V(d1out)まででレベルシフトされた波形が、ダイオードD2とコンデンサC4によって整流されています。抵抗R11はコンデンサC4の放電用に挿入したものですが、実際にはダイオードやコンデンサの漏れ電流のほうがはるかに大きいようです。したがってR11は実際の回路には(ついでに言うとシミュレータ上でさえ)必要ありません。






最後に、回路図の茶色のラインで囲まれた部分まで拡張して考えます。単純な反転コンパレータ回路となります。
コンパレータU3の反転入力端子には前述のV(d2out)が入力されます。非反転入力端子に入力される比較電圧は、抵抗分圧によって生成されたV(comp)です。これらを比較した出力がV(logic)です。

超音波距離計 第一回:概要


超音波距離計の構成要素は大まかに「超音波送信回路」「受信回路」そして「タイマ」の3つになります。




超音波距離計の原理は非常に簡単で、超音波が反射して戻ってくるまでの時間を計測し、超音波の速度から反射したものとの距離を逆算するというものです。この方式での計測精度は、主に音速の変動に依存します。1気圧の空気中での音速は、tを摂氏温度とすると以下の式により近似されます。

331.5 + 0.61t (m/s)

逆に言うと計測精度は、検出可能範囲であれば反射波の強度に依存しないということです。

人力飛行機の用途では、着陸時(対地高度0cm)から、飛行時の対地高度数mまでが測れることが要求されます。
対地高度0cmといっても、高度計を設置する場所はフェアリング底部など接地するラインから10cm程度のオフセットがあるので実際の計測範囲は10cm~3m程度です。

秋月電子通商で入手できる40kHzの超音波送信・受信素子を利用した超音波距離計はこの用途によく合致します。
秋月では、この素子を利用したキットも発売されており、手軽に利用(部品取り)できます。
この場合の分解能は1cm程度です。分解能を高めたい場合はより周波数の高い超音波送受信素子を入手しなければなりません。分解能は、超音波の波長に依存するためです。

計測可能距離は、言い換えると反射波が検出可能な強度を保持する距離ということになります。よって計測範囲は、送信強度と受信感度に依存します。

動作原理の主な部分は、私が下手な文章を書くより、秋月キットのPDF(1)や趣味の電子工作さまの解説ページ(2)を読んでもらったほうがよいと思います。
下に参考文献を示します。(1)(2)に関しては、これ以上いい説明がありませんので私は内容には触れません。
(3)(4)(5)に関しては第四回以降に触れる予定です。

超音波距離計 目次

非常に数が少ないと思われますが、人力飛行機関連の電子工作をしている方々へ。
お待たせしました。今日から数回にわたって、人力飛行機の高度計として使われる超音波距離計について書こうと思います。




内容はいつもどおり、主に回路シミュレータLTspiceを用いたものになります。

この記事は、目次になる(予定)です。


予定は未定です。全部を1ヶ月ぐらいで書ければばいいなぁ・・・絶対無理だろうなぁ・・・

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2008年2月23日追記
誤解を招く表現・・・というよりきっぱりと間違いを含んでいました。当該箇所を削除しました。
高度計は私自身が作ったものを乗せなかった、というだけで私自身は超音波距離計を作ったこともありますし、私の関わった人力飛行機は例外なく超音波式の高度計が乗っています。

LTspiceでシュミットトリガ・オシレータ

まずはじめに断っておきますが、シュミットトリガ・オシレータというのは私がシュミットトリガ・インバータを使った矩形波発振回路をそう呼んでいるだけで、一般的な名称ではありません。以下この回路を便宜上シュミットトリガ・オシレータと呼びます。

