AkaiKKRのMT球の充填率 その2

AkaiKKRのMT球の充填率 その1では、面心立方構造と体心立方構造の金属のマフィンティン半径を変えながら全エネルギーを計算しました。その結果、マフィンティン球をできるだけ大きくするとき、全エネルギーが低くなることが確認できました。
これに対して、プリミティブセルに2種類以上の原子を含む場合、それぞれの原子のMT半径の比をどのように取るのがよいのかという問題が発生します。今回は、MgOのマグネシウムと酸素のマフィンティン球半径の比を、マフィンティン球が接する条件を保ちながら変化させたときに全エネルギーがどのように変わるかを確認しました。


計算手法


AkaiKKRのMT球の充填率 その1と同様に入力ファイルのテンプレートとシェルスクリプトを用いて、酸素とマグネシウムの比を変化させながら全エネルギーを計算します。

c------------------------------------------------------------
go data/MgO_RMT
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 7.9582 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.0 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 200 0.035
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Mg 1 2 0.0 2
12 100
O 1 RMT 0.0 2
8 100
c------------------------------------------------------------
c natm
2
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 Mg
1/2 1/2 1/2 O
c------------------------------------------------------------


#!/bin/csh -f

## *** 実行ファイル ***
#setenv GFORTRAN_UNBUFFERED_ALL=y
#set EXEC="~/kkr/20170222/cpa2002v009c/specx"
set EXEC="specx"

## *** プロジェクト名 ***
set PREFIX="MgO"

## *** 酸素のMT半径設定値 ***
set RATIO_LIST=( 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 )

## *** ポテンシャルの再利用フラグ ***
## (0: 利用しない, 1: 利用する)
set POTCOPY=0

## *** 計算結果の出力先 ***
set ANALYSIS="./analysis/${PREFIX}.txt"
if ( -e ${ANALYSIS} ) then
cat ${ANALYSIS} >> ${ANALYSIS}.back
endif
echo "MT_ratio Filling(%) Total_energy(Ry)" > ${ANALYSIS}

## *** 繰り返し計算 ***
foreach RATIO ( ${RATIO_LIST} )
set RMT=`echo "${RATIO}*2" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
## *** ファイル名 ***
set TEMPLATE="./template/${PREFIX}_Template.in"
set KKRINP="./in/${PREFIX}_${RMT}.in"
set KKROUT="./out/${PREFIX}_${RMT}.out"
set POTFILE="./data/${PREFIX}_${RMT}"
set POTBACK="./data/${PREFIX}"

## 前回のポテンシャルが存在すれば利用
if (( -e ${POTBACK} ) && ( ${POTCOPY} == 1 )) then
cp ${POTBACK} ${POTFILE}
endif

## *** 入力ファイルの作成 ***
sed 's/'RMT'/'${RMT}'/g' ${TEMPLATE} > ${KKRINP}

## *** 第一原理計算の実行 ***
## 最大計算回数
set nummax=20
## 計算回数の初期化
set num=0
## 最初の第一原理計算
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
## *** 繰り返し計算 ***
while ( ( ! { grep -q "err= -6." ${KKROUT} } ) && ( $num < $nummax ) )
${EXEC} < ${KKRINP} > ${KKROUT}
@ num++
end

## 前回のポテンシャルが存在すればバックアップ
if ( ${POTCOPY} == 1 ) then
cp ${POTFILE} ${POTBACK}
endif

## *** 結果の出力 ***
set ENE=`grep "total energy" ${KKROUT} | sed -e s/total//g -e s/energy=//g`
set FIL=`grep "volume filling=" ${KKROUT} | sed -e s/volume//g -e s/filling=//g -e s/%//g`
echo ${RATIO} ${FIL} ${ENE} >> ${ANALYSIS}
end


計算結果


計算結果を以下に示します。

MgO.png

Fig.1


酸素とマグネシウムのマフィンティン半径の比rO/rMgが1.2~1.3ぐらいで全エネルギーが最小になっています。
ちなみにマフィンティン球による充填率は、rO/rMg=1のとき最も低くなります。

