AkaiKKRで窒化ガリウム

AkaiKKR(machikaneyama)ウルツ型結晶構造の窒化ガリウムGaNの計算を行いました。

hexGaN.png
Fig.1: ウルツ型構造の窒化ガリウムの状態密度


ウルツ型構造の結晶構造はFig.2のような六方晶です。このCIFはCrystallography Open Databaseからダウンロードすることが出来ます。

2018y04m17d_140952920.png
Fig.2: ウルツ型窒化ガリウムの結晶構造


AkaiKKRの入力ファイルは、以下のようになりました。原子位置(atomicx)はVESTAでAkaiKKRのための基本並進ベクトルの方法で出力したものを利用しました。

c----------------------GaN-----------------------------------
go data/GaN
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
hex 6.01 , 1.6245 , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.8 sra mjw nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.03
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Ga 1 1 0.0 2
31 100
N 1 1 0.0 2
7 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.333333343a 0.666666687b 0.000000000c Ga
0.666666627a 0.333333313b 0.500000000c Ga
0.333333343a 0.666666687b 0.384999990c N
0.666666627a 0.333333313b 0.884999990c N
c------------------------------------------------------------


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 状態密度 

AkaiKKRで磁鉄鉱

AkaiKKR(machikaneyama)でスピネル型の結晶構造を持つ磁鉄鉱(マグネタイト)Fe3O4の計算を行いました。この計算はYanase and Siratori (1984, J. Phys. Soc. Jpn)で報告されている通り、基底状態ではハーフメタリックな強磁性体になります。(ハーフメタルに関してはAkaiKKRでハーフメタルを参照。)

fccMagnetitie-dos.png
Fig.1: 磁鉄鉱の状態密度。基底状態ではハーフメタルになる。


入力ファイル


磁鉄鉱の結晶構造は以下のように図示できます。

2017y09m18d_154337081.png
Fig.2: 磁鉄鉱の結晶構造


一見すると複雑な結晶構造ですが、fcc格子を持つと考えると計算セルの中の原子の数は14個まで減ります。鉄のAサイトの位置は ±(1/8, 1/8, 1/8) で、Bサイトの位置は (0, 0, 1/2), (1/4, 0, 3/4), (0, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 0) です。酸素のサイトは ±(-u, u±1/4, -u), ±(-u, -u, u±1/4) で磁鉄鉱の場合 u=0.0048 です。結局、入力ファイルは以下のようになります。

c------------------------------------------------------------
go data/fccMagnetite
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 15.87 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 0.9 sra mjw mag 2nd
c 0.001 1.2 sra mjw mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.035
c------------------------------------------------------------
c ntyp
3
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Fe1 1 1 0.0 2
26 100
Fe2 1 1 0.0 2
26 100
O 1 1 0.0 2
8 100
c------------------------------------------------------------
c natm
14
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
1/8 1/8 1/8 Fe1
-1/8 -1/8 -1/8 Fe1
0 0 1/2 Fe2
1/4 0 3/4 Fe2
0 1/4 3/4 Fe2
1/4 3/4 0 Fe2
0.2548 0.2548 0.2548 O
-0.2548 -0.2548 -0.2548 O
0.2548 -0.0048 -0.0048 O
-0.2548 0.0048 0.0048 O
-0.0048 0.2548 -0.0048 O
0.0048 -0.2548 0.0048 O
-0.0048 -0.0048 0.2548 O
0.0048 0.0048 -0.2548 O
c------------------------------------------------------------


バンド構造


以下にブロッホスペクトル関数(バンド構造)を示します。バンド構造から見てもハーフメタルになっていることが分かります。

Magnetite-up.png
Magnetite-dn.png
Fig.3-4: バンド構造


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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 強磁性 ハーフメタル 状態密度 分散関係 

Ubuntuでシンボリックリンクの作成

AkaiKKR(machikaneyama)などのソフトウエアパッケージをインストールする際に、以前のバージョンも残しておきたいと思うことが良くあります。一方で、最新版には簡単にアクセスできるようにもしておきたいです。そこで最新版のディレクトリにシンボリックリンクを作成すると便利です。Windowsで言うところのショートカットです。現在の最新版である January 17, 2018 を ~/kkr/20180117/cpa2002v009c/ にインストールしてあるとして、以下のようにコマンドを打ち込みます。

ln -s ~/kkr/20180117/cpa2002v009c/ ~/kkr/cpa2002v009c


このようにする事によって、あたかも ~/kkr/cpa2002v009c/ に最新版があるかのように操作することが出来ます。新しいバージョンが公開されたら、シンボリックリンクだけを作り直せばOKです。