さて、鉄道模型に関する電子工作を行っているちださんのブログ「怪盗列車/Sailors Presents」にて、踏み切りの警報音を作成する回路が紹介されています。


上記の記事中で、シュミットトリガ・インバータを用いた発振回路は、実測した周波数と計算値の間に大きな誤差があるという指摘がなされています。
ちださんは、発振周波数の計算に趣味の電子回路工作ページ内の矩形波発振器(1)に書いてある式を用いたとのことです。
この計算式は以下のとおりです。

f = 1/T = 1/CR

結論から言うとこの誤差は、シュミットトリガ・インバータのヒステリシス幅のばらつきに起因するものです。
また、ヒステリシス幅の中心と電源電圧の中心とのずれは、出力論理がHの時間とLの時間の比(Duty比)のアンバランスに影響します。
今回は、LTSpiceを用いてその点を検証してみました。
以下に、シュミットトリガ・オシレータの基本回路とシミュレーション結果を示します。






グラフ中の黄緑のラインが出力電圧波形で、青のラインがU1の入力端子における電圧波形です。
出力からR1を通じて電流が流れることにより、C1が充放電されています。
青のグラフの最大値が、U1の上のしきい値で最小値が下のしきい値になります。シュミットトリガ・オシレータは、入力電圧が上下のしきい値を行ったり来たりすることにより発振する弛張発振回路の一種です。

この上下のしきい値の値ですが、個体によりかなりのばらつきがあるようです。
前述したとおり、しきい値のばらつきが発振周波数やDuty比に影響を与えます。




上の表は、東芝セミコンダクタのTC74HC14AP,TC74HC14AFページからダウンロードしたデータシートより抜粋しました。
上のしきい値Vp、下のしきい値Vn、ヒステリシス幅Vhすべてに関してかなりのばらつきがあることが読み取れます。

さて、それではしきい値の変化が発振周波数の変化にどのように影響するのかをLTspiceでみてみましょう。シュミットトリガ・インバータはしきい値を自由に設定することが出来ないので、同等の動作をする反転出力型ヒステリシス・コンパレータでシュミットトリガ・オシレータを構成します。






最初は、上下のしきい値の中心と電源電圧の中心が一致しているケース。グラフ中の黄緑のラインが出力電圧波形、青のラインがシュミットトリガ・インバータを使っていたときの入力端子に相当する反転入力端子の電圧波形、赤のラインはしきい値電圧をあらわす非反転入力端子の電圧波形です。






次は、R3とR4の値を変更してしきい値の中心電圧を下げたもの。発振周波数は大して変わっていませんがDuty比が50%より減少する方向に変化しているのがわかります。






最後がR2を変更してヒステリシス幅を大きくしたもの。Duty比はほぼ50%のままですが、発振周波数が下がっているのが分かります。

これら3つの例では、はじめのほうに挙げた発振周波数を計算する式で変数となっているR1,C1は変更されていません。
しかし、発振周波数にはこの式に現れない上のしきい値Vpと下のしきい値Vnが影響してきます。

実を言うと、ナショナルセミコンダクタのデータシートCD4093BM/CD4093BC Quad 2-Input NAND Schmitt Trigger(PDF,158KB)に上下のしきい値電圧VpとVnを含んだ周波数を求める式が載っています。P4のTypical Applicationsの最初Gated Oscillatorです。




このデータシート上では、CONTROL端子を含んだ発振回路となっていますが、CONTROL端子をHに固定すれば今まで見てきたシュミットトリガ・オシレータとなります。データシート中では上のしきい値VpをVt+、下のしきい値VnをVt-と表記されています。適宜読み替えてください。
画像だけでは、鮮明でないので計算式を記します。

t1 = R1 * C1 * ln{(Vdd-Vn)/(Vdd-Vp)}
t2 = R1 * C1 * ln(Vp/Vn)
f = 1/(t1+t2)

ここで、t1は出力がLの時間、t2は出力がHの時間、fは発振周波数です。lnは自然対数で、Vddは電源電圧です。データシート上ではt0も定義されていますが、過渡領域なので今回は割愛します。
それでは、この式に沿って実際に周波数を計算をしてみましょう。ちださんは電源電圧を12VといっていたのでおそらくCMOS標準ロジックの4584を利用したのでしょう。まずは、東芝セミコンダクタのTC4584BP,TC4584BFページからダウンロードした4584のデータシートからVp、Vnを求めます。




