Scilabで自発磁化の温度依存性

磁性入門―スピンから磁石まで (材料学シリーズ)では、ワイスの分子場近似を用いた磁化の温度依存性を解析的に表す式が以下のように書かれています。

_eq_htcs.png

今回は、これをScilabの非線型方程式ソルバfsolveを用いて数値的に解きます。(参考:Scilabで非線形方程式ソルバ その1)

001_2015081913143435a.png
Fig.1: 遷移金属の磁気モーメントの温度依存性



自発磁化の温度依存性


磁性入門―スピンから磁石まで (材料学シリーズ)によると、スピン角運動量 S=1/2 の場合、自発磁化 M(T) は

M(T) = N \mu_B \tanh \left( \frac{\alpha \mu_B M(T)}{k_B T} \right)

ここで T=0 (K) のときの磁化 M0=M(0) は

M_0 = N \mu_B

であり、キュリー温度TC

T_C = \frac{\alpha N \mu_B^2}{k_B}

したがって

\frac{M(T)}{M_0} = \tanh \left(\frac{M(T)}{M_0} \frac{T_C}{T} \right)

となるのでScilabなどの非線型方程式ソルバ(fsolve)で解く事が可能です。
したがって基底状態の自発磁化M0とキュリー温度TCの二つのパラメータから磁化温度曲線を内挿することができます。

数値計算


実際にScilabを使って計算した結果が冒頭のFig.1です。
赤、緑、青の点はCrangle and Goodman (1971)により報告されている、鉄・ニッケル・コバルトの実験値です。
大雑把な仮定と簡単な式から計算したことを考えると、そんなに悪くない結果ではないかと思います。

なお、M0とTCはどちらもAkaiKKR(machikaneyam)を用いて計算できます。しかしながら、計算されるキュリー温度はかなりの過大評価です。例えば、体心立方構造(bcc)鉄の場合は、TC=1043 Kの実験値に対して、AkaiKKRの計算では TC=1616 Kと約55%も過大評価となります。(AkaiKKRで鉄のキュリー温度の計算のときはTC=1229 Kでしたがbzqltyを上げてpbeで計算するとTC=1616 Kとなりました。いずれにせよ過大評価です。)

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: Scilab 非線型方程式ソルバ 強磁性 キュリー温度 平均場近似 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性CPAOPアンプPICecalj状態密度モンテカルロ解析常微分方程式トランジスタodeDOSインターフェースPDS5022定電流スイッチング回路分散関係半導体シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632Aトランジスタ技術I2C温度解析確率論ブレッドボード可変抵抗R6452A反強磁性バンド構造バンドギャップ数値積分セミナー偏微分方程式非線形方程式ソルバ絶縁熱設計三端子レギュレータPWscfA/Dコンバータマフィンティン半径シュミットトリガフォトカプラLEDカオスISO-I2CLM358GW近似直流動作点解析TL431発振回路PC817Cカレントミラー数値微分補間サーボUSBアナログスイッチ74HC4053チョッパアンプイジング模型BSchポケモンGO量子力学単振り子VESTAbzqltyブラべ格子パラメトリック解析標準ロジック開発環境アセンブラ2ちゃんねるFFTスーパーリーグトレーナーバトルQuantumESPRESSO基本並進ベクトルLDA電子負荷スレーターポーリング曲線状態方程式熱伝導キュリー温度cygwin失敗談抵抗ラプラス方程式SMP六方最密充填構造仮想結晶近似VCAQSGW繰り返しコバルトGGAewidthQuantum_ESPRESSOTLP621Maxima最適化スイッチト・キャパシタ不規則合金gfortranランダムウォーク位相図FET相対論スピン軌道相互作用ガイガー管自動計測井戸型ポテンシャルマントルシュレディンガー方程式ダイヤモンドUPSMCU詰め回路条件分岐熱力学固有値問題格子比熱QNAPOpenMP最大値ブラウン運動CIFawkNE555LM555フェルミ面平均場近似ubuntuTLP521ハーフメタル最小値fsolvexcrysden起電力差し込みグラフテスタFXA-7020ZR過渡解析三角波TLP552第一原理計算Ubuntuゼーベック係数ZnOスーパーセルWriter509データロガーPIC16F785MAS830LPvPLMC662CK1026トランスAACircuitハイパーリーグフィルタ負帰還安定性ナイキスト線図P-10PGAEAGLEノコギリ波2SC1815OPA2277MBECapSense入出力固定スピンモーメントFSMTeX結晶磁気異方性全エネルギーc/a合金multiplotgnuplot非線型方程式ソルバL10構造正規分布等高線ジバニャン方程式初期値interp1fcc面心立方構造ウィグナーザイツ胞半金属デバイ模型磁気モーメント電荷密度重積分SIC不純物問題擬ポテンシャル状態図cif2cellPWgui二相共存ウルツ鉱構造edeltquantumESPRESSOフォノンリジッドバンド模型スワップ領域BaO岩塩構造ルチル構造ヒストグラム確率論マテリアルデザインフラクタルマンデルブロ集合キーボードRealforceクーロン散乱三次元疎行列縮退化学反応関数フィッティング最小二乗法Excel直流解析PCTS-110TS-112日本語パラメータ・モデル等価回路モデル文字列順列・組み合わせ陰解法熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフCrank-Nicolson法連立一次方程式specx.fifort境界条件片対数グラフグラフの分割円周率ヒストグラム不規則局所モーメントGimpシンボル軸ラベル凡例線種トラックボール

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