擬似Cカーブ可変抵抗の定数設計

LTspiceで擬似Cカーブ可変抵抗コメント欄にて、擬似Cカーブ可変抵抗の定数設計の実際について質問をいただきました。

擬似Cカーブ可変抵抗(Rc)は、Bカーブ可変抵抗(Rb)と並列に入れる固定抵抗(Rp)から構成されるためパラメータが二つ存在します。この二つのパラメータを上手に選ぶことによって擬似Cカーブ可変抵抗の抵抗値(Rc)とその曲率の二つを変化させることが出来ます。

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擬似Cカーブ可変抵抗


電子回路の「ボリューム・つまみ」として可変抵抗は頻繁に使用されますが、そのつまみの回転角と抵抗値の間の関係は『直線的なBカーブ』『指数関数的なAカーブ』に加えて『対数関数的なCカーブ』の3種類が存在します。

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しかしながら、前者2つと比べてCカーブの可変抵抗はほとんど使われることが無いため、電子工作部品としても入手がやや困難です。

このためLTspiceで擬似Cカーブ可変抵抗では、Bカーブの可変抵抗と並列に普通の固定抵抗を接続することで、抵抗値の変化を上に凸なCカーブ的なものに出来る事をシミュレーションから確認しました。

この記事に対して、コメント欄にて、通りすがりさんに設計に関する質問をいただきました。

はじめまして。
50kCカーブ2連ポットを探していてたどり着きました。
記事を拝見しましたが難しくて(^^;
50kCカーブを作ろうとしたら100kBカーブにどのくらいの抵抗を抱かせればいいのでしょうか?
ご教授いただければ幸いです。


そこで、今回のエントリでは、具体的に擬似Cカーブの可変抵抗を作るに当たっての定数設計に関して書きます。

並列抵抗Rpの計算式


設計する擬似Cカーブ可変抵抗の値をRc、使用するBカーブ可変抵抗の値をRb、並列に入れる固定抵抗の値をRpとします。

擬似Cカーブ可変抵抗Rcは、RbとRpの並列接続なのでその値は
\frac{1}{R_c}=\frac{1}{R_b}+\frac{1}{R_p} ・・・(1)
から
R_c = \frac{R_b R_p}{R_b + R_p} ・・・(2)
であると分かります。

これをRpについて解くと
R_p = \frac{R_b R_c}{R_b - R_c} ・・・(3)
となります。

Bカーブ可変抵抗Rbと並列抵抗Rpの決定


今回の計算例として通りすがりさんの値Rc=50kΩを使います。

(2)式からRcを決めるための未知数はRbとRpの2つあります。しかしながら、Rbは市販のBカーブ可変抵抗なので、おのずと選ぶことの出来る値が限られてきます。
入手性が良さそうで、並列にして50kΩが作れそうな抵抗値として、差し当たりRb = 100kΩ、150kΩ、200kΩ、500kΩあたりを検討することにします。

ここまででRc = 50kΩとRbの候補が4種類決まるので(3)式から、それぞれのRbに対応したRpが計算できます。

Bカーブ抵抗(Rb)並列抵抗(Rp)
100kΩ100kΩ
150kΩ75kΩ
200kΩ66.7kΩ
500kΩ55.6kΩ
table.1: Rc = 50kΩのときのRbとRpの組み合わせ


擬似Cカーブ可変抵抗の曲率


table.1に50kΩの擬似Cカーブ可変抵抗を構成することが出来るBカーブ可変抵抗と並列抵抗の組み合わせの例を挙げました。

では、これらは全て同じ特性となるのでしょうか?
―――答えはNOです。

このことを確認するためにLTspiceで擬似Cカーブ可変抵抗とほぼ同じ方法でLTspiceを用いて擬似Cカーブ可変抵抗の曲率を計算してみました。

ただし、グラフの横軸をBカーブ可変抵抗器の抵抗値にしてしまうとRbの値によって横軸がそろわなくなるので、多少トリッキーではありますがLTspiceで電圧制御抵抗(VCR)の方法を使いました。
fig.2の横軸の単位が電圧となっていますが、これは電圧ではなくBカーブ可変抵抗の回転角であると考えてください。0から1で端から端まで回しきるイメージです。

