二元合金/鉄合金状態図集

AkaiKKR(machikaneyama)は不規則合金のDFT計算を得意としています。ところで世の中には、どのような合金が存在しているのでしょうか?
このような情報が一目で分かるのが、金属の状態図です。興味のある物質の状態図はGoogle画像検索などで見つかることもありますが、やはりちゃんとした文献で見ておきたいと思います。



そこで心強いのが、状態図が一覧になっている状態図集です。アグネ技術センターから二元合金状態図集鉄合金状態図集―二元系から七元系までが出版されています。

二元合金状態図集は5,600円+税で鉄合金状態図集―二元系から七元系までに至っては7,000円+税という結構なお値段ですが、とうとう購入してしまいました。

特に二元合金状態図集はAkaiKKRを使うなら持っていると便利だと思います。規則相、不規則相と共に結晶構造も書いてあり、磁性体の場合は、磁気変態温度(キュリー温度など)も載っています。

なお、二元合金状態図集の後ろのほうには、簡単な状態図の読み方の解説も載っていますが、私としては見方・考え方 合金状態図が読みやすかったので、あわせて宣伝しておきます。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR CPA 強磁性 合金 

密度汎関数理論入門: 理論とその応用

密度汎関数理論入門: 理論とその応用を購入したのでレビューします。

英文タイトルは Density Functional Theory A PRACTICAL INTRODUCTION です。この PRACTICAL の部分が日本語のタイトルには反映されていないのですが、この本の重要な点は、まさに PRACTICAL な入門書であるという点です。




PRACTICALな入門書という点に関して、訳者まえがきから引用します。
国内では, このDFTの理論を取り扱った書籍は, 和書・翻訳書ともにある程度の数が存在する. 特にDFTそのものについての解説には優れた書籍が出版されている. しかし, 量子力学に十分精通していない研究者や技術者がこういった書籍を読みこなすには多くの困難が待ち受けていると思われる. これに対し, 本書は, DFTを用いて物性値(あるいは「材料の特性値」)を実際に導くために, どのような条件を設定するか, 何に気を付けないといけないか, またDFT計算から直接得られる値をどう用いるかについて丁寧に書かれており, 非常に実践的な(副題にもなっている, プラクティカルな)内容となっている.


つまり密度汎関数理論の高尚な解説ではなく、第一原理計算ソフトウエアのユーザーのための入門書という事です。
魔法のように物性値を計算してくれる(?)第一原理計算ソフトに興味を持ったものの、少し勉強しようと思ったら、いきなりシュレディンガー方程式が出てきて、自分の知りたい知識(求めたい物性を計算する方法)とのあまりものギャップに面食らったという人のための本です。

具体的な第一原理計算パッケージに依存した記述はありませんが、基本的には平面波基底+擬ポテンシャル法(VASPとかAbinitとかQuantum ESPRESSOとか)のソフトの利用を想定しているようです。そういう意味では全電子法であるAkaiKKR(machikaneyama)などには当てはまらない内容もあります。ただ、どのパッケージを使うにしても、(最も良く使われているであろう)平面波基底+擬ポテンシャル法の知識はあった方がいいと思います。(さもなければ自分の使うコードのアドバンテージを説明できません。)

内容はおおざっぱに言って3パートに分類できると思います。

1章と10章は、基本的な背景となる理論です。
このパートには、密度汎関数理論のお決まりの説明(シュレディンガー方程式は多体問題だから直接は解けなくて、密度汎関数理論を使ってコーンシャム方程式に書き直して...でも、多体問題のところは結局どうしようもないから、局所密度近似などの近似を使うけど、その近似のせいでときどき変な結果になって困る...というような話)が書いてあります。
このたぐいの話も理解しておきたいのですが、重要な点は、このパートに出てくる数式を理解できなくても以降のパートを読むのに支障はないという事です。

2章と3章がこの本のメインだと思います。
2章は、実際に最も簡単な固体の計算を行うために必要な知識について書いてあります。まず計算のための入力ファイルを作るために必要な最低限の結晶学について、次に計算結果である全エネルギーを理解するための最低限の熱力学です。
3章は、もう少しDFT計算寄りの話です。第一原理計算の文献によく出てくるパラメータの意味(k点の数とかカットオフエネルギーとか)について解説されています。

4章から9章までは各論です。興味のある順番に読むのが良いと思います。
AkaiKKR(machikaneyama)に最も向いているのは8章の「電子構造と磁気的性質」なので、私はそこから読みました。

  1. 密度汎関数理論とはなんだろう?
  2. 単純な固体のDFT計算
  3. DFT計算の実際
  4. 固体表面のDFT計算
  5. 振動数のDFT計算
  6. 遷移状態理論による化学反応速度の計算
  7. 第一原理熱力学による平衡状態図
  8. 電子構造と磁気的性質
  9. 非経験的分子動力学法
  10. 正確さと“標準的な”計算を超えた方法