関連エントリ




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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR マフィンティン半径 

AkaiKKRの原子半径比

AkaiKKRのマフィンティン半径のメモでは、マフィンティン半径の設定としてrmt=0を指定すると原子半径比が設定されると書きました。しかしながら「原子半径比」という言葉の定義は曖昧でした。そこで、総当り的にマフィンティン半径を計算してみた結果、source/qvolum.fに記述された体積の1/3乗の比と考えると納得のいく値になると分かりました。

001_201508231333461de.png

Fig.1: AkaiKKRで設定されるMT半径比(紫の丸)とsource/qvolum.fに記述された体積の1/3乗(緑の実線)。どちらも水素の値で規格化してある。AkaiKKRの「原子半径比」とは単体で結晶化させたときの原子ひとつあたりの体積の1/3乗の比を意味するらしい。



マフィンティン半径にゼロを設定


AkaiKKRのマフィンティン半径のメモでは、入力ファイルの全ての原子に対してrmt=0と指定しておくと、マフィンティン球が重ならない範囲で、それぞれのマフィンティン半径(MT半径)の比が原子半径比になるように設定されると書きました。

しかしながら「原子半径比」というのは、少し曖昧な言葉で、文脈によって色々な解釈がありえます。(参考:元素、原子半径と周期表)
そしてこの言葉の定義に関して、AkaiKKR(machikaneyama)のマニュアルには特に言及がないように見えます。

そこで今回は、多少力業ですが、色々な元素からなるAB二元合金の入力ファイルを総当り的に作成し、それぞれ実際に割り当てられたMT半径のひを調べることにします。

総当り計算の入力ファイル


以下に示すのがMT半径の設定を調べるための入力ファイルのテンプレートです。テンプレート中のA原子とB原子の原子番号をあらわすNAとNBをシェルスクリプトで順次置き換えることにより、実際の入力ファイルを作成します。

c------------------------------------------------------------
go data/AB
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
sc 5.0 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.0 sra pbe nmag init
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 1 1 0.023
c------------------------------------------------------------
c ntyp
2
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
A 1 0 0.0 2
NA 100
B 1 0 0.0 2
NB 100
c------------------------------------------------------------
c natm
2
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 A
0.1 0 0 B
c------------------------------------------------------------


計算を収束させる必要はないのでbzqltyやmaxitrは1としています。異なる原子同士が確実に先に接するように原子位置を選ぶ必要があることに注意してください。

結果と解釈


AtomicRadii.shを実行して終了を確認した後にAtomicRadiiResult.shを実行するとRMTA.txtRMTB.txtがanalysisフォルダに作成されます(analysisフォルダやを置くtemplateフォルダはあらかじめ作成しておく必要があります。)。これらがMT半径の生データです。

データの数が多いので、水素との化合物を作ったときのMT半径の比だけを考えます。冒頭のFig.1に紫の丸で示してあるのが、水素化合物の計算をしたときの相手方の元素のMT半径で、水素のMT半径が1になるように規格化してあります。(すなわち水素とのMT半径比です。)

MT半径の設定は、セルフコンシステント計算のイテレーションが始まる前に行われます。したがって、AkaiKKRのソースコードのどこかに原子半径比(を計算するため)のパラメータが書かれているはずだと考えます。するとsource/qvolum.fの中に、単体で結晶化させた際の原子一個あたりの結晶の体積が数値データとして書かれているのが見つかります。

そこには2組のデータがあります。1組目は実験データからえら得られたもの、2組目は1組目のものに対してMoruzzi, Janak and Williamsによる第一原理計算によって求められた平衡格子体積から得られた値を一部置き換えたものです。

この後者のmjwの値を含むデータに対して、ある元素xの原子体積を$V_x$と置くと、Fig.1の緑の線は$V_x^{\frac{1}{3}}/V_H^{\frac{1}{3}}$として計算しました。Fig.1を見てのとおり、これらの値は完全に一致しているので、AkaiKKRの原子半径比というのはsource/qvolum.fに記述された、単体元素の原子体積の$\frac{1}{3}$乗の値の比であると考えることができそうです。