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fig.1: 擬似Cカーブ可変抵抗のスケマティック

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fig.2: 抵抗の組み合わせによる曲率の違い。横軸は電圧ではなく、可変抵抗の回転角と読み替えてください。(0で抵抗値が最小、1で最大。)


シミュレーション結果から、どの組み合わせであっても、つまみを最小から最大に回しきった時に設計どおり抵抗値が0Ωから50kΩまで変化することがわかります。
しかしながら、その曲率は抵抗の組み合わせによって異なっており、Bカーブ可変抵抗に大きい抵抗値を選ぶほど曲率が大きくなっています。

本物のCカーブ可変抵抗がこの中でどの曲率に一番近いのかは、残念ながら私は知りません。

対数的な変化をするCカーブ可変抵抗とは逆に、指数関数的な変化をするAカーブ可変抵抗は、オーディオの音量変化に頻繁に利用されます。これは、人間の五感が対数的な挙動を示すことが理由です。つまりオーディオのボリュームつまみに指数関数的なAカーブ可変抵抗を利用すると実際の音量も指数関数的に増えているにもかかわらず、人間の聴感からは直線的に音量が増えたように感じるということです。

Cカーブ可変抵抗もまた同様に、人間がつまみを回したときに『直線的に変化したな』と感じるような曲率になっているのが望ましいはずです。
実際のところ、私は擬似Cカーブ抵抗の使い道を自分でも良くわかっていないのですが、どういった曲率が人間にとって一番『しっくりくる』のかはカットアンドエラーで決めても良いのではないかと思います。

関連エントリ




付録


このエントリで使用したLTspiceのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: LTspice 可変抵抗 

LTspiceで高耐圧ボルテージフォロワ

岡村 廸夫著定本 OPアンプ回路の設計にて紹介されている、高耐圧のボルテージフォロワのシミュレーションをLTspiceにて行いました。

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OPアンプの動作電源範囲


最近では、秋月電子通商などのアマチュアが簡単にアクセスできる店舗でもレールtoレール入出力OPアンプ―――OPアンプに入力する負電源と正電源に対してぎりぎりの電圧まで入力電圧・出力電圧を設定できるもの―――が入手できるようになりました。

これは、OPアンプは±15Vの両電源を用意して使うという常識がもはや成り立たなくなってしまっている事を意味します。(僕が電子工作を始めた頃には既に成り立っていなかったという話もありますが・・・)

こういった単電源・低電圧で動作するOPアンプは、しかしながら、多くの場合耐圧が低いため、高耐圧が要求されるアプリケーションでは、従来の汎用OPアンプにもまだ需要があるはずです。

更に、100Vを超えるような電源電圧でOPアンプを動作させたい場合は、OPアンプの動作回路にも一工夫が必要です。
今回は、定本 OPアンプ回路の設計にて紹介されている、高耐圧のボルテージフォロワのシミュレーションをLTspiceにて行いました。

ブートストラップによる電源作成


定本 OPアンプ回路の設計にて紹介されている多少複雑な回路図(fig.2)の前に、基本的な(しかしそのままでは動作しない)回路の説明をします。


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fig.1: 原理的な回路図


この回路の考え方は、極めて単純で、出力電圧を中心に、ツェナーダイオードをOPアンプの電源端子に向けて対称に配置することにより、OPアンプの電源電圧をVout±Vzとなるようにするものです。
こうすることにより、VinをOPアンプの同相入力電圧範囲内に収めつつ、正電源端子と負電源端子の間の電位差ΔVを Vz ≦ ΔV ≦ 2*Vz とすることができます。