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Kindle Voyageのレビュー

Kindle Voyageを購入してから、しばらくたったのでレビューします。かなり気に入りました。




Kindle Voyageとは


Kindle Voyageは、いわゆる電子書籍を読むための端末です。書籍はAmazonのKindleストアから購入します。

電子書籍のストアはAmazonのKindleストア以外にも存在しますがKindle Voyageでは、AmazonのKindleストアしか利用できません。

なお自分のPCに存在するPDFをコピーしてKindle Voyageで読むという事は可能です。

Kindle Voyageは読書専用の端末である


他のタブレットというものをほとんど使ったことがないのですが、何となく購入したKindle Fire HDX 7 16GB タブレットと比較すると、比較するとと言っておいてアレですが、これらは比較をする類のものではないと感じました。

Kindle Fire HDX 7 16GB タブレットなどのタブレット端末というのは、ノートPCとスマートフォンの中間みたいなイメージですが、Kindle Voyageは、いわく言い難いですが、読書をするためだけのモノです。

性能的な意味で違いを挙げるなら、軽いとか、目が疲れないとか、電池が長持ちするとか、そういったところです。ですが、そんな表面的なことは置いておいて、結局、夜寝る前に読書をするのに持ち出すのはどちらなのかというと、圧倒的にKindle Voyageであるという事です。

とりあえず無料本


Kindleストアには、無料の本が意外にたくさんあります。青空文庫やブラックジャックによろしくなど。

ブラックジャックによろしくは1巻だけ無料なのかと思ったら、全巻無料でした。



まあ、これらは別にKindle Voyageを買わなくてもkindle cloudreaderをつかってパソコンからでも読めるわけですが。

家に居ながら色々買える


ワールドトリガーとかワールドトリガーとか



とまあ、そんなわけでKindle Voyageは想像した以上に満足度が高かったです。

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Octaveの精義

ねがてぃぶろぐでは、数値計算にScilabを利用しています。
数値計算といえばMATLABがもっとも有名ですが、高価です。ScilabとOctaveはどちらもMATLABに良く似た数値演算ソフトで、無償で利用することが出来ます。

ScilabにせよOctaveにせよ、超有名なMATLABのクローンであるという立ち位置なので勉強するための書籍の数もMATLABに劣ります。特に初心者のうちは、サンプルとして紹介されているものをコピーして使うのが上達の近道であると私は考えているので、参考に出来るものの量が少ないことは深刻な問題です。

そんなわけで今回は、Octaveの参考書籍ではありますがOctaveの精義を紹介します。




常微分方程式


Scilabのプログラミングをするにあたって、サンプルコードを見つけにくいのが常微分方程式です。
常微分方程式の解法の解説サイトとして、私が一番読みやすいと感じるのはSCILABで微分方程式を解く。です。

しかしながら、常微分方程式といえば、現実的な問題に対する数学モデルです。そういった意味で、SCILABで微分方程式を解く。の説明は、xとかyとか抽象的なことを言われても良くわからんと思ってしまいます(最初は)。

そこで、少しでも計算のイメージが沸くであろう基本的な力学の計算をScilabで霧雨粒の落下運動Scilabで大きな雨粒の落下運動で行いました。これらは微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)で紹介されている事例の追試です。


002_20130702082152.png

Fig.2: 霧雨粒の落下運動のシミュレーション。微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)で紹介されているスクリプトのScilab移植版。


実を言うと今回紹介するOctaveの精義の著者は(おそらく)微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)の著者と同じ方です。いくつか共通するソースコードが見つかりました。

Octaveの精義のはじめにでは

著者はOctaveを主として常微分方程式の計算とその結果のグラフ化に使っている


と書いています。また

原則的にはスクリプトは必ず示すことにする.なぜなら「百聞は一見に如かず」のとおり,私の経験では,スクリプトの現物が役立つことが多かったからです.


とも有ります。

実際に内容はその通りで、基本的な説明や様々な分野のための数値計算の教科書として一通りの応用事例も含んでいるものの、常微分方程式の説明に詳しく、サンプルのソースコードが常に書かれています。

ねがてぃぶろぐでは、今後も微分方程式の数値解をScilabを利用して計算していくつもりですが、手っ取り早く常微分方程式を解くコードが欲しいと考えるなら、Octaveの精義を参考にOctaveのスクリプトを書くほうが簡単かもしれません。

蛇足


共通するスクリプトを見て著者が同じことに気が付いたといえば、Scilab入門書籍2冊で紹介したScilab入門―電気電子工学で学ぶ数値計算ツールは、Scilab つかいませんかと同じ方が書いているようです。ネットは狭いですね。



蛇足ついでにもうひとつ。
現実の物理現象を微分方程式を含んだ数学モデルにするという観点から、微分方程式で数学モデルを作ろう道具としての微分方程式―「みようみまね」で使ってみよう (ブルーバックス)も読みたいと思っているのですが、なかなか時間が取れません。いつかレビューしたいと思うのですが。

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tag: Scilab 常微分方程式 

LTspice部品モデル作成術

LTspiceユーザーの多くがひそかに期待していたであろう、部品モデルの設計方法に関する凄い本が発売されました。堀米毅著定番回路シミュレータLTspice 部品モデル作成術: コンデンサ/トランジスタ/トランス/モータ/真空管…どんな部品もOK! (TOOL活用シリーズ)です。



