Scilabで規則ポテンシャルと縮退

Scilabで一次元井戸型ポテンシャルでは、時間に依存しないシュレディンガー方程式を、固有値問題と考えて固有方程式を解くためのScilab関数であるspecを用いました。

H \phi = E \phi

(H: ハミルトニアン, φ: 波動関数, E: 固有エネルギー)

今回は、これを応用して規則的なポテンシャルの中では、ポテンシャルの高さが大きくなるにつれてエネルギー固有値が縮退することを確認しました。

001_2013081221404272f.png

Fig.1: 規則的ポテンシャルと波動関数



Scilabで一次元井戸型ポテンシャルでは、無限の高さを持つ一次元井戸型ポテンシャルの中に有限の高さを持つポテンシャル壁をひとつだけ置いたときの時間に依存しないシュレディンガー方程式を解き、波動関数を求めました。

今回は、微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)に従って井戸の中に複数のポテンシャル壁が規則的に並んだ場合の計算を行います。

複数のポテンシャル壁がある平坦な井戸


プログラムの基本はScilabで一次元井戸型ポテンシャルと同様です。

Fig.1は規則的なポテンシャルと波動関数をプロットしたものです。
ポテンシャルの谷の部分の波動関数の値が高く、存在確率が高いことを表しています。

次にポテンシャルの高さを変えながら固有状態と固有エネルギーの関係をプロットしたものをFig.2に示します。

002_20130812214042142.png

Fig.2: 固有状態kに対するエネルギー固有値Ekの対応関係


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




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tag: Scilab シュレディンガー方程式 量子力学 固有値問題 井戸型ポテンシャル 縮退 

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