Scilabで自発磁化の温度依存性

磁性入門―スピンから磁石まで (材料学シリーズ)では、ワイスの分子場近似を用いた磁化の温度依存性を解析的に表す式が以下のように書かれています。

_eq_htcs.png

今回は、これをScilabの非線型方程式ソルバfsolveを用いて数値的に解きます。(参考:Scilabで非線形方程式ソルバ その1)

001_2015081913143435a.png
Fig.1: 遷移金属の磁気モーメントの温度依存性



自発磁化の温度依存性


磁性入門―スピンから磁石まで (材料学シリーズ)によると、スピン角運動量 S=1/2 の場合、自発磁化 M(T) は

M(T) = N \mu_B \tanh \left( \frac{\alpha \mu_B M(T)}{k_B T} \right)

ここで T=0 (K) のときの磁化 M0=M(0) は

M_0 = N \mu_B

であり、キュリー温度TC

T_C = \frac{\alpha N \mu_B^2}{k_B}

したがって

\frac{M(T)}{M_0} = \tanh \left(\frac{M(T)}{M_0} \frac{T_C}{T} \right)

となるのでScilabなどの非線型方程式ソルバ(fsolve)で解く事が可能です。
したがって基底状態の自発磁化M0とキュリー温度TCの二つのパラメータから磁化温度曲線を内挿することができます。

数値計算


実際にScilabを使って計算した結果が冒頭のFig.1です。
赤、緑、青の点はCrangle and Goodman (1971)により報告されている、鉄・ニッケル・コバルトの実験値です。
大雑把な仮定と簡単な式から計算したことを考えると、そんなに悪くない結果ではないかと思います。

なお、M0とTCはどちらもAkaiKKR(machikaneyam)を用いて計算できます。しかしながら、計算されるキュリー温度はかなりの過大評価です。例えば、体心立方構造(bcc)鉄の場合は、TC=1043 Kの実験値に対して、AkaiKKRの計算では TC=1616 Kと約55%も過大評価となります。(AkaiKKRで鉄のキュリー温度の計算のときはTC=1229 Kでしたがbzqltyを上げてpbeで計算するとTC=1616 Kとなりました。いずれにせよ過大評価です。)

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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