同様に入力電圧に応じて出源電圧を自動調整する回路としてハイサイド電流測定回路があげられます。

高耐圧ボルテージフォロワのシミュレーション


定本 OPアンプ回路の設計にて紹介されている回路に対して、シミュレーションに都合のよい定数を入力した回路図がfig.2です。


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fig.2: 高耐圧ボルテージフォロワのスケマティック

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fig.3: 出力電圧、及び各素子の消費電力


シンプルな回路(fig.1)から追加された要素は、OPアンプの電源用トランジスタQ3,Q4とOPアンプの出力ブースーターとなるQ1,Q2です。回路は基本的に上下対称なので、ハイサイド側に限って説明をします。

fig.3に示したグラフは、出力電圧(赤)と各素子の消費電力(緑:D1, 青:Q1, 紫:Q3)です。
こういった類の高電圧を扱う回路では、素子の耐圧と許容損失が重要になってきます。(参考:LTspiceで素子の発熱を見る)

なお、原典では電源電圧は±120Vとなっています。LTspiceで標準的に付属しているトランジスタモデルの中で、最も高耐圧である2N5550/2N5401でも耐圧は150Vだったので、シミュレーションでの電源電圧は差し当たり単電源100Vとしておきましたが、定本 OPアンプ回路の設計には、いつもどおりの景気のよさで下記の通りの記述があります。

Tr1~Tr4の耐電圧さえ許せば,図示の範囲に限らず500Vでも1,000Vでも振ることができます.この方法で製造された高耐圧OPアンプも市販されています.


赤で示した出力電圧は、0V付近と100V付近で多少飽和しています。

関連エントリ




付録


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tag: LTspice OPアンプ 

バッテリの直列/並列切り替え回路の検討

1.5Vの電池1本でPICを動かす(2ちゃんねるPIC専用のスレPart32より)で紹介した最後のレスに

PICを1.5Vで動かす話で、どっかのHP (どこか忘れた)に起動時電池2本を使って、動き出したら電池1本に切り替えて動かす話があったのを思い出した


という話が出ていたので、起動時にはバッテリーを直列に、起動後は並列に切り替える回路を検討してみました。(が、どうしたものかという感じです。)


001_20110507051158.png

fig.1: 直列並列切り替え回路



低電圧・低消費電力という壁


原理的にはfig.1の回路で実現できます。
スイッチを閉じると電池が直列接続となり、スイッチを開くと電池が並列接続となります。

ただ、理想はともかく現実はそんなに簡単では無いでしょう。
今回の目標は、マイコン回路で、電源電圧を低くすることによる低消費電力化とそれを半自動的に実現するということです。
問題となるのは、以下の二点でしょう。

  • 並列時接続時のダイオードの順電圧
  • スイッチとしてどの素子を使うか


ダイオードの順電圧


並列接続時には1.5Vの電池からダイオードの順電圧分だけ低い電圧が、電源電圧として取り出されることになります。
通常のシリコンダイオードの順電圧が0.6Vとすると、電源電圧は0.9Vとなってしまいます。順電圧が0.3Vのショットキーバリアダイオードを使ったとしても1.2Vで、これでもまだ損失が大きいです。出来ればFETを使用したい。


002_20110507051158.png

fig.2: PICの出力FETを電源ラインにしてしまう


そこでfig.2のような方法を考えてみました。ダイオード(D1,D2)の代わりに、マイコンの出力端子をオンにし、VCCやGNDと接続してしまおうという考えです。

言うまでも無いですが、とんでもない邪法ですね。
もちろん、素直に、外部にFETを接続するという方法もあるでしょう。

スイッチ素子


ダイオードの順電圧よりも、さらに悩ましい問題が切り替えスイッチとしてどのような素子を選択するかということです。

条件としては

  • マイコンから制御できるスイッチである
  • 電源投入時に閉じている(Normally Close:NC)
  • 低消費電力
  • 低電圧動作
  • 正/負どちらもVCC/GNDから浮いている状態で使える


といったところでしょうか。


003_20110507051158.png

fig.3: 動作電圧が低く消費電力の低いリレーがあれば・・・


イメージとしてはfig.3ですが、リレーは通常は消費電力が高く、今回の用途では(並列接続動作の方が主要だと思われるので)リレーに電流を流している時間が長くなり、低消費電力という目的から考えると不満です。
低電圧動作させなければならないというのもネックでしょう。

