Scilabで規則ポテンシャルと縮退

Scilabで一次元井戸型ポテンシャルでは、時間に依存しないシュレディンガー方程式を、固有値問題と考えて固有方程式を解くためのScilab関数であるspecを用いました。

H \phi = E \phi

(H: ハミルトニアン, φ: 波動関数, E: 固有エネルギー)

今回は、これを応用して規則的なポテンシャルの中では、ポテンシャルの高さが大きくなるにつれてエネルギー固有値が縮退することを確認しました。

001_2013081221404272f.png

Fig.1: 規則的ポテンシャルと波動関数



Scilabで一次元井戸型ポテンシャルでは、無限の高さを持つ一次元井戸型ポテンシャルの中に有限の高さを持つポテンシャル壁をひとつだけ置いたときの時間に依存しないシュレディンガー方程式を解き、波動関数を求めました。

今回は、微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)に従って井戸の中に複数のポテンシャル壁が規則的に並んだ場合の計算を行います。

複数のポテンシャル壁がある平坦な井戸


プログラムの基本はScilabで一次元井戸型ポテンシャルと同様です。

Fig.1は規則的なポテンシャルと波動関数をプロットしたものです。
ポテンシャルの谷の部分の波動関数の値が高く、存在確率が高いことを表しています。

次にポテンシャルの高さを変えながら固有状態と固有エネルギーの関係をプロットしたものをFig.2に示します。

002_20130812214042142.png

Fig.2: 固有状態kに対するエネルギー固有値Ekの対応関係


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
スポンサーサイト



tag: Scilab シュレディンガー方程式 量子力学 固有値問題 井戸型ポテンシャル 縮退 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性CPAPICOPアンプecalj状態密度常微分方程式モンテカルロ解析トランジスタodeDOSインターフェーススイッチング回路定電流PDS5022分散関係半導体シェルスクリプト乱数レベルシフトHP6632A温度解析ブレッドボード可変抵抗I2Cトランジスタ技術R6452A確率論バンド構造セミナーバンドギャップ反強磁性数値積分熱設計絶縁非線形方程式ソルバ偏微分方程式PWscfA/Dコンバータマフィンティン半径フォトカプラカオスISO-I2CGW近似LM358LEDシュミットトリガ三端子レギュレータ74HC4053アナログスイッチUSBサーボ数値微分直流動作点解析補間カレントミラーTL431PC817C発振回路FFT電子負荷VESTA開発環境量子力学単振り子bzqlty基本並進ベクトル2ちゃんねるチョッパアンプ標準ロジックパラメトリック解析アセンブラブラべ格子BSchQuantumESPRESSOイジング模型LDA状態方程式GGA仮想結晶近似VCA熱伝導SMPスイッチト・キャパシタキュリー温度Quantum_ESPRESSOスーパーリーグTLP621トレーナーバトルewidth最適化Maxima抵抗失敗談相対論コバルト繰り返し位相図六方最密充填構造ポケモンGOスピン軌道相互作用gfortranランダムウォークFETスレーターポーリング曲線cygwinQSGW不規則合金ラプラス方程式MCU条件分岐データロガーマントルUPS固有値問題格子比熱シュレディンガー方程式熱力学詰め回路ガイガー管QNAP井戸型ポテンシャルダイヤモンドOpenMPTLP521ハーフメタルLM555ubuntu平均場近似ブラウン運動フェルミ面NE555ZnOゼーベック係数TLP552xcrysdenCIF最小値最大値awkfsolveテスタ第一原理計算Ubuntu差し込みグラフFXA-7020ZR三角波過渡解析Writer509自動計測スーパーセル起電力トランスCK1026MAS830LフィルタPGAP-10MBEOPA2277ナイキスト線図ノコギリ波AACircuitEAGLE2SC1815PIC16F785LMC662CapSense負帰還安定性入出力固定スピンモーメントFSMTeX結晶磁気異方性全エネルギーc/a合金multiplotgnuplot非線型方程式ソルバL10構造正規分布等高線ジバニャン方程式初期値interp1fcc面心立方構造ウィグナーザイツ胞半金属デバイ模型磁気モーメント電荷密度重積分SIC不純物問題擬ポテンシャル状態図cif2cellPWgui二相共存ウルツ鉱構造edeltquantumESPRESSOフォノンリジッドバンド模型スワップ領域BaO岩塩構造ルチル構造ヒストグラム確率論マテリアルデザインフラクタルマンデルブロ集合キーボードRealforceクーロン散乱三次元疎行列縮退化学反応関数フィッティング最小二乗法Excel直流解析PCTS-110TS-112日本語パラメータ・モデル等価回路モデル文字列不規則局所モーメント陰解法熱拡散方程式HiLAPWCrank-Nicolson法連立一次方程式specx.fifort境界条件両対数グラフ片対数グラフGimp円周率ヒストグラムシンボル線種グラフの分割軸ラベル凡例トラックボール

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