参考URL




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tag: Ubuntu AkaiKKR machikaneyama 

AkaiKKRのMT球の充填率 その2

AkaiKKRのMT球の充填率 その1では、面心立方構造と体心立方構造の金属のマフィンティン半径を変えながら全エネルギーを計算しました。その結果、マフィンティン球をできるだけ大きくするとき、全エネルギーが低くなることが確認できました。
これに対して、プリミティブセルに2種類以上の原子を含む場合、それぞれの原子のMT半径の比をどのように取るのがよいのかという問題が発生します。今回は、MgOのマグネシウムと酸素のマフィンティン球半径の比を、マフィンティン球が接する条件を保ちながら変化させたときに全エネルギーがどのように変わるかを確認しました。


計算手法


AkaiKKRのMT球の充填率 その1と同様に入力ファイルのテンプレートとシェルスクリプトを用いて、酸素とマグネシウムの比を変化させながら全エネルギーを計算します。

c------------------------------------------------------------
go data/MgO_RMT
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 7.9582 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.035
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Mg 1 2 0.0 2
12 100
O 1 RMT 0.0 2
8 100
c------------------------------------------------------------
c natm
2
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Mg
1/2 1/2 1/2 O
c------------------------------------------------------------


#!/bin/csh -f

## *** 実行ファイル ***
#setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL=y
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="specx"

## *** プロジェクト名 ***
set PREFIX="MgO"

## *** 酸素のMT半径設定値 ***
set RATIO_LIST=( 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 )

## *** ポテンシャルの再利用フラグ ***
## (0: 利用しない, 1: 利用する)
set POTCOPY=0

## *** 計算結果の出力先 ***
set ANALYSIS="./analysis/${PREFIX}.txt"
if ( -e ${ANALYSIS} ) then
cat ${ANALYSIS} >> ${ANALYSIS}.back
endif
echo "MT_ratio Filling(%) Total_energy(Ry)" > ${ANALYSIS}

## *** 繰り返し計算 ***
foreach RATIO ( ${RATIO_LIST} )
set RMT=`echo "${RATIO}*2" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
## *** ファイル名 ***
set TEMPLATE="./template/${PREFIX}_Template.in"
set KKRINP="./in/${PREFIX}_${RMT}.in"
set KKROUT="./out/${PREFIX}_${RMT}.out"
set POTFILE="./data/${PREFIX}_${RMT}"
set POTBACK="./data/${PREFIX}"

## 前回のポテンシャルが存在すれば利用
if (( -e ${POTBACK} ) && ( ${POTCOPY} == 1 )) then
cp ${POTBACK} ${POTFILE}
endif

## *** 入力ファイルの作成 ***
sed 's/'RMT'/'${RMT}'/g' ${TEMPLATE} > ${KKRINP}

## *** 第一原理計算の実行 ***
## 最大計算回数
set nummax=20
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最初の第一原理計算
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
## *** 繰り返し計算 ***
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${KKROUT} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
@ num++
end

## 前回のポテンシャルが存在すればバックアップ
if ( ${POTCOPY} == 1 ) then
cp ${POTFILE} ${POTBACK}
endif

## *** 結果の出力 ***
set ENE=`grep "total energy" ${KKROUT} | sed -e s/total//g -e s/energy=//g`
set FIL=`grep "volume filling=" ${KKROUT} | sed -e s/volume//g -e s/filling=//g -e s/%//g`
echo ${RATIO} ${FIL} ${ENE} >> ${ANALYSIS}
end


計算結果


計算結果を以下に示します。

MgO.png

Fig.1


酸素とマグネシウムのマフィンティン半径の比rO/rMgが1.2~1.3ぐらいで全エネルギーが最小になっています。
ちなみにマフィンティン球による充填率は、rO/rMg=1のとき最も低くなります。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR マフィンティン半径 

