AkaiKKRでルチル構造SnO2 その2

AkaiKKRでルチル構造SnO2 その1と同様にルチル構造のGeO2とTeO2の状態密度とバンド構造を計算しました。

002_20160710125630226.jpg
Fig.1: ルチル型結晶構造



ルチル構造半導体


AkaiKKRでルチル構造SnO2 その1では、ルチル構造を持つSnO2のバンド構造と状態密度の計算をしました。ルチル構造を持った化合物としては、他にGeO2等があります。また、TeO2もルチル構造に良く似た結晶構造です。そこで今回は、前回と同様にこれら2種類の物質のバンド構造と状態密度の計算を行いました。

入力ファイル


格子定数はSvane and Antoncik (1987)にあわせて以下の値を用いました。

SnO2GeO2TeO2
a (Å)4.737 4.3954.790
c/a0.6730.65050.787
u0.3070.3070.31
table.1: 格子パラメータ


原子番号はそれぞれ8O, 50Sn, 32Ge, 52Te です。
前回と同様に ewidth の選び方は難しいのですが、今回の二つの場合は、コアを含めずに収束させました。go計算の入力ファイルは、以下のようになりました。

c------------------------------------------------------------
go data/GeO2
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
st 8.305, 0.6505, , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.8 sra vwn nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.023
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Ge 1 1 0.0 2
32 100
O 1 1 0.0 2
8 100
c------------------------------------------------------------
c natm
6
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.0a 0.0b 0.0c Ge
1/2a 1/2b 1/2c Ge
0.307a 0.307b 0.0c O
0.693a 0.693b 0.0c O
0.193a 0.807b 1/2c O
0.807a 0.193b 1/2c O
c------------------------------------------------------------


結果


Fig.2-3が GeO2の状態密度とバンド構造で、Fig.4-5がTeO2の結果です。どちらの結果もフェルミエネルギーが伝導帯に少しめり込んでしまっていますが、今は気にし無い事にします。

GeO2-DOS.png
GeO2-band-narrow.png
Fig.2-3: GeO2の状態密度とバンド構造


TeO2-DOS.png
TeO2-band-narrow.png
Fig.4-5: TeO2の状態密度とバンド構造


GeO2は、明らかに大きなバンドギャップが開いています。TeO2は、状態密度だけを見るとバンドギャップに重なりがあるようにも見えますが、バンド分散のほうを見るとどうやらバンドは開いているようです。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR ルチル構造  

AkaiKKRで点欠陥の形成エネルギー(未完)

Wang et al. (2004) (PDF)を参考に、AkaiKKR (machikaneyama)を用いて面心立方構造(fcc)のアルミニウムの点欠陥の生成エネルギーをスーパーセル法を用いて計算しました。
結果は、Wang et al. (2004) (PDF)の計算結果に対して、一桁程度の過大評価となってしまいました。


点欠陥の形成エネルギー


結晶中に点欠陥を作るために必要な欠陥の形成エネルギーは、スーパーセル法を用いた第一原理計算から計算することができます。
具体的には、まず、スーパーセルで完全結晶の全エネルギーを計算します(E0)。次にスーパーセルから1つの原子を取り除いた系の計算を行い、全エネルギー(E1)を求めます。スーパーセルの原子数がN個のとき、欠陥形成エネルギーは、以下の式から求めることができます(参考: Wang et al. (2004) (PDF))。
\begin{equation}
\Delta E_{f} = E_{1} - \frac{N-1}{N} E_{0}
\end{equation}

同様の計算は、スーパーセルではなくコヒーレントポテンシャル近似(CPA)でもできる可能性はあるのでしょうか?このような質問がAkaiKKR (machikaneyama)の掲示板に投稿されて・・・いましたが、現在は存在していないようです(#6678)。質問者の計算は、うまく行っておらず、形成エネルギーが一桁程度過大評価されているようです。

そこで今回は、AkaiKKR (machikaneyama)でもスーパーセル法を用いて点欠陥の形成エネルギーを計算してみます。

計算手法


Wang et al. (2004) (PDF)では、面心立方構造(fcc)のアルミニウムとニッケル、体心立方構造(bcc)のモリブデンとタンタルの点欠陥の形成エネルギーの計算が行われています。今回は、この中で面心立方構造のアルミニウムに関して計算を行います。スーパーセルのサイズは 2*2*2=32 原子としました。
Wang et al. (2004) (PDF)によると、交換相関汎関数はGGAよりもLDAのほうが良いであるとか、構造緩和はしないほうがむしろ良いだとか、色々議論があるようです。とりあえず今回は、LDA(mjw)で構造緩和もしない(というか大変なのでやりたくない)という方針で行きます。