余談:低消費電力≠低電圧


ふと思いついたので、メモ。
たまに、消費電力が小さいことと、動作電圧が低いことをごちゃまぜに考えている人がいるようです。

電圧は文字通り電圧で、電力は(電圧)×(電流)です。
したがって、電圧が低くても、電流が大きければ、トータルの電力が大きくなるということはありえます。

低電圧化と低消費電力化は、全く関係が無いとはいえないものの、別の概念であることは確かなので、自分が何を目標に設計をしているのかは、きちんと把握をしておかなければなりません。

関連エントリ




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tag: PIC トランジスタ 

反転DCDCを昇降圧DCDCのように使う

1.5Vの乾電池を直列にしてつかう場合、電池の本数と電源電圧によっては、使用中にバッテリー電圧が電源電圧をまたぐような設計になる場合があります。
しかしながら、昇降圧電源は回路が複雑で面倒です。

そういった場合は、反転型のスイッチングレギュレータを使うとシンプルな電源回路になることがあります。

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電池の数と出力電圧


バッテリ動作のマイコン電源に関するメモでは『理想的には』回路動作に必要なエネルギーから必要なバッテリーの本数が決まるが、『現実的には』他の要因にも影響を受けると書きました。

今回のエントリでは、電池の本数と出力電圧にかかわる問題について考えます。

一般的なアルカリ乾電池の公称電圧は1.5Vと言う事になっていますが、実際の初期電圧は1.6V程度あります。また(もはや入手できませんが)オキシライド乾電池は1.7Vもの初期電圧を持っており、これを使った懐中電灯の電球が切れてしまうというような問題もありました。

逆に、エネループなどのニッケル水素電池の公称電圧は1.2Vと低いですし、普通のアルカリ電池であっても消耗と共に端子電圧が下がってります。多くの乾電池で、終止電圧を1V程度と見積もるのが妥当なようです。


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fig.1: エネループの放電量と端子電圧の関係


従って、バッテリ動作する回路の電源を設計する場合、電池1本あたりの電圧は1V程度から1.6V(あるいは1.7V)程度まで変化しても、電源電圧が変動しないようにする必要があります。
これが、複数本の直列となるとかなりの電圧差となります。


直列数終止電圧(V)アルカリ初期電圧(V)オキシ初期電圧(V)
11.01.61.7
22.03.23.4
33.04.85.1
4 4.06.46.8
5 5.088.5
table.1: 電池の直列数と初期・終止電圧


具体例として、4本の乾電池から5Vを作ることを考えます。
この場合、初期電圧付近では目標とする電圧よりも高い入力電圧を持ち、終止電圧近くでは出力電圧よりも入力電圧が低くなることになります。

反転型DCDCコンバータで正電源


入力電圧より高い出力電圧を得るためには、昇圧型のスイッチングレギュレータが必要になります。
逆に、入力電圧より低い出力電圧を得るにはこう圧型のスイッチングレギュレータや三端子レギュレータなどのリニアレギュレータを利用します。

では、入力電圧が出力電圧よりも高いときと低いのと気の両方で出力電圧を安定させるにはどのようにすればよいでしょうか?

常識的に考えれば、昇降圧型のスイッチングレギュレータを使うという回答になると思います。昇降圧コンバータの回路形式は、SEPICやZetaと呼ばれるものがあるらしいのですが、少し難しそうです。

また、まず昇圧をしてから、降圧をするという手段もありますが、これは実質的にDCDCコンバータをふたつ用意するということなので、手間がかかります。

そこで、今回は負電源三端子レギュレータを正電源用にするとドロップ分が負電源になると似たような発想の転換から、反転型スイッチングレギュレータの負電圧出力を正電源として使うことを考えて見ます。


002_20110501044330.png
fig.2: 負電源を正電源と考える


上に示したfig.2がこの考え方の全てです。
バッテリーのマイナス電極をGNDと考えると反転コンバータの出力が-5Vとなりますが、反転コンバータの出力を0Vと考えれば、バッテリーのマイナス極が+5Vという事になります。

