Scilabでマンデルブロ集合

数値計算で描くことが出来るかっこ良い図といえば、なんと言ってもマンデルブロ集合だと思います。Wikipediaのマンデルブロ集合の項目に行くと美しい画像が何枚も公開されています。
Web上にScilabを使ってマンデルブロ集合を描くスクリプトが公開されているページがあるかを探してみると、何件か見つかりました。

001_20130718232320.png

Fig.1: Code Generation & Compilation - WildCruncherによるマンデルブロ集合


上記の図はCode Generation & Compilation - WildCruncherによるプログラムを使って描いたものです。他にもHaving fun with scilab and the mandelbrot setCreating the Mandelbrot set with a vectorized Scilab algorithmなどたくさんの方がプログラミングしているようです。


フラクタル


Wikipediaのマンデルブロ集合の項目によるとマンデルブロ集合は以下のように定義されます。

次の漸化式

eq001.png

で定義される複素数列 {zn}n∈Nが n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合がマンデルブロ集合である。


マンデルブロ集合の面白い点は、拡大していくと元のマンデルブロ集合と全く同じ形をした構造がどこまでも現れるということです。
以下に示すのは、Wikipediaより引用したマンデルブロ集合を順次拡大していくgifアニメーションです。

002.gif

Fig.2: マンデルブロ集合のフラクタル性


このように、一部を拡大すると元と全く同じ形が現れるようなものをフラクタルと呼びます。
実を言うとScilabで繰り返し計算: ロジスティック写像でプログラミングしたロジスティック写像もまたフラクタルになっています。

関連エントリ




参考URL




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: Scilab マンデルブロ集合 フラクタル 

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoC強磁性OPアンプPICCPA常微分方程式モンテカルロ解析ecaljodeトランジスタ状態密度インターフェースDOS定電流スイッチング回路PDS5022半導体シェルスクリプトレベルシフト乱数HP6632AR6452AI2C可変抵抗分散関係トランジスタ技術ブレッドボード温度解析反強磁性確率論バンドギャップセミナー数値積分熱設計非線形方程式ソルババンド構造絶縁偏微分方程式ISO-I2CLM358フォトカプラ三端子レギュレータカオスLEDシュミットトリガGW近似A/Dコンバータ発振回路PC817C直流動作点解析USBマフィンティン半径数値微分アナログスイッチTL43174HC4053カレントミラーサーボ量子力学単振り子チョッパアンプ補間2ちゃんねる開発環境bzqltyFFT電子負荷LDAイジング模型BSch基本並進ベクトルブラべ格子パラメトリック解析標準ロジックアセンブラ繰り返し六方最密充填構造SMPコバルトewidthFET仮想結晶近似QSGW不規則合金VCAMaximaGGA熱伝導cygwinスレーターポーリング曲線キュリー温度スイッチト・キャパシタ失敗談ランダムウォークgfortran抵抗相対論位相図スピン軌道相互作用VESTA状態方程式TLP621ラプラス方程式TLP552条件分岐NE555LM555TLP521マントル詰め回路MCUテスタFXA-7020ZR三角波過渡解析ガイガー管自動計測QNAPUPSWriter509ダイヤモンドデータロガー格子比熱熱力学awkブラウン運動起電力スーパーセル差し込みグラフ第一原理計算フェルミ面fsolveCIFxcrysden最大値最小値ubuntu最適化平均場近似OpenMPシュレディンガー方程式固有値問題井戸型ポテンシャル2SC1815TeX結晶磁気異方性OPA2277非線型方程式ソルバフラクタルFSM固定スピンモーメントc/agnuplotPGA全エネルギーfccマンデルブロ集合縮退正規分布キーボード初期値interp1multiplotフィルタ面心立方構造ウィグナーザイツ胞L10構造半金属二相共存ZnOウルツ鉱構造BaOSIC重積分磁気モーメント電荷密度化学反応クーロン散乱岩塩構造CapSenseノコギリ波デバイ模型ハーフメタルRealforceフォノンquantumESPRESSOルチル構造スワップ領域リジッドバンド模型edelt合金等高線凡例軸ラベル線種シンボルトラックボールグラフの分割MAS830LPIC16F785トランス入出力CK1026PC直流解析パラメータ・モデル等価回路モデル不規則局所モーメント関数フィッティング日本語ヒストグラムTS-112ExcelGimp円周率TS-110LMC662片対数グラフ三次元specx.fifortUbuntu文字列疎行列不純物問題ジバニャン方程式ヒストグラム確率論マテリアルデザインP-10境界条件連立一次方程式AACircuit熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ陰解法MBEナイキスト線図負帰還安定性Crank-Nicolson法EAGLE最小二乗法

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