Scilabで非線形方程式ソルバ その3

Scilabで非線形方程式ソルバ その1その2では関数の解を非線形方程式ソルバで計算しました。
今回は、離散データに対しても似たような解を求めるために、関数の補完と組み合わせるという事を行いました。

001_201502150526487fb.png
Fig.1: 離散データに対する補完と非線形方程式ソルバ



離散データのfsolve


Scilabで非線形方程式ソルバ その1その2では関数 f(x) がゼロとなる x を探す方法を書きました。今回は f(x) が具体的な関数の形ではなく、離散データとして与えられている場合について書きます。

と言ってもやっていることは簡単で、離散データを内挿(補間)してから解を求めるだけです。

今回はScilabで非線形方程式ソルバ その1との比較のために対数関数を例にしますが、実際の離散データは実験データであったり、複雑な数値計算(例えば第一原理計算や回路シミュレーション)の結果得られる数値列を想定します。

離散データの補完にはScilabでデータの補間で紹介したinterp1を利用します。
interp1の補間方法のデフォルトは線形補完(linear)のようです。今回のエントリでは最近接(nearest)は使えません。

スクリプト


スクリプトはlogsolve2_sce.txtとなりました。

今回は、離散データ自体もスクリプト内部で用意しましたが、実験データや、ほかの数値データを読み込む場合にはExcelデータを Scilabで読みこむScilabで大容量のCSV(テキスト)ファイルを読み込む,Scilabで大容量のCSV(テキスト)ファイルを読み込む2などを参照してください。

clear;

// *** データの作成 ***
X = linspace(0.1,10,15);
Y = log(X);

// *** 解くべき関数の定義 ***
function y = func(x)
// y = log(x) - yp;
// y = interp1(X, Y, x, "spline") - yp; // スプライン補完
y = interp1(X, Y, x, "linear") - yp; // 線形補完
endfunction

// *** 非線形方程式ソルバ ***
yp = 1; // yp = f(x)
x0 = 1; // ソルバ―の初期値
// 非線形方程式を解く
xp = fsolve(x0, func)
// 誤差
err = abs(xp - exp(yp))

// *** グラフのプロット ***
plot(X, Y, '.-b');
plot(X, yp * ones(Y), '--k');
plot(xp, yp, 'or');


結果


所詮、離散的な数値データから間の値を予測するだけなので、Scilabで非線形方程式ソルバ その1と比較すると結果に誤差が出ます。

線形補完を行った時の近似解と、真の値からの誤差は以下のようになりました。
 xp  =    2.737908
err = 0.0196261


スプライン補完を行った場合は、以下の通りです。
 xp  =    2.7130249
err = 0.0052569


今回の例ではスプライン補完の方が良い結果が得られているようです。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: Scilab 非線形方程式ソルバ 補間 fsolve interp1 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性PICCPAOPアンプecalj常微分方程式モンテカルロ解析状態密度odeトランジスタインターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプト分散関係レベルシフト乱数HP6632Aトランジスタ技術ブレッドボード可変抵抗温度解析I2CR6452A反強磁性バンドギャップ確率論数値積分セミナー偏微分方程式絶縁バンド構造熱設計非線形方程式ソルバシュミットトリガISO-I2CLEDマフィンティン半径GW近似三端子レギュレータLM358A/DコンバータカオスフォトカプラUSBPC817C直流動作点解析サーボ74HC4053アナログスイッチTL431発振回路カレントミラー数値微分単振り子量子力学開発環境補間2ちゃんねるチョッパアンプbzqltyFFT電子負荷アセンブラBSchLDA標準ロジックパラメトリック解析ブラべ格子基本並進ベクトルイジング模型VESTAVCAMaximaSMPewidthGGA仮想結晶近似FET位相図キュリー温度QSGWTLP621ランダムウォーク不規則合金gfortranコバルト相対論失敗談抵抗状態方程式スレーターポーリング曲線ラプラス方程式スピン軌道相互作用スイッチト・キャパシタ六方最密充填構造熱伝導繰り返しcygwinTLP552条件分岐TLP521NE555LM555マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測Writer509UPSQNAPダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学平均場近似OpenMPブラウン運動スーパーセルUbuntuフェルミ面差し込みグラフubuntuハーフメタルfsolve最適化第一原理計算固有値問題シュレディンガー方程式最小値awk起電力井戸型ポテンシャルCIFxcrysden最大値結晶磁気異方性PGATeX非線型方程式ソルバ2SC1815等高線OPA2277面心立方構造初期値FSM正規分布interp1ウィグナーザイツ胞フィルタfccL10構造合金BaOウルツ鉱構造CapSense岩塩構造ルチル構造ZnO二相共存磁気モーメント不純物問題電荷密度重積分SICスワップ領域リジッドバンド模型multiplotジバニャン方程式gnuplotc/a全エネルギー半金属デバイ模型edeltquantumESPRESSOノコギリ波フォノン固定スピンモーメントspecx.f等価回路モデル円周率パラメータ・モデルヒストグラム不規則局所モーメントTS-112TS-110直流解析PCExcelシンボルGimp日本語最小二乗法フラクタルマンデルブロ集合縮退クーロン散乱三次元ゼーベック係数キーボード入出力関数フィッティング文字列疎行列Realforceトラックボール線種EAGLE連立一次方程式MBECrank-Nicolson法AACircuit負帰還安定性ナイキスト線図マテリアルデザインP-10化学反応ifort境界条件陰解法熱拡散方程式MAS830LCK1026グラフの分割軸ラベル凡例片対数グラフトランスHiLAPW両対数グラフLMC662PIC16F785ヒストグラム確率論

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