この本は、入門書ではありません。

LTspiceの基礎はマスターしたものの「付属のモデルだけを使った大雑把なシミュレーション」と「より複雑な現実の回路の挙動」の間のギャップを埋めたいと考えている人に向けた、ワンステップ上の教科書です。


ねがてぃぶろぐが紹介されました


ねがてぃぶろぐが定番回路シミュレータLTspice 部品モデル作成術の中で参考情報があるウェブサイトとして、以下のサイトとともに紹介されました。

001_20130602180145.jpg

Fig.1: 第2章Appendix―LTspiceの参考情報があるウェブサイト(P44)


● ねがてぃぶろぐ
http://gomisai.blog75.fc2.com/blog-category-15.html
 ねがてぃぶろぐにあるLTspiceのカテゴリです.デバイス・モデリングにおいて等価回路技術を習得すると,自分で任意の電子部品の等価回路モデルを作成できます.そのとき等価回路をSPICE上のデバイスにするには,ABM(アナログ・ビヘイビア・モデル)ライブラリを活用します.そのABMの解説が丁寧に掲載されています.自分で試せるように,シミュレーション・データもアップロードされています.センサの等価回路モデルの作成方法の事例は,モデルの作り方の良い参考になると思います.


ABM(アナログ・ビヘイビア・モデル)の解説というのはLTspiceでビヘイビア電源ほかのことだと思います。

前述の参考情報があるウェブサイトとして挙げられている中で、ねがてぃぶろぐだけがアマチュア向けに個人がやってるブログというか、ありていに言うと小物臭が漂ってるのですが、それでもピックアップされたのは恐らく、多少なりとも自分でデバイスのモデリングまで手を付けているからだと思います。


パラメータ・モデルと等価回路モデル


定番回路シミュレータLTspice 部品モデル作成術では、その名前の通りLTspiceでシミュレーションする際の部品のモデルをいかにして作成するかに着目をした書籍です。

この本では、SPICEモデルを以下のように2種類に分類しており、書籍中の前半でパラメータモデル、後半で等価回路モデルの作成方法の解説をしています。

● SPICEモデルは2種類ある
 SPICEモデルを分類すると2種類あります.パラメータ・モデルと等価回路モデルです.パラメータ・モデルは,モデル・パラメータのみで表現されているSPICEモデルです.等価回路モデルは,名前の通り,電子部品が何らかの等価回路で表現されています.これらは,SPICEモデルのネットリストの最初の行で判断できます.
  • パラメータ・モデルの場合
    ネットリストの表記が.modelで始まる
  • 等価回路モデルの場合
    ネットリストの表記が.subcktで始まる


必ずしも一対一対応ではないですが、直感的に言えば個別半導体と集積回路(IC)の違いと思えばよいかもしれません。
複雑な回路に対して精密なシミュレーションを行う場合、回路に階層構造を持たせます。(参考:LTspiceで74HC4053また階層を持つ回路標準CMOSロジックのトランジスターモデル:ベルが鳴っています)
この場合は、パラメータモデルがより下位の、等価回路モデルがより上位の階層を担います。
階層構造を作ってよく使う部分を使いまわすというのは、プログラミングにおけるライブラリと同じ考え方です。

等価回路モデルに関しては、ねがてぃぶろぐでも簡単なものをたくさん扱っています。
例えばLTspiceで7414では、7414のデータシートにある等価回路図から等価回路モデルを作成しヒステリシス特性のシミュレーションを行っています。これらの等価回路を他の回路シミュレーションから呼び出すためには、サブサーキットの使用法を用いてそれぞれをサブサーキットにします。

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Fig.2: 7414データシートの等価回路図

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Fig.3: LTspiceによる等価回路モデル


他にも、ねがてぃぶろぐでは以下のような例を扱って来ました。


その反面、ねがてぃぶろぐではパラメータモデルは全く扱っていません。これは、単純に私にとって難しいからです。私以外にもパラメータモデルの作成をどうしたらよいか分からないと感じていた方は多いのではないでしょうか?

これに対して定番回路シミュレータLTspice 部品モデル作成術では、パラメータモデルと等価回路モデルの両方の具体的な設計方法が書かれています。

例えば、書籍の最初のほうにGSユアサの酸素センサ(KE-12)を等価回路モデルにするための具体的な方法が解説されています。

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Fig.4: 酸素センサの構造

005_20130603060903.png
Fig.5: 作成された等価回路モデル


006_20130603060903.png

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Fig.6-7: 出力電圧のカタログスペックとシミュレーション結果の比較



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009_20130603060902.png

Fig.8-9: 応答速度のカタログスペックとシミュレーション結果の比較


定番回路シミュレータLTspice 部品モデル作成術では、さらに複雑なデバイスのモデリングとして「周波数特性+逆起電力+物理特性」を含んだDCモータや太陽電池など、通常のSPICEには用意されていないようなデバイスの例も解説されています。

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