AkaiKKRのMT球の充填率 その1

AkaiKKR(machikaneyama)は、マフィンティン球近似(MT近似)を利用しています。このマフィンティン球の半径をどのような値に採るのがよいのかは、よく議論になります。今回は、面心立方構造(fcc)の銅とニッケル、体心立方構造(bcc)の鉄についてマフィンティン半径を変化させながら全エネルギーを計算してみました。


タッチング半径


プリミティブセルに1個だけしか原子を持たないfccやbccの場合、マフィンティン半径を出来るだけ大きく取る方がよい結果になるといわれています。格子定数 a に対して、面心立方構造の最近接原子間距離は $\sqrt{2}a/2$ となります。よってMT球のタッチング半径は、最近接原子間距離の半分で以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,fcc} = \frac{\sqrt{2}}{4} a \simeq 0.3535534 a
\end{equation*}

同様に、体心立方構造の場合の最近接原子間距離が $\sqrt{3}a/2$ なので、タッチング半径は以下のようになります。

\begin{equation*}
r_{MT,bcc} = \frac{\sqrt{3}}{4} a \simeq 0.4330127 a
\end{equation*}

タッチング半径を 1 としたときに、実際のMT半径を小さくしていったときに全エネルギーがどのように変化するかを計算します。

計算手法


template/を作成して、以下のような入力ファイルのテンプレートを置きます。

c------------------------------------------------------------
go data/Cu_RMT
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.83 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.2 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.01
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Cu 1 RMT 0.0 2
29 100
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Cu
c------------------------------------------------------------


このテンプレートでは、マフィンティン半径の部分が RMT という文字列にされているので、この文字列を置き換えながら第一原理計算を行うようなシェルスクリプトを用意します。

#!/bin/csh -f

## *** 実行ファイル ***
#setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL=y
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="specx"

## *** プロジェクト名 ***
set PREFIX="Cu"

## *** タッチング半径に対するMT半径の比 ***
set RATIO_LIST=( 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83 0.82 0.81 0.80 )

## *** ポテンシャルの再利用フラグ ***
## (0: 利用しない, 1: 利用する)
set POTCOPY=0

## *** 計算結果の出力先 ***
set ANALYSIS="./analysis/${PREFIX}.txt"
if ( -e ${ANALYSIS} ) then
cat ${ANALYSIS} >> ${ANALYSIS}.back
endif
echo "MT_ratio Filling(%) Total_energy(Ry)" > ${ANALYSIS}

## *** 繰り返し計算 ***
foreach RATIO ( ${RATIO_LIST} )
## fcc
set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(2)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
## bcc
#set RMT=`echo "${RATIO}*sqrt(3)/4" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`

## *** ファイル名 ***
set TEMPLATE="./template/${PREFIX}_Template.in"
set KKRINP="./in/${PREFIX}_${RATIO}.in"
set KKROUT="./out/${PREFIX}_${RATIO}.out"
set POTFILE="./data/${PREFIX}_${RATIO}"
set POTBACK="./data/${PREFIX}"

## 前回のポテンシャルが存在すれば利用
if (( -e ${POTBACK} ) && ( ${POTCOPY} == 1 )) then
cp ${POTBACK} ${POTFILE}
endif

## *** 入力ファイルの作成 ***
sed 's/'RMT'/'${RMT}'/g' ${TEMPLATE} > ${KKRINP}

## *** 第一原理計算の実行 ***
## 最大計算回数
set nummax=5
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最初の第一原理計算
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
## *** 繰り返し計算 ***
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${KKROUT} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
@ num++
end

## 前回のポテンシャルが存在すればバックアップ
if ( ${POTCOPY} == 1 ) then
cp ${POTFILE} ${POTBACK}
endif

## *** 結果の出力 ***
set ENE=`grep "total energy" ${KKROUT} | sed -e s/total//g -e s/energy=//g`
set FIL=`grep "volume filling=" ${KKROUT} | sed -e s/volume//g -e s/filling=//g -e s/%//g`
echo ${RATIO} ${FIL} ${ENE} >> ${ANALYSIS}
end


計算結果


Cu_2017122303463390d.png
Fig.1: 銅の計算結果


Ni.png

Fig.2: ニッケルの計算結果


Fe.png
Fig.3: 鉄の計算結果


とりあえず、いずれの場合もMT球の半径が大きくなるほど全エネルギーが低くなることが分かります。

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