AkaiKKRでコバルトの格子定数 その4

六方最密充填構造(hcp)の結晶はaとc/aの二つの格子定数を指定する必要があります。第一原理計算から、全エネルギーの最小化の条件からこれらのパラメータを決めることができます。
今回は、Equation of State and equilibrium configuration of hcp Titaniumで紹介されている準ニュートン法を使ってc/aの最適化を行うスクリプトを作成し、hcpコバルトの計算を行ってみました。


c/aの最適化


体心立方構造(bcc)や面心立方構造(fcc)など立方晶系の結晶は、格子定数が一種類しかないので、比較的簡単に格子定数の最適化が可能です。しかしながら、より対称性の低い構造の結晶の場合、変化させなければならない格子定数がたくさんになり大変になります。

ねがてぃぶろぐでは、これまでAkaiKKR(machikaneyama)を用いて六方最密充填構造(hcp)のコバルトに対して、以下の3つのエントリで格子定数の最適化を試みました。

その後、Equation of State and equilibrium configuration of hcp Titaniumというページを見つけたので、今回は同様のスクリプトを作成してみました。一連のエントリの名前の統一感が無くなってしまっていますが、今回はトータルで4回目という事で「その4」としました。

マフィンティン半径


AkaiKKRでコバルトのc/a その1, その2で書いた通りAkaiKKRはマフィンティン球近似を行っているので全エネルギーの比較をする際には、格子体積とマフィンティン球の体積の比を一定にしておく必要があります。そして、この条件を満たす範囲でMT半径をできるだけ大きく採るのが好ましいはずです。

具体的にはどのようにこの条件を満たすのがベストなのかはわかりませんが、今回はシェルスクリプトの中にあらかじめc/aの範囲が超えてはいけない上限と下限を与えておくことにしました。(ETA0とETA1)

準ニュートン法のスクリプトのアルゴリズム


E(η)の関係は、実際にはどのような関数の形をしているかわかりませんが、最適なη(≡c/a)で全エネルギーEが最小になる、下に凸の形をしているはずです。そこでE(η)の関係が(少なくともηの最適値の近くの比較的狭い範囲では)二次関数で近似できると仮定します。
Maximaで3点を通る放物線で書いた通り、独立な3点 (η1, E1), (η2, E2), (η3, E3)が分かっていれば、その3点を通る放物線を求めることができます。そこで、適当にηを3点ほど選んで、その時の全エネルギーの第一原理計算の結果から、エネルギーが最小になるηの値を推定することを考えます。

E(η)=a(η-ηmin)2+Emin

η(≡c/a)の初期値をηiniとしたときにE(ηini),E(0.99*ηini),E(1.01*ηini)の全エネルギーを計算したのち、放物線の頂点でもう一度第一原理計算を行うスクリプトを書きます。

コバルトのc/aの計算


作成したシェルスクリプトは qnewt_sh.txt で、入力ファイルのテンプレートは hcpCo_Template_in.txt です。
以下のようなディレクトリ構成とします。
hcpCo/─┬─analysis/
├─in/
├─out/
├─data/
├─template/─hcpCo_Template.in
└─qnewt.sh

このシェルスクリプトを格子体積を 150 Bohr3 c/aの初期値を 1.60 として実行してみました。
./qnewt.sh 150 1.60

すると次のような出力が表示されます。
1.60000000 -5573.7540546 -3.17105
1.58400000 -5573.7533001 3.15755
1.61600000 -5573.7544598 3.24135
Guess:
1.62701252 -5573.7545691 3.24756
Next:
./qnewt.sh 150 1.62701252

Guessの値が推定値です。
Nextの次の行に書かれている
./qnewt.sh 150 1.62701252

をコピペして実行すれば、今回の推定値を初期値として次の計算を開始することができます。
次の計算の結果は 1.62837316 がc/aの推定値となり、前回の値である 1.62701252 とほぼ同じ値です。更にもう一回やっても 1.62739097 となりこれ以上は改善しそうにありません。

この一連の計算の各ステップの推定値は analysis ディレクトリにファイルを作って出力するようになっています。
上記の例では analysis/hcpCo_150.txt というファイルが作成されているはずです。
1.62701252 -5573.7545691 3.24756
1.62837316 -5573.7545706 3.24800
1.62739097 -5573.7545698 3.24769


今回はhcp構造のc/aを決定するためにシェルスクリプトを作成しましたが、似たような方法で正方晶(tetragonal)のc/aを決めるためにも使えるでしょうし、格子定数が1種類しかない立方晶(cubic)なら平衡格子定数を決めるためにも使えると思います。
ただし(今回に限った話ではありませんが)注意しなければならない点として、シェルスクリプト自体は第一原理計算が正しく収束しているかを感知しません。したがってユーザー側が目視で確認を行う必要があります。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: AkaiKKR machikaneyama KKR c/a 強磁性 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性PICCPAOPアンプecalj常微分方程式モンテカルロ解析状態密度odeトランジスタインターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプト分散関係レベルシフト乱数HP6632Aトランジスタ技術ブレッドボード可変抵抗温度解析I2CR6452A反強磁性バンドギャップ確率論数値積分セミナー偏微分方程式絶縁バンド構造熱設計非線形方程式ソルバシュミットトリガISO-I2CLEDマフィンティン半径GW近似三端子レギュレータLM358A/DコンバータカオスフォトカプラUSBPC817C直流動作点解析サーボ74HC4053アナログスイッチTL431発振回路カレントミラー数値微分単振り子量子力学開発環境補間2ちゃんねるチョッパアンプbzqltyFFT電子負荷アセンブラBSchLDA標準ロジックパラメトリック解析ブラべ格子基本並進ベクトルイジング模型VESTAVCAMaximaSMPewidthGGA仮想結晶近似FET位相図キュリー温度QSGWTLP621ランダムウォーク不規則合金gfortranコバルト相対論失敗談抵抗状態方程式スレーターポーリング曲線ラプラス方程式スピン軌道相互作用スイッチト・キャパシタ六方最密充填構造熱伝導繰り返しcygwinTLP552条件分岐TLP521NE555LM555マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測Writer509UPSQNAPダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学平均場近似OpenMPブラウン運動スーパーセルUbuntuフェルミ面差し込みグラフubuntuハーフメタルfsolve最適化第一原理計算固有値問題シュレディンガー方程式最小値awk起電力井戸型ポテンシャルCIFxcrysden最大値結晶磁気異方性PGATeX非線型方程式ソルバ2SC1815等高線OPA2277面心立方構造初期値FSM正規分布interp1ウィグナーザイツ胞フィルタfccL10構造合金BaOウルツ鉱構造CapSense岩塩構造ルチル構造ZnO二相共存磁気モーメント不純物問題電荷密度重積分SICスワップ領域リジッドバンド模型multiplotジバニャン方程式gnuplotc/a全エネルギー半金属デバイ模型edeltquantumESPRESSOノコギリ波フォノン固定スピンモーメントspecx.f等価回路モデル円周率パラメータ・モデルヒストグラム不規則局所モーメントTS-112TS-110直流解析PCExcelシンボルGimp日本語最小二乗法フラクタルマンデルブロ集合縮退クーロン散乱三次元ゼーベック係数キーボード入出力関数フィッティング文字列疎行列Realforceトラックボール線種EAGLE連立一次方程式MBECrank-Nicolson法AACircuit負帰還安定性ナイキスト線図マテリアルデザインP-10化学反応ifort境界条件陰解法熱拡散方程式MAS830LCK1026グラフの分割軸ラベル凡例片対数グラフトランスHiLAPW両対数グラフLMC662PIC16F785ヒストグラム確率論

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