c--------------------Al--------------------------------------
go data/SuperAlVc
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
sc 15.3 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.0 sra mjw nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.035
c------------------------------------------------------------
c ntyp
32
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Al1 1 1 0.0 2 0 100
Al2 1 1 0.0 2 13 100
Al3 1 1 0.0 2 13 100
Al4 1 1 0.0 2 13 100
Al5 1 1 0.0 2 13 100
Al6 1 1 0.0 2 13 100
Al7 1 1 0.0 2 13 100
Al8 1 1 0.0 2 13 100
Al9 1 1 0.0 2 13 100
Al10 1 1 0.0 2 13 100
Al11 1 1 0.0 2 13 100
Al12 1 1 0.0 2 13 100
Al13 1 1 0.0 2 13 100
Al14 1 1 0.0 2 13 100
Al15 1 1 0.0 2 13 100
Al16 1 1 0.0 2 13 100
Al17 1 1 0.0 2 13 100
Al18 1 1 0.0 2 13 100
Al19 1 1 0.0 2 13 100
Al20 1 1 0.0 2 13 100
Al21 1 1 0.0 2 13 100
Al22 1 1 0.0 2 13 100
Al23 1 1 0.0 2 13 100
Al24 1 1 0.0 2 13 100
Al25 1 1 0.0 2 13 100
Al26 1 1 0.0 2 13 100
Al27 1 1 0.0 2 13 100
Al28 1 1 0.0 2 13 100
Al29 1 1 0.0 2 13 100
Al30 1 1 0.0 2 13 100
Al31 1 1 0.0 2 13 100
Al32 1 1 0.0 2 13 100
c------------------------------------------------------------
c natm
32
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Al1
1/4 1/4 0 Al2
1/4 0 1/4 Al3
0 1/4 1/4 Al4

1/2 0 0 Al5
3/4 1/4 0 Al6
3/4 0 1/4 Al7
1/2 1/4 1/4 Al8

0 1/2 0 Al9
1/4 3/4 0 Al10
1/4 1/2 1/4 Al11
0 3/4 1/4 Al12

0 0 1/2 Al13
1/4 1/4 1/2 Al14
1/4 0 3/4 Al15
0 1/4 3/4 Al16

1/2 1/2 0 Al17
3/4 3/4 0 Al18
3/4 1/2 1/4 Al19
1/2 3/4 1/4 Al20

1/2 0 1/2 Al21
3/4 1/4 1/2 Al22
3/4 0 3/4 Al23
1/2 1/4 3/4 Al24

0 1/2 1/2 Al25
1/4 3/4 1/2 Al26
1/4 1/2 3/4 Al27
0 3/4 3/4 Al28

1/2 1/2 1/2 Al29
3/4 3/4 1/2 Al30
3/4 1/2 3/4 Al31
1/2 3/4 3/4 Al32
c------------------------------------------------------------


AkaiKKRでスーパーセル その1で書いたとおり、AkaiKKRでスーパーセルの計算を行うためには、それに適したパラメータをspecx.fに設定して再コンパイルする必要があります。計算するコンピュータのメモリが少ない場合、スワップ領域を使う必要があるかもしれません。今回はAkaiKKRとUbuntu 12.04 のスワップ領域で指定した下記のパラーメータをspecx.fに設定しました。

     & (natmmx=32, ncmpmx=32, msizmx=288, mxlmx=3, nk1x=500, nk3x=701,


結果と議論


面心立方構造のアルミニウムの点欠陥の形成エネルギーを計算するために、計算セルの中に32個のアルミニウム原子を置いた完全結晶の全エネルギー(E0)とスーパーセルからひとつの原子を点欠陥に置き換えたスーパーセルの全エネルギー(E1)の計算を行いました。得られた全エネルギーは、以下のようになりました。

E0 = -15482.440171667 (Ry)
E1 = -14998.335584355 (Ry)

よって点欠陥の生成エネルギーは
ΔEf = 0.2783319 (Ry) = 3.786906 (eV)
となりました。

この値はWang et al. (2004) (PDF)で報告されている 0.568 (eV) @ N=31, 0.511 (eV) @ N=108 とくらべて一桁程度の過大評価となってしまいました。したがって、AkaiKKRのCPA計算で点欠陥の生成エネルギーを過大評価してしまうのは、必ずしもCPAの問題ではないかもしれません。

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR スーパーセル CPA 

AkaiKKRでリジッドバンド模型もどき

AkaiKKR(machikaneyama)では、コヒーレントポテンシャル近似(CPA)で不純物の効果を計算することができます。不純物の効果に関して、CPAよりも荒い近似としてよく使われるのがリジッドバンド模型です。今回は、あえて、AkaiKKRの入力ファイルのパラメータのひとつの pmix=0 としてリジッドバンド模型のような計算をホウ素ドープダイヤモンドに関して行ってみました。

