Scilabで荷電粒子の三次元運動

微分方程式による物理現象のモデル化(PDF)の直交電磁界中の荷電粒子のプログラムをScilabで再現します。
元PDFでも指摘されている通り、計算そのものよりも三次元的にプロットするほうが本題だと思います。

001_20130729175916.png

Fig.1: 荷電粒子の三次元運動。三次元プロットしたものとx-y平面にプロットしたもの。x-y平面にプロットしても実際の運動の様子はいまいち良く分からない。


また、元PDFではz方向の磁界とy方向の電界をパラメータとするプログラムを書いていますが、それ以外の方向にも書けるようにしておきます。


解くべき微分方程式は以下のように示されます。

\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} = \frac{q}{m} \vec{E} + \frac{q}{m} \vec{v}\times\vec{B}

Scilabのode関数で解くためには dX/dt = ...の形にします。要素が増えると分かり辛くなるので、ベクトルの中での順番が分かりやすいように要素を書き下します。

3200cfe9f5356627aee923664d453908_90_black.png

次に微分方程式もベクトルの要素を書き出します。

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\begin{pmatrix}v_x \\v_y \\v_z\end{pmatrix}&=\frac{q}{m}\begin{pmatrix}E_x \\E_y \\E_z\end{pmatrix}+\frac{q}{m}\begin{pmatrix}v_x \\v_y \\v_z\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}B_x \\B_y \\B_z\end{pmatrix}\\&=\frac{q}{m}\begin{pmatrix}E_x \\E_y \\E_z\end{pmatrix}+\frac{q}{m}\begin{pmatrix}v_y B_z - v_z B_y \\v_z B_z - v_x B_z \\v_x B_y - v_y B_x\end{pmatrix}

これを踏まえたScilabのプログラムがemdrift_sce.txtです。
Scilabでカオスアトラクタではplot3d3を使いましたが、これは三次元曲面を描く命令で、三次元空間に曲線を引くのはparam3dで行うのが良いようです。

clear;

// *** 入力パラメータ ***
m = 1.0; // 粒子の質量
q = 1.0; // 粒子の電荷
// 一様磁界
bx = 0;
by = 0;
bz = 3.0;
// 一様電解
ex = 0;
ey = 1.5;
ez = 0;

// *** 解くべき常微分方程式の定義 ***
function dx = em(t,x)
// dx/dt = vx
dx(1) = x(2);
// dy/dt = vy
dx(3) = x(4);
// dz/dt = vz
dx(5) = x(6);
// dvx/dt = (q/m) * Ex + (q/m) * (vy*Bz-vz*By)
dx(2) = q * ex / m + q * (x(4) * bz - x(6) * by) / m;
// dvy/dt = (q/m) * Ey + (q/m) * (vz*Bx-vx*Bz)
dx(4) = q * ey / m + q * (x(6) * bx - x(2) * bz) / m;
// dvz/dt = (q/m) * Ez + (q/m) * (vx*By-vz*Bx)
dx(6) = q * ez / m + q * (x(2) * by - x(4) * bx) / m;
endfunction

// 時間ベクトル
T = linspace(0,20,201);

// 初期条件
x0 = 0;
vx0 = - 1;
y0 = 0;
vy0 = 0;
z0 = 0;
vz0 = 0.5;
X0 = [x0; vx0; y0; vy0; z0; vz0];

// 常微分方程式ソルバ
X = ode(X0,0,T,em);

// グラフのプロット
param3d(X(1,:),X(3,:),X(5,:),,flag=[5,4],ebox=[-5,5,-5,5,0,10]);
param3d(X(1,:),X(3,:),zeros(X(5,:)),flag=[5,4],ebox=[-5,5,-5,5,0,10]);
xlabel("x");
ylabel("y");
zlabel("z");



関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したScilabのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: Scilab 常微分方程式 ode 三次元 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性OPアンプPICCPA常微分方程式モンテカルロ解析ecaljodeトランジスタ状態密度インターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632AR6452AI2C可変抵抗分散関係トランジスタ技術ブレッドボード温度解析反強磁性確率論バンドギャップセミナー数値積分熱設計非線形方程式ソルババンド構造絶縁偏微分方程式ISO-I2CLM358フォトカプラ三端子レギュレータカオスLEDシュミットトリガGW近似A/Dコンバータ発振回路PC817C直流動作点解析USBマフィンティン半径数値微分アナログスイッチTL43174HC4053カレントミラーサーボ量子力学単振り子チョッパアンプ補間2ちゃんねる開発環境bzqltyFFT電子負荷LDAイジング模型BSch基本並進ベクトルブラべ格子パラメトリック解析標準ロジックアセンブラ繰り返し六方最密充填構造SMPコバルトewidthFET仮想結晶近似QSGW不規則合金VCAMaximaGGA熱伝導cygwinスレーターポーリング曲線キュリー温度スイッチト・キャパシタ失敗談ランダムウォークgfortran抵抗相対論位相図スピン軌道相互作用VESTA状態方程式TLP621ラプラス方程式TLP552条件分岐NE555LM555TLP521マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測QNAPUPSWriter509ダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学awkブラウン運動起電力スーパーセル差し込みグラフ第一原理計算フェルミ面fsolveCIFxcrysden最大値最小値ubuntu最適化平均場近似OpenMPシュレディンガー方程式固有値問題井戸型ポテンシャル2SC1815TeX結晶磁気異方性OPA2277非線型方程式ソルバフラクタルFSM固定スピンモーメントc/agnuplotPGA全エネルギーfccマンデルブロ集合縮退正規分布キーボード初期値interp1multiplotフィルタ面心立方構造ウィグナーザイツ胞L10構造半金属二相共存ZnOウルツ鉱構造BaOSIC重積分磁気モーメント電荷密度化学反応クーロン散乱岩塩構造CapSenseノコギリ波デバイ模型ハーフメタルRealforceフォノンquantumESPRESSOルチル構造スワップ領域リジッドバンド模型edelt合金等高線凡例軸ラベル線種シンボルトラックボールグラフの分割MAS830LPIC16F785トランス入出力CK1026PC直流解析パラメータ・モデル等価回路モデル不規則局所モーメント関数フィッティング日本語ヒストグラムTS-112ExcelGimp円周率TS-110LMC662片対数グラフ三次元specx.fifortUbuntu文字列疎行列不純物問題ジバニャン方程式ヒストグラム確率論マテリアルデザインP-10境界条件連立一次方程式AACircuit熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ陰解法MBEナイキスト線図負帰還安定性Crank-Nicolson法EAGLE最小二乗法

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