関連エントリ




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付録


このエントリで使用したAkaiKKRのシミュレーション用ファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: AkaiKKR machikaneyama マフィンティン半径 

AkaiKKRでBain機構 その2

AkaiKKRでBain機構 その1の続きとして、AkaiKKRを用いて体心正方構造(bct)をもとにして、体心立方構造(bcc)と面心立方構造(fcc)の鉄の全エネルギーをスピン分極を考慮した計算で比較しました。

003_20150622052259d9c.png 004_20150622052259ea3.png



Bainの機構とマフィンティン半径


AkaiKKRでBain機構 その1にも書きましたが、面心立方構造(fcc)と体心立方構造(bcc)は、体心正方構造(bct)のc/aが特別な値を取ったときに相当します。

001_201506220522417ce.jpg

Fig.1: bcc/fcc構造のBainの対応関係(Xie et al. (2008)より)


AkaiKKRでBain機構 その1では、bct構造のc/aを変化させる際にマフィンティン半径をどのようにすればいいかについて検討しました。
今回は、これをシェルスクリプトへ実装しAkaiKKR(machikaneyama)で全エネルギーを計算します。

入力ファイルのテンプレートとシェルスクリプト


シェルスクリプトを用いて、AkaiKKR用の入力ファイルのテンプレートから、格子定数を変化させながら入力ファイルを順次生成することを考えます。



以下に示すのが、入力ファイルのテンプレートです。

c----------------------Fe------------------------------------
go data/bctFe_OMEGA_ETA
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
bct ABOHR , ETA , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 2.4 sra gga91 mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 8 200 0.023
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Fe 1 RMTA 0.0 2
26 100
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx(in the unit of a) atmtyp
0 0 0 Fe
c------------------------------------------------------------


結果と議論


以下に、計算結果の全エネルギーと磁気モーメントの絶対値を示します。
003_20150622052259d9c.png
Fig.2: 全エネルギー

004_20150622052259ea3.png
Fig.3: 磁気モーメント


全エネルギーにおいて、青く表示されている部分はエネルギー的に安定であることを意味します。一番青い部分はc/aが1で格子体積が約140Bohr3のところで、これは強磁性bcc鉄に相当します。次にc/a=√2≒1.41付近を体積の大きい方から順に(グラフ上方から順に)見ていくと、約140Bohr3付近で、エネルギーの極小が見られたのち、約120Bohr3でもう一度エネルギーの極小が見られます。これはAkaiKKRで反強磁性fcc鉄で格子定数を変化させながら計算したスピン分極計算と同じで、強磁性/非磁性転移に対応しています。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したAkaiKKR関連の入力ファイルやシェルスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR マフィンティン半径 シェルスクリプト 

AkaiKKRでBain機構 その1

体心立方構造(bcc)と面心立方構造(fcc)は、一見すると全く別の構造のように見えますが、体心正方構造(bct)のc/aを変化させたものであると考えると、実は非常によく似た構造であることがわかります。

001_201506220522417ce.jpg

Fig.1: bcc/fcc構造のBainの対応関係(Xie et al. (2008)より)


今回は、AkaiKKRを用いてbct鉄の全エネルギーを格子体積とc/aを変化させながら計算することを前提に、入力ファイルのためのマフィンティン半径の設定について考えます。
AkaiKKRでコバルトのc/a その2のときと同様に「格子体積に対するマフィンティン球体積の比が一定になる範囲で、マフィンティン半径を最大にとる」ならばbcc構造においてマフィンティン球同士がタッチングする半径ですべての計算を行えばいいことがわかります。


Bainの機構


体心立方構造(body-centered cubic; bcc)と面心立方構造(face-centered cubic; fcc)は、どちらも体心正方構造(body-centered tetragonal; bct)のc/aが特別な値の場合と考えることができます。すなわちc/a=1のときbcc構造となり、c/a=√2≒1.414のときにfcc構造となります。

見方・考え方 合金状態図によると、これはBainが鋼のマルテンサイト変態を説明しようとしたことに端を発するとのことです。ただし、実際のマルテンサイト変態はBainの考えとは異なるメカニズムで起こっているとのことですが。

