スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

Scilabでブラウン運動 その3

Scilabでブラウン運動 その2では、単位時間あたりに任意の方向に距離1だけ移動するランダムウォークのスクリプトを書きました。これはScilabでブラウン運動 その1では移動できる角度が制限されていたことに対する拡張です。

今回は、さらに発展させて、単位時間あたりに移動する距離もランダムに決定するように拡張を行います。

001_20141109111602617.png
Fig.1: 一次元のランダムウォーク。各ステップでの移動距離を1に固定したもの(青)と移動距離の平均二乗変位平方根が1となるような正規分布から計算したもの(赤)。赤線は、移動距離が1よりも短いこともあれば長いこともある。



一次元のランダムウォーク


二次元から始めてもよいのですが、移動距離を固定したものとの比較が簡単なため、一次元のスクリプトも示します。
各ステップにおける移動量を乱数で与える場合、どのような乱数を使うかの選択肢がいくつかあると思いますが、今回は正規分布(ガウス関数)としました。Scilabにおいてはgrandを利用することによって正規分布に従う乱数を生成する事ができます。

clear;

// *** 計算の設定 ***
u = 1; // 1ステップの間の平均二乗変位平方根
av = 0;
tnum = 20; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
// 移動距離が正規分布に従う場合
xigauss = grand(tnum,1,'nor',av,u);
Sgauss = [0; cumsum(xigauss)];
// 移動距離が一定の場合
xifix = 2 * u * (rand(tnum,1) >= 0.5) - u;
Sfix = [0; cumsum(xifix)];

// *** グラフのプロット ***
plot(t,Sgauss,'-or');
plot(t,Sfix,'-ob');
xlabel("x position");
ylabel("y position");


二次元のランダムウォーク


二次元への拡張を行います。ソースコードを比較するなら今回の一次元のものと比較するよりもScilabでブラウン運動 その2の二次元のものと比較する方がわかりやすいです。ほとんど r=1 を r=abs(grand(1,tnum,'nor',av,u)) にしただけなので。

002_20141109111601aa4.png
Fig.2: 二次元のランダムウォーク


clear;

// *** 計算の設定 ***
u = 1; // 1ステップの間の平均二乗変位平方根
av = 0;
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
// 移動する距離
r = abs(grand(1,tnum,'nor',av,u));
// 移動する方向
theta = 2 * %pi * rand(1,tnum);
// 移動量
xi = r .* cos(theta);
yi = r .* sin(theta);
// 最終的な座標
S = [zeros(2,1), [cumsum(xi,'c'); cumsum(yi,'c')]];

// *** グラフのプロット ***
plot(S(1,:),S(2,:),'-b');
xlabel("x position");
ylabel("y position");


三次元のランダムウォーク


三次元への拡張もこれまでと全く同様です。

003_20141109111601d60.png
Fig.3: 三次元のランダムウォーク


clear;

// *** 計算の設定 ***
u = 1; // 1ステップの間の平均二乗変位平方根
av = 0;
tnum = 10000; // 時間ステップ数
t = (0:1:tnum)'; // 時間のベクトル

// *** 位置の計算 ***
// 移動する距離
r = abs(grand(1,tnum,'nor',av,u));
// 移動する方向
theta = 2 * %pi * rand(1,tnum);
phi = 2 * %pi * rand(1,tnum);
// 移動量
xi = r .* sin(theta) .* cos(phi);
yi = r .* sin(theta) .* sin(phi);
zi = r .* cos(phi);
// 最終的な座標
S = [zeros(3,1), [cumsum(xi,'c'); cumsum(yi,'c'); cumsum(zi,'c')]];

// *** グラフのプロット ***
param3d(S(1,:),S(2,:),S(3,:));
xlabel("x position");
ylabel("y position");
zlabel("z position");


関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したLTspiceのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
スポンサーサイト

tag: Scilab 乱数 モンテカルロ解析 確率論 ランダムウォーク 正規分布 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性CPAPICOPアンプecalj状態密度常微分方程式モンテカルロ解析odeトランジスタインターフェースDOS定電流PDS5022スイッチング回路半導体分散関係シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632A可変抵抗I2Cトランジスタ技術温度解析R6452Aブレッドボード数値積分確率論バンド構造バンドギャップセミナー反強磁性絶縁熱設計偏微分方程式非線形方程式ソルバA/Dコンバータフォトカプラカオス三端子レギュレータISO-I2CPWscfLM358GW近似シュミットトリガLEDマフィンティン半径数値微分サーボ発振回路TL431直流動作点解析USBカレントミラー補間PC817Cアナログスイッチ74HC4053VESTAbzqlty電子負荷イジング模型アセンブラQuantumESPRESSOLDAチョッパアンプBSch開発環境単振り子量子力学2ちゃんねるFFT基本並進ベクトル標準ロジックブラべ格子パラメトリック解析位相図キュリー温度ラプラス方程式繰り返し抵抗熱伝導スイッチト・キャパシタ状態方程式MaximaSMP失敗談gfortran六方最密充填構造コバルトTLP621不規則合金スピン軌道相互作用ランダムウォーク最適化ewidth相対論FETQSGWスレーターポーリング曲線VCA仮想結晶近似GGAcygwinQuantum_ESPRESSO条件分岐詰め回路NE555LM555固有値問題最小値ガイガー管QNAPUPSダイヤモンドマントルデータロガーゼーベック係数TLP552シュレディンガー方程式ZnO最大値CIF格子比熱xcrysdenMCUハーフメタル井戸型ポテンシャル三角波ブラウン運動フェルミ面awk差し込みグラフスーパーセルFXA-7020ZR過渡解析起電力fsolveOpenMPUbuntuWriter509テスタ熱力学第一原理計算TLP521ubuntu平均場近似自動計測CK1026MAS830LトランスPIC16F785フィルタAACircuitCapSense負帰還安定性ノコギリ波ナイキスト線図EAGLE2SC1815P-10PGAOPA2277MBELMC662入出力FSMTeX結晶磁気異方性非線型方程式ソルバ固定スピンモーメント全エネルギーmultiplotgnuplotc/aL10構造fcc等高線ジバニャン方程式ヒストグラム確率論正規分布初期値面心立方構造ウィグナーザイツ胞interp1合金半金属電荷密度重積分SIC二相共存磁気モーメント不純物問題cif2cellPWgui擬ポテンシャルウルツ鉱構造BaOquantumESPRESSOフォノンデバイ模型edeltリジッドバンド模型岩塩構造ルチル構造スワップ領域マテリアルデザインspecx.fフラクタルマンデルブロ集合キーボードRealforceクーロン散乱三次元疎行列縮退化学反応関数フィッティング最小二乗法Excel直流解析PCTS-110TS-112日本語パラメータ・モデル等価回路モデル文字列状態図熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ陰解法Crank-Nicolson法ifort境界条件連立一次方程式片対数グラフグラフの分割円周率ヒストグラム不規則局所モーメントGimpシンボル軸ラベル凡例線種トラックボール

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。