もちろんこの方法には問題がある場合もあるでしょう。

  • 同じバッテリーからOPアンプ用の±12Vをつくりたい
  • 入力電圧は他の危機から供給されている


等の原因で、電池のマイナス側をGND電位としなければならないときには使えません。
しかし、そういった適用の限界を理解していれば応用範囲はたくさんあるのでは無いかと思います。

制御ICの入手性とSPICEモデル


秋葉原でのスイッチングレギュレータ制御ICの入手には、鈴商が安くて種類も豊富なようです。また、千石電商もそこそこの品揃えがあるようですし、値段を気にしなければマルツもありでしょう。

今回の例ではNJM2360が便利です。
NJM2360はオンセミコンダクタのMC34063のセカンドソースで、入手性もよいため、少なくともどちらかは秋葉原で購入できると思います。
また、100円ショップの315円携帯充電器を分解すると中に入っていることがあるようです。

NJM2360には、他にもメリットがあります。

一つ目は、新日本無線が出しているICなので日本語のデータシートがダウンロードできるという点です。

また、オンセミコンダクタがmc34063.libを公開しているのでSPICEシミュレーションを行うことが出来ます。

神木一也さんのLTspice メモのMC34063の項目にあるシンボルファイルとあわせてLTspiecでも使うことが出来ます。


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fig.3-4: NJM2360(MC34063)のシミュレーション


関連エントリ




参考URL




付録


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tag: LTspice スイッチング回路 

汎用OPアンプをチョッピングで高精度化

オフセット電圧の低くない単電源OPアンプであっても、マイコンと組み合わせてチョッパアンプとすることにより、高精度の直流微小電圧測定を行うことができます。
PIC16F785には入力オフセット電圧が5mV(typ)のOPアンプが内蔵されています。今回のエントリでは、5mVのオフセットを持つOPアンプを用いてチョッパアンプを構成し、出力にオフセット電圧の影響が出なくなることをLTspiceによるシミュレーションから確認しました。

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オフセット誤差


マイコン回路において、GND基準の電圧出力をA/D変換したい用途はたくさんあります。測定したい電圧信号が小さい場合は、OPアンプを利用して増幅をすることになりますが、被測定信号が極めて微小な場合は、OPアンプの入力オフセット電圧に埋もれて正しく増幅することができません。

以下に示すfig.1-2は、入力オフセット電圧が5mVのOPアンプを用いて、101倍の非反転増幅回路を構成したときに、0-25mVの入力信号を増幅したLTspiceによるシミュレーション結果です。


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fig.1: 入力オフセット電圧5mVのOPアンプによる101倍非反転増幅回路

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fig.2: 赤が実際の出力電圧、緑が理想的な(オフセットの無い)出力電圧


赤で示したのが実際のシミュレーション結果で、緑で示したものがOPアンプの入力オフセット電圧がゼロという理想的な状態での出力結果です。
入力電圧の25mVという値に対して、近い値である5mVというオフセットを持つOPアンプでは、オフセット電圧の影響が無視できないほど大きいことが読み取れます。

したがって、微小電圧の増幅にはオフセットの小さい、高精度OPアンプと呼ばれる種類のものを利用するのが王道です。
高精度OPアンプとして代表的なOP07などは両電源を要求するので、チャージポンプ負電源などの簡易的な負電源を用意する必要があります。場合によっては、負電源三端子レギュレータを正電源用にするとドロップ分が負電源になるのようなトリッキーな手段が使えるかもしれません。
また、NJM2119のように低入力オフセット電圧である単電源OPアンプも存在します。

型番電源特徴オフセット(typ)オフセット(max)
OP07両電源高精度60uV150uV
NJM2119単電源高精度90uV450uV
LM358単電源汎用2mV7mV
LMC662単電源汎用1mV6mV
PIC16F785単電源マイコン内蔵5mV-
table.1: 各種OPアンプのオフセット電圧(OPアンプの値は新日本無線とナショナルセミコンダクタのデータシートより)


しかしながら、LM358,LMC662といったような単電源利用可能な汎用の(必ずしも低オフセットで無い)OPアンプが利用できると便利です。あるいは、OPアンプを内蔵したPIC16F785のようなマイコンを使えれば、部品点数削減になります。