Rigidband.png
Fig.1: ダイヤモンドとリジッドバンド模型もどきで計算したホウ素ドープダイヤモンドの状態密度



ホウ素ドープダイヤモンド


AkaiKKRでB(N)-dopedダイヤモンドでは、コヒーレントポテンシャル近似を用いて、ホウ素ドープダイヤモンドと窒素ドープダイヤモンドの状態密度の計算を行いました。その結果、状態密度の形状はドープによってほとんど変わらないものの、価電子の数が変化するためフェルミ準位の位置が変わり、金属・半導体転移が起こることが確認できました。計算にはコヒーレントポテンシャル近似(CPA)を用いましたが、この結果はリジッドバンド模型でもよく近似ができそうだと分かりました。そこで今回は、ホウ素ドープダイヤモンドの状態密度をリジッドバンド模型(のようなもの)で計算して、CPAの結果と比較します。

リジッドバンド模型もどき


リジッドバンド模型は、単純に状態密度の形状が変わらず、ドープによりフェルミエネルギーの位置が変わるだけとする近似です。従って、通常通りに純粋なダイヤモンドの第一原理計算を行った後に、得られた状態密度と積分状態密度の数値データからScilab等を使って、ドープ後のフェルミエネルギーの位置を計算するのが普通です。

しかし今回は、(このような方法にメリットがあるかは別問題として)異なる方法でリジッドバンド模型のような計算を行ってみます。

CCMSハンズオン AkaiKKR講習会 2014年7月30日のYoutube動画2:21:28あたりから入力ファイルのpmix=0とした場合に、ポテンシャルが更新されず、チャージニュートラリティーがゼロになるようにフェルミ準位だけが移動すると説明されています。今回はこれを利用します。

5%ホウ素をドープしたダイヤモンドの入力ファイル


下記に示すのが、ホウ素をドープしたダイヤモンドの計算を行うための入力ファイルです。

c------------------------------------------------------------
go data/B-doped
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 2 1 0.0 2 6 95
6 5
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------

c------------------------------------------------------------
go data/B-doped
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 20 0.0
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 2 1 0.0 2 6 95
5 5
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------


まず最初に、純粋なダイヤモンドの計算をしますが、炭素のコンポーネントをあらかじめ95%と5%のふたつに分けておきます。
これを収束された後に、同じポテンシャルファイルから続けて、ホウ素ドープダイヤモンドの計算を行います。

ホウ素ドープダイヤモンドのための入力では、あらかじめふたつに分けておいたコンポーネントの5%の方の原子番号を6(炭素)から5(ホウ素)へ変更します。更に、ポテンシャルを更新しないようにするためにpmix=0.0とします。

この状態で計算を実行すると、チャージニュートラリティーがゼロになるようにフェルミ準位が変化していきます。当然ながら通常の判定では収束しなくなるので、maxitrを小さく変更して適切なところで計算を打ち切るようにします。今回の例では20回程度で充分チャージニュートラリティーがゼロになるようです。

結果


純粋なダイヤモンドの状態密度とリジッドバンド模型もどきで計算した状態密度の比較をFig.1に示します。AkaiKKRでB(N)-dopedダイヤモンドのときと同様にフェルミ準位が元の価電子帯の内部まで移動していることがわかります。

B-doped-Compare.png
Fig.2: リジッドバンド模型もどきとCPAでそれぞれ計算したホウ素ドープダイヤモンドの状態密度


更にCPAの計算結果と直接比較しているのがFig.2です。CPAの結果は、不規則性の効果によって状態密度の鋭さが減じていますが、それ以外の形状はリジッドバンド模型もどきはよく再現しています。

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AkaiKKRでB(N)-dopedダイヤモンド

AkaiKKR(machikaneyama)のコヒーレントポテンシャル近似(CPA)を用いて、ホウ素や窒素をドープしたダイヤモンドの電子構造を計算しました。
得られた状態密度は、状態密度の形状が変わらず、フェルミ準位の位置が変わるだけであるという、リジッドバンド模型でよく近似できることが分かりました。

diamond_201603202355181f7.png
Fig.1: ダイヤモンド(赤)、ホウ素ドープダイヤモンド(緑)、窒素ドープダイヤモンド(青)の状態密度



ホウ素(窒素)ドープダイヤモンド


AkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体で計算したとおり、ダイヤモンドは大きなバンドギャップを持つ半導体(あるいは絶縁体)です。しかしながらダイヤモンドを構成する炭素原子の一部(5%程度)をホウ素や窒素に置き換えると、金属的なフェルミ準位に有限の状態を持つ電子構造になります。AkaiKKR(machikaneyama)を用いたバンド計算は、すでにKobashi (2014a), Kobashi (2014b)によって行われています。今回は、同様の計算を行ってみます。