電源電圧が5V、10V、15Vのときしか記述が無いので間は線形補完して考えます。しきい値のばらつきも大きいのですが、さしあたって25℃における標準値を利用することにします。




x=12のときはそれぞれ、Vp=7.81,Vn=4.35

最終的な抵抗値を求める式は、

R = 1/{f*C*ln{(Vp*(Vdd-Vn))/(Vn*(Vdd-Vp))}}

この式に
C=0.01*10^-6
Vdd=12
Vp=7.81
Vn=4.35
をそれぞれ代入すると

f=329.62 つまり「ミ」の音のとき R=256kΩ
f=391.99 つまり「ソ」の音のとき R=215kΩ

一応、ちださんが二つの方法で見積もった値よりは実測値(207kΩ@329.62Hz,161.3kΩ@391.99Hz)に近づいた模様ですが、やはりそのまま実用になる値ではありません。




ほとんど負け惜しみですが、全温度領域におけるVp,Vnのとりうる値の範囲を図示してみました。これだけ、誤差範囲があるんだから計算から正確な発振周波数を求めるのは無理です。
もちろん、ヒステリシス電圧の範囲にも制限があるので色が付いている部分すべての組み合わせが同時に取り得るわけではないですが。

74HC14についても同様の電源電圧‐しきい値電圧特性のグラフを描いてみました。




結論を言うと、シュミットトリガ・オシレータの発振周波数はしきい値のばらつきにより大きく変化するため、正確な発振周波数やDuty比を必要とする用途には適さない。一方、インバータひとつで構成できるので非常に手軽であり、大まかな発振周波数はf=1/(CR)で求められる。半固定抵抗を用いればある程度の微調整は可能。

なお、LTspiceシミュレーションに用いた74HC14のモデルは、LTspiceユーザーグループのものを、LM393のモデルはテキサス・インスツルメンツの物をそれぞれ利用しました。

参考文献
踏切警報音 テスト回路図 - 怪盗列車/Sailors Presents
踏切音の定数を計算する - 怪盗列車/Sailors Presents
矩形波発振器(1) - 趣味の電子回路工作
TC4584BP,TC4584BF - 東芝セミコンダクタ
CD4093BM/CD4093BC Quad 2-Input NAND Schmitt Trigger(PDF,158KB) - ナショナルセミコンダクタ
LTspiceユーザーグループ
LM393 - テキサス・インスツルメンツ

さ~てvvvv今日は何の日でしょう~vvvv

知るか。

春八

昨日、春八に行きました。




おもしろかったです。

デシベルという単位 その2

今回は、デシベルという単位に関する基礎知識として以下の3つのことについて書きます。
・絶対値をあらわす場合のデシベル
・負のゲインは位相で表現する
・3dB,6dBという値

絶対値をあらわす場合のデシベル

デシベルという言葉を日常生活で聞くとしたら、音の大きさとして聞くことが多いのではないでしょうか。
百円均一とかで「大音量120dB 防犯ブザー」などという商品を見ることがあるかもしれません。

この場合の120dBはもちろん、比率の事ではありません。「大音量1,000,000倍 防犯ブザー」では意味が通りませんから。

実を言うと基準の大きさを決めておき、対象の大きさをその基準の大きさと比較したときのデシベル値で表現するということはしばしばあるようです。
具体例を挙げましょう。いま、1Vを電圧を測るときの基準の大きさとします。このとき100Vを測ると、これは基準の電圧の100倍の電圧であるので、40dBであると表現することになります。
実を言うと1Vを基準にして電圧をあらわすデシベル表現は、一般的な方法であり、dBVと表現されることがあります。

実を言うとこれは非常に混乱を招くものであります。(少なくとも、私はしばしば混乱します)
なぜわざわざこんなことを書くのかというと、LTspiceでAC解析をしたときの電圧を対数表示したときの単位がdBVだからです。
デシベルが使われているときには、その値が何を基準にしたときの値であるのかをしっかり確認しておくことが必要です。

負のゲインは位相で表現する

負のゲインは位相で表現する。
と、言うよりも入力と出力の位相が180°ずれている増幅器が反転増幅回路であるというほうが正しい気もします。
LM358と抵抗で構成した40dBの反転増幅回路と非反転増幅回路を以下に示します。