今回のエントリでは、PICマイコンと汎用単電源OPアンプを組み合わせてチョッパアンプを構成し、高精度に微小電圧信号の測定を行う回路の設計、及び、LTspiceによるシミュレーションを行いました。

チョッパアンプの設計


チョッパ増幅器に関する解説は、(絶版のようですが)はじめてのトランジスタ回路設計―回路を設計製作しSPICEで検証!の第五章にOPアンプICの無かった時代にどのようにして直流増幅器のオフセットやそのドリフトを軽減していたかの説明として載っています。

マイコンと汎用OPアンプを組み合わせて構成する方法としては、MOSFETのローサイド電流をPICで計測 (2ちゃんねる ★ オペアンプ スレッドより)にてまとめた通り、技術奴隷さんの提唱している『ACアンプ+スイッチング』を利用します。

451 名前:439[sage]:2007/06/15(金) 18:19:35 ID:MHgqsRv+
>450
すみません。聞き方がよくありませんでした。>432を見て私が想像したのは
ttp://www.tij.co.jp/jsc/psheets/SBOA099A.pdf?application_note--appli_report.ht
の中の「古典的なオートゼロアンプ方式」のようなものだったのですが、この回路では
信号をチョッピングするために何らかのスイッチが必要になりますよね。

このスイッチには何を使えばよいのでしょうか?
まったく見当違いな事言ってたらすみません。

001_20110304192733.png

452 名前:技術奴隷[]:2007/06/15(金) 22:10:18 ID:ABKqkZjs
>>451
面白い資料を見つけてきましたね。基本はそれでOKです。
とりあえずこんな回路でOKだと思うけどいかが?
ttp://www.geocities.jp/one_prisoner/AIF.html

AIF.png



この回路では、古典的なオートゼロアンプにおける最も信号源側のスイッチを抵抗で置き換えているため、ACアンプから見た信号源抵抗が高くなっています。(逆に信号源から見ると、この抵抗がACアンプの入力インピーダンスになるため、極端に低い値にすることも難しいです。)

このため、ACアンプ自体の入力インピーダンスが高くなければならなくなるので、LTspiceで入力インピーダンスでシミュレーションをしたブートストラップ回路を利用します。またブートストラップ型交流増幅回路にゲインを持たせる方法は定本 OPアンプ回路の設計―再現性を重視した設計の基礎から応用までを参考にしました。

通常のチョッパアンプでは、直流→交流変換を行い、増幅した後に、交流→直流変換を行いますが、マイコンでA/D変換をする前提の今回の回路では直流へ戻さず、交流信号に同期してA/D変換を行うことにします。

交流非反転増幅回路のゲインは101倍とし、チョッピングの周波数は100Hzとしました。
OPアンプはfig.1-2のシミュレーションと同様に5mVの直流オフセット電圧を持たせ、マイコンのI/OはLTspiceでビヘイビア電源ほかの電圧制御スイッチでモデル化しています。

シミュレーション結果


入力電圧を0Vから25mVまで1mVごとにシミュレーションを行っています。
以下に、LTspiceによるシミュレーション結果を示します。


003_20110306112150.png
fig.3: マイコン利用チョッパアンプのスケマティック

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fig.4: 過渡解析の結果による出力電圧波形

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fig.5: 入力電圧-出力電圧特性。横軸が入力電圧で、縦軸が出力電圧。赤で示したラインがチョッパ増幅器の出力電圧を表していて、緑が理想的な出力電圧をあらわしています。


過渡解析の結果からLTspiceで.meas(実効値,積分値など)を用いて入力電圧-出力電圧グラフを書いたのがfig.5です。
赤で表したラインがシミュレーションから得られた出力電圧で、緑のラインが理想的な101倍の増幅器に期待される出力電圧です。

通常の非反転増幅回路によるシミュレーション結果であるfig.2と比較して、チョッパアンプの結果であるfig.5は赤と緑の線の差が小さく、入力オフセット電圧の影響が除去されていることが分かります。

関連エントリ




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付録


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参考文献/使用機器




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