計算手法


AkaiKKRを用いて、炭素原子の5%をホウ素、または、窒素に置き換えた結晶の状態密度を計算しました。これまでの計算と比較して特筆すべきテクニックは特にありませんが、バンドギャップの過小評価をできるだけ避けるために、空孔を入れて、原子球近似(ASA)を用いました。また、格子定数は不純物のドープに対して変化しないと仮定して a = 6.74 Bohr としました。
置換不純物は、コヒーレントポテンシャル近似(CPA)を用いて計算しました。

c------------------------------------------------------------
go data/B-doped
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 2 1 0.0 2 6 95
5 5
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------

c------------------------------------------------------------
dos data/B-doped
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.67 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 20 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 2 1 0.0 2 6 95
5 5
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------


結果


結果をFig.1に示します。
赤で示したのが通常のダイヤモンドの状態密度です。フェルミ準位はバンドギャップの中にあります。緑と青で示したのが、それぞれホウ素と窒素を5%置換したダイヤモンドの状態密度です。これらは、状態密度の形状がほとんど変化せず、フェルミ準位の位置がずれているだけだと分かります。
これは、ホウ素(窒素)は、炭素と比べてか電子の数が1個少ない(多い)からです。半導体では、このように不純物をドープした際にバンド構造がほとんど変わらず、価電子数の差に応じてフェルミ準位が変化するだけという事が多いようです。

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AkaiKKRのewidth その2

AkaiKKRのewidth その1では、AkaiKKR(machikayenama)入力ファイルの中の ewidth, edelt と実際に計算される複素エネルギーの経路の関係をまとめました。
今回は ewidth が不適切な値に設定されているときにどのような問題が起こり得るかについて書きます。

ewidth が適切でない場合、計算が収束しない場合があるだけでなく、計算が間違った結果に収束してしまう場合も存在するので注意が必要です。


ewidthが小さすぎる場合


まず ewidth が小さすぎる場合について見てみます。多くの場合、go計算で収束しないだけですが、稀に正しくない結果に収束する場合があるようなので注意が必要です。

Fig.1に示したのは正しいダイヤモンドの状態密度で、下記の入力ファイルで計算したものです。更にこの入力ファイルを ewidth=1.0 Ryに変更した結果がFig.2です。

c------------------------------------------------------------
go data/diamond
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 1 1 0.0 2 6 100
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------

c------------------------------------------------------------
dos data/diamond
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.74 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.67 sra vwnasa nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 20 200 0.02
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
C 1 1 0.0 2 6 100
Vc 1 1 0.0 2 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
4
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.00000 0.00000 0.00000 C
0.25000 0.25000 0.25000 C
0.75000 0.75000 0.75000 Vc
0.50000 0.50000 0.50000 Vc
c------------------------------------------------------------


Diamond.png
Fig.1: ダイヤモンドの正しい状態密度(ewidth = 2.0 Ry)


Diamond-ewidth.png
Fig.2: ダイヤモンドの誤った状態密度(ewidth = 1.0 Ry)


状態密度の形状を比べてみると明らかなように、これら二つの計算は、それぞれ異なった解に収束しています。あらかじめ正しい状態密度の形を知らずに間違った計算例だけを見せられても、結果が正しいのか間違っているのかは判断できないでしょう。従ってAkaiKKRで計算を行う場合は、あらかじめ先行研究の結果を調べておく、あるいは、別の計算コード(HiLAPWとかecaljとか)と同じ結果が得られるかを確認する必要があると思います(参考: AkaiKKRとecaljでCuGaTe2 その1その2)。

ewidth がコア近傍を横切る場合


Fig.3では ewidth が valence state を完全に含み、core state を含まないようにしていることが分かります。このようにするのが理想的なのですが、実際には core state が valence state に近くて ewidth の底がちょうどその間に来るようにすることが難しい場合もあります。そういうときには ewidth が core state を含むようにしても問題なく計算できます。(core state を valence state として扱うようになります。)

akaikkr-handson-2-140815051743-phpapp02.png

Fig.3: 状態密度と複素数エネルギーメッシュの関係。第5回CCMSハンズオン(ソフトウェア講習会): AkaiKKRチュートリアル 2. AkaiKKRの実習より


なお ewidth の底が core state に近い場合、下記のメッセージが出力されます。

***msg in cstate...corelevel near ebtm found for nclr=原子番号


これはメッセージなので、必ずしも問題が起きていることを意味しませんが、もしも上記メッセージが出ていて、かつ、収束しないときや、収束していても結果が怪しいようなら ewidth の値を変更してみると問題が解決するかもしれません。

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