グラフはAC解析をしたときの出力の値です。黄緑が非反転増幅回路で青が反転増幅回路です。
ゲインをあらわす実線は、二つともほぼ同じ値を示しています。
これに対して入出力の位相差を表す破線は、DC~100Hz程度までそれぞれ0°と+180°で異なっており、周波数があがるにつれて位相が回転しているのが分かります。

3dB,6dBという値

知識として知っておきたい値に3dBとか6dBとかいう値があります。
それぞれ[倍]の表現にすると

3dB==√2[倍]
6dB==2[倍]

です。

本当は
3dB==1.41253
6dB==1.99526
ですが、そんなことは気にしないようです。

3dBや6dBは、フィルタのカットオフ周波数などの話でよく出てきます。


幸田大会報告書

林原さんが、幸田大会の報告書を書いてくれました。





ロガーが3.3Vから動作を保証しているというのは、ちょっと言いすぎです。
3.3V生成用のTL497Aの動作が保証されるのが4.5Vからなので、ロガー全体も4.5Vから動作でしょうか。

デシベルという単位 その1

デシベル(dB)という言葉は、OPアンプ回路に関する文章をはじめとして、いろいろな場面ででてきます。
このようなもろもろの用語は、分かるような分からないようなものが多くて困ります。
デシベルという単位は、そのような定義を知っていてもあまりピンと来ない言葉の一つではないでしょうか。

デシベルは、基本的には二つの値の比を表す単位で、[倍]という単位に似たものです。[dB]は値が対数に圧縮されているという点において[倍]と異なっています。[倍]という表記をする代わりに[dB]表記をすることの利点はいろいろ考えられるのでしょうが、現実的には様々なところで使われてしまっているのでとりあえず覚えましょう。

A[倍]のゲインをG[dB]に変換するための式は以下の式になります。

G=20*log|A|

logは常用対数なので底は10です。
[dB]表記の特徴を以下にあげます。特徴は長所にも短所にもなりえます。

(1)大きな値の変化を小さな値の範囲に圧縮して表現できる
(2)数値間の乗除算が加減算に変換される
(3)正負のゲインが区別できない

少し具体的な話をしましょう。以下に示すのはRs=1k,Rf=100kとしてゲイン-100倍のOPアンプを用いた反転増幅回路です。




G=20*log|-100|=40dB

以上の計算式から、この回路のゲインは40[dB]となります。反転増幅回路なので、[倍]の表現では-100[倍]と負の符号をつけることが出来ますが、デシベル表現ではゲインの絶対値しか表現できないことが分かります。

次に示すのは、Rs=1k,Rf=100kの101倍のゲインを持つ非反転増幅回路です。




G=20*log(101)=40.086≒40dB

反転増幅回路のときと同様に[倍]の表現から[dB]の表現に変換してみました。今回の例では同じ抵抗値を使ったので、ゲインの絶対値が100倍と101倍で1だけ非反転増幅回路のほうが大きくなっています。これをデシベル表現のほうで比べると40dBと40.086dBとなり、なんというかデシベル表現をしたほうが違いが小さくなったように見えます。
もちろん、小さくなったように見えるのは表現方法が違うだけで、現実のゲインの差が小さくなるわけではないのですが、こんなふうに見えるというのも対数表現の特徴でしょう。
したがって、10倍なのか11倍なのかといった議論をする場合にはデシベル表現は適当ではありません。一方、10倍なのか1,000倍なのかといった、値の範囲が広い議論にはデシベル表現が使われることがよくあります。

最後に数値間の乗除算が加減算に変換される例を挙げます。




破線内の回路は、それぞれ絶対値で100倍のゲインを持つ反転増幅回路です。個々のゲインをデシベル表現すると40dBになります。
これを直列に接続した回路は、トータルで10,000倍のゲインを持つ非反転増幅回路になりますが、これをデシベル表現すると80dBとなります。

G=20*log(100*100)=20*(log100 + log100)=80dB

これは、対数の基本的な性質によるものです。

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