今回は、AkaiKKR(machikaneyama)このBainの対応関係をみるために、体心正方構造(bct)を計算セルとして格子体積とc/aを変化させながら全エネルギーの変化を確認します。その1である今回は、マフィンティン半径をどのようにするかについて確認します。

マフィンティン半径


AkaiKKRはマフィンティン近似を用いています。マフィンティン近似では、マフィンティン球の半径を計算パラメータとして与えなければなりません。そして、同じ結晶を計算している場合であっても、得られる全エネルギーはマフィンティン半径によって変化してしまいます。したがって体積やc/aを最適化するために全エネルギーを比較するときは、マフィンティン半径の設定が食い違わないようにする必要があります。

どういう設定にするのがベストなのかは、難しい問題らしいのですが、今回は差し当たりAkaiKKRでコバルトのc/a その1その2のときと同じ条件を考えます。
すなわち「格子体積に対するマフィンティン球体積の比が一定になる範囲で、マフィンティン半径を最大にとる」とします。

AkaiKKRでコバルトのc/a その2のときと同様にScilabを用いて、体積を固定しながらc/aを変化させたときに、マフィンティン球同士が接触する半径を計算しました。

clear;

// 体心正方(bct)の格子体積を固定
v = 100;
// bctのc/aを変化
// c/a = 1: bcc
// c/a = √2: fcc
//eta = linspace(1, sqrt(2));
eta = linspace(1, 1.5);

// 格子定数aの計算
a = (v ./ eta) .^ (1/3);

// ab面内で頂点同士が触れる時
rmt_ab = a ./ 2;
// // ac面内で頂点同士が触れる時
// rmt_ac = eta .* a ./ 2;
// 頂点と体心で触れる時
rmt_diag = sqrt(2 .* (a .^ 2) + (eta .^ 2) .* (a .^ 2)) ./ 4;

// *** グラフの描画 ***
// ab面内
plot(eta, rmt_ab, '-b');
// // ac面内
// plot(eta, rmt_ac, '-g');
// 頂点と体心
plot(eta, rmt_diag, '-r');
// グラフの装飾
xlabel("c/a");
ylabel("muffin-tin radius");


002_20150622052240f6f.png

Fig.: bct構造の格子体積をΩ=100 Bohr3とした場合のタッチング時のMT半径のc/a依存性。赤線は頂点位置にある原子と体心位置にある原子が先に接すると仮定した場合、青線はa-b軸方向の原子が先に触れると仮定した場合。これら二つの値はc/a=√2(fcc構造のとき)で一致する、c/a=1(bcc構造)のときとることのできるMT半径が最小になる。


体心立方構造(bcc)の充填率は0.68で面心立方構造(fcc)の充填率は0.74なので、fcc構造の方が密な構造であると言えます(参考: Wikipedia: 空間充填率)。マフィンティン半径もこのことを反映して、c/a=1(bcc構造に相当)のときに最小値を取ることがわかります。

関連エントリ




参考URL




付録


このエントリで使用したSciabのスクリプトを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)


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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR マフィンティン半径 シェルスクリプト Scilab 

AkaiKKRでコバルトのc/a その2

AkaiKKRでコバルトのc/a その1では、hcp構造の格子定数最適化のために格子体積を固定した状態でc/aを変化させるシェルスクリプトを作成しました。
今回はこれをさらに拡張しc/aを変化させる際にMT半径が変化しないようにするシェルスクリプトを作成しました。


マフィンティン半径(MT半径)の固定


AkaiKKRでコバルトの格子定数ではbzqltyが低いという問題(参考: AkaiKKRの計算精度と計算時間 その2AkaiKKRでFeCoの磁気モーメントと格子定数)の他にc/aを決めるに際してマフィンティン半径(MT半径)を固定していないという問題がありました。

AkaiKKRでコバルトのc/a その1では、この問題を解決するための前半として格子体積Ωを固定しながらc/a≡ηを変化させる(必然的に格子定数aが決まる)シェルスクリプトを書きました。
今回は、それをさらに発展させて格子体積ΩとMT半径(マフィンティン球の体積)を固定した状態でc/aを変化させるシェルスクリプトを書きます。

MT半径の取り得る値


MT半径は。互いに接触するような大きさよりも大きく取ることはできません。したがってすべてのMTをそろえるためには、変化させる範囲のc/aの中で、MT半径が最小になるときを探さなければいけません。

今hcp構造の単位格子の中の(0,0,0)と(a/3, 2a/3, c/2)の位置にコバルト原子があるとします。MT半径をゼロから次第に大きくしていったとき、a軸方向(およびb軸方向)の原子同士が先にぶつかる場合と、単位格子内の2つの原子が先にぶつかる場合の2種類の可能性が考えられます。
どちらが先にぶつかるかはc/aにより変わります。

ab面内でぶつかるときのMT半径は

r_{\mathrm{MT}}=\frac{a}{2}

単位格子内でぶつかるときのMT半径はc/a≡ηとおくと

r_{\mathrm{MT}}=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{\eta^2}{4}}

Scilabによるプロット


それでは、上記のMT半径をc/aの関数としてプロットしてみましょう。
格子体積Ω=150 Bohr3に固定してc/aを1.6から1.7まで変化させたときのMT半径の大きさをScilabでプロットしました。

001_20140914011020cc3.png

Fig.1: 格子体積Ω=150(Bohr3)のした場合のタッチング時のMT半径のc/a依存性。


この図からc/aが理想値2√2/√3≒1.633のときにMT半径が最大になり、MT半径が最小となるのはc/aが最大・最小のいずれかの時であることがわかります。
そこでシェルスクリプトのアルゴリズムは、おおよそ以下のようになります。

  1. η=[η1, η2, ..., ηn]の中から最大値と最小値を探す
  2. ηmaxとηminのときのMT半径を計算してみて小さい方を実際のMT半径として採用する
  3. AkaiKKRの入力ファイルのMT半径は格子定数aで規格化しなければならないので、そのようにする

1.に関しては(やり方はあるはずだと思いますが)どうやればよいのか分からなかったのでηのリストは常に昇順または降順に並べておくという仕様にしました。

MT半径は1未満の小数になりますが、bcの仕様では先頭のゼロが省略されます。AkaiKKRはそれでも気にせず計算してくれるようですが、Unix command > bcによる少数の演算の方法を利用して頭にゼロを補うようにしました。

'0'の部分は消されてしまうことに注意してください。 個人的には、'0.5'と表示してほしいのですが、今のところ、シンプルな解決策を見つけられてません。 応急処置としては、先頭がカンマだった場合に、'0.'に置換する方法があります。 sedを使った例は以下のとおりです。

bc$ echo "1 - 0.5" | bc | sed -e 's/^\./0./g'
0.5

結局、シェルスクリプトCo.shは以下のようになります。
なおこの際入力ファイルを作るためのテンプレートファイルCoTemplate.inはtemplateという名前のディレクトリにおいておく仕様に変更しました。

#!/bin/csh -f

set OMEGA_LIST=( 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 )
set ETA_LIST=( 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 )

foreach OMEGA ( ${OMEGA_LIST} )
set ETA0=`echo $ETA_LIST[1]`
set A0=`echo "e((1/3)*l(2*${OMEGA}/(sqrt(3)*${ETA0})))" | bc -l`
if (`echo "${ETA0} > 2*sqrt(2)/sqrt(3)" | bc -l` == 1) then
set RMTB0=`echo "${A0}/2" | bc -l`
else
set RMTB0=`echo "${A0}*sqrt(1/3+(${ETA0}^2)/4)/2" | bc -l`
endif

set ETA1=`echo $ETA_LIST[$#ETA_LIST]`
set A1=`echo "e((1/3)*l(2*${OMEGA}/(sqrt(3)*${ETA1})))" | bc -l`
if (`echo "${ETA1} > 2*sqrt(2)/sqrt(3)" | bc -l` == 1) then
set RMTB1=`echo "${A1}/2" | bc -l`
else
set RMTB1=`echo "${A1}*sqrt(1/3+(${ETA1}^2)/4)/2" | bc -l`
endif

if (`echo "${RMTB0} < ${RMTB1}" | bc -l` == 1) then
set RMTB=`echo $RMTB0`
else
set RMTB=`echo $RMTB1`
endif

foreach ETA ( ${ETA_LIST} )
if ( ! -e stop ) then
echo " OMEGA,ETA= "${OMEGA}" "${ETA}

set A=`echo "e((1/3)*l(2*${OMEGA}/(sqrt(3)*${ETA})))" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`
set RMTA=`echo "${RMTB} / e((1/3)*l(2*${OMEGA}/(sqrt(3)*${ETA})))" | bc -l | sed -e 's/^\./0./g'`

sed 's/'ABOHR'/'${A}'/g' template/CoTemplate.in | sed 's/'ETA'/'${ETA}'/g' | sed 's/'RMTA'/'${RMTA}'/g' | sed 's/'OMEGA'/'${OMEGA}'/g' > in/Co_${OMEGA}_${ETA}.in
specx < in/Co_${OMEGA}_${ETA}.in > out/Co_${OMEGA}_${ETA}.out

tail -n 1 data/co_${OMEGA}_${ETA}.info
endif
end
end


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LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性PICCPAOPアンプecalj常微分方程式モンテカルロ解析状態密度odeトランジスタインターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプト分散関係レベルシフト乱数HP6632Aトランジスタ技術ブレッドボード可変抵抗温度解析I2CR6452A反強磁性バンドギャップ確率論数値積分セミナー偏微分方程式絶縁バンド構造熱設計非線形方程式ソルバシュミットトリガISO-I2CLEDマフィンティン半径GW近似三端子レギュレータLM358A/DコンバータカオスフォトカプラUSBPC817C直流動作点解析サーボ74HC4053アナログスイッチTL431発振回路カレントミラー数値微分単振り子量子力学開発環境補間2ちゃんねるチョッパアンプbzqltyFFT電子負荷アセンブラBSchLDA標準ロジックパラメトリック解析ブラべ格子基本並進ベクトルイジング模型VESTAVCAMaximaSMPewidthGGA仮想結晶近似FET位相図キュリー温度QSGWTLP621ランダムウォーク不規則合金gfortranコバルト相対論失敗談抵抗状態方程式スレーターポーリング曲線ラプラス方程式スピン軌道相互作用スイッチト・キャパシタ六方最密充填構造熱伝導繰り返しcygwinTLP552条件分岐TLP521NE555LM555マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測Writer509UPSQNAPダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学平均場近似OpenMPブラウン運動スーパーセルUbuntuフェルミ面差し込みグラフubuntuハーフメタルfsolve最適化第一原理計算固有値問題シュレディンガー方程式最小値awk起電力井戸型ポテンシャルCIFxcrysden最大値結晶磁気異方性PGATeX非線型方程式ソルバ2SC1815等高線OPA2277面心立方構造初期値FSM正規分布interp1ウィグナーザイツ胞フィルタfccL10構造合金BaOウルツ鉱構造CapSense岩塩構造ルチル構造ZnO二相共存磁気モーメント不純物問題電荷密度重積分SICスワップ領域リジッドバンド模型multiplotジバニャン方程式gnuplotc/a全エネルギー半金属デバイ模型edeltquantumESPRESSOノコギリ波フォノン固定スピンモーメントspecx.f等価回路モデル円周率パラメータ・モデルヒストグラム不規則局所モーメントTS-112TS-110直流解析PCExcelシンボルGimp日本語最小二乗法フラクタルマンデルブロ集合縮退クーロン散乱三次元ゼーベック係数キーボード入出力関数フィッティング文字列疎行列Realforceトラックボール線種EAGLE連立一次方程式MBECrank-Nicolson法AACircuit負帰還安定性ナイキスト線図マテリアルデザインP-10化学反応ifort境界条件陰解法熱拡散方程式MAS830LCK1026グラフの分割軸ラベル凡例片対数グラフトランスHiLAPW両対数グラフLMC662PIC16F785ヒストグラム確率論

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