スポンサーサイト
上記の広告は１ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
PWscfでシリコンのバンド構造
3. グラフェンのバンド構造と状態密度を参考に Quantum ESPRESSO(PWscf)を用いてシリコンのバンド構造を計算してみました。
Fig.1: シリコンのバンド構造
以下のようにシリコンの入力ファイルを作ります。
何らかの作成補助を使うとラクかもしれません(参考: PWscfの入力作成補助)。
今回は構造緩和を行うため
このままだと単位胞に原子を8個含む単純立方格子なので、ブラベ格子を fcc (ibrav=2)にして ATOMIC_POSITIONS もそれに倣うように編集し、これを走らせます。
セルフコンシステント計算の入力ファイルをコピーして
その後、以下の点を編集します。
最初の数字が特徴的なk点の数(だと思う)で、文字の後の数字が分割数(だと思う)です。LはL点、gGはΓ点で、この標記で使える点の名前は Doc/brillouin_zones.pdf を参照との事です。
なお nscf 計算用の入力ファイルの格子定数などは、構造緩和をする前の値のままですが、実際の nscf 計算では、ちゃんと構造緩和後の値を使ってくれます。
このまででバンド計算は完了しています。次に gnuplot でプロットしやすい形式に直します。
以下のように Si.band.in を用意します。
実行ファイルは
実行後に作成された Si.band.gnu が gnuplot 用の数値データです。
gnuplot でプロットするための plt ファイルとして以下のようなものを準備しました。
特徴的なk点の座標は Si.band.out の中を見ると、以下のように書かれています。
エネルギーの単位は eV のようです。
バンド計算をすると
ここに書かれている通り ecutwf を大きくするか、conv_thr を小さくすると計算できるようになります。
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
Fig.1: シリコンのバンド構造
セルフコンシステント計算
以下のようにシリコンの入力ファイルを作ります。
何らかの作成補助を使うとラクかもしれません(参考: PWscfの入力作成補助)。
今回は構造緩和を行うため
vc-relax を利用しました。xtl2pw.pw Si.xtl vc-relax 1このままだと単位胞に原子を8個含む単純立方格子なので、ブラベ格子を fcc (ibrav=2)にして ATOMIC_POSITIONS もそれに倣うように編集し、これを走らせます。
mpirun -np 4 pw.x < Si.relax.in | tee Si.relax.out&control
calculation='vc-relax' ,
restart_mode='from_scratch' ,
prefix='Si' ,
outdir = './Si/' ,
wfcdir = './Si/' ,
pseudo_dir = './' ,
disk_io='default' ,
forc_conv_thr= 0.001 ,
verbosity = 'default' ,
nstep = 100 ,
/
&system
ibrav= 2 ,
celldm(1) = 10.26221441
nat = 2 ,
ntyp = 1 ,
ecutwfc = 50.0 ,
ecutrho = 250.0 ,
/
&electrons
electron_maxstep = 100 ,
mixing_beta = 0.7 ,
! use smaller conv_thr for better results ,
conv_thr = 1.0d-12 ,
/
&ions
ion_dynamics='bfgs' ,
/
&CELL
cell_dynamics = 'bfgs' ,
press = 0.001,
press_conv_thr = 0.05 ,
! cell_dofree = 'xyz' ,
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.086 Si.pbe-n-kjpaw_psl.0.1.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si 0.000000 0.000000 0.000000 0 0 0
Si 0.250000 0.250000 0.250000 0 0 0
K_POINTS automatic
4 4 4 0 0 0
nscf計算
セルフコンシステント計算の入力ファイルをコピーして
nscf 計算の入力ファイルを作成します。cp Si.relax.in Si.nscf.inその後、以下の点を編集します。
- calculation='bands'
- nbnd=12
- K_POINTS {crystal_b}
nbnd はバンドの数です。省略すると価電子数の半分×原子の個数(Siの場合はnbnd=4)となります。そうすると、半導体の場合は、価電子帯のみが計算されることになるので、少し大きめに取っておくほうがいいと思います。今回は nbnd=12 としました。K_POINTS {crystal_b} の後の L 20 とかは、バンド構造をプロットする特徴的なk点のパスです。最初の数字が特徴的なk点の数(だと思う)で、文字の後の数字が分割数(だと思う)です。LはL点、gGはΓ点で、この標記で使える点の名前は Doc/brillouin_zones.pdf を参照との事です。
mpirun -np 4 pw.x < Si.nscf.in | tee Si.nscf.outなお nscf 計算用の入力ファイルの格子定数などは、構造緩和をする前の値のままですが、実際の nscf 計算では、ちゃんと構造緩和後の値を使ってくれます。
&control
calculation='bands' ,
restart_mode='from_scratch' ,
prefix='Si' ,
outdir = './Si/' ,
wfcdir = './Si/' ,
pseudo_dir = './' ,
disk_io='default' ,
forc_conv_thr= 0.001 ,
verbosity = 'default' ,
nstep = 100 ,
/
&system
ibrav= 2 ,
celldm(1) = 10.26221441
nat = 2 ,
ntyp = 1 ,
ecutwfc = 50.0 ,
ecutrho = 250.0 ,
nbnd = 12 ,
/
&electrons
electron_maxstep = 100 ,
mixing_beta = 0.7 ,
! use smaller conv_thr for better results ,
conv_thr = 1.0d-12 ,
/
&ions
ion_dynamics='bfgs' ,
/
&CELL
cell_dynamics = 'bfgs' ,
press = 0.001,
press_conv_thr = 0.05 ,
! cell_dofree = 'xyz' ,
/
ATOMIC_SPECIES
Si 28.086 Si.pbe-n-kjpaw_psl.0.1.UPF
ATOMIC_POSITIONS crystal
Si 0.000000 0.000000 0.000000 0 0 0
Si 0.250000 0.250000 0.250000 0 0 0
K_POINTS {crystal_b}
5
L 20
gG 20
X 20
W 20
gG 20プロット用データの出力
このまででバンド計算は完了しています。次に gnuplot でプロットしやすい形式に直します。
以下のように Si.band.in を用意します。
&bands
outdir = './Si/' ,
prefix='Si' ,
filband='Si.band' ,
lsym=.true.
/実行ファイルは
bands.x です。mpirun -np 4 bands.x < Si.band.in | tee Si.band.out実行後に作成された Si.band.gnu が gnuplot 用の数値データです。
プロット
gnuplot でプロットするための plt ファイルとして以下のようなものを準備しました。
set terminal pngcairo size 520,390
set output "Si-band.png"
## *** Plot range ***
x1=0.8585
x2=1.8499
x3=2.3455
xmax=3.4539
set xrange [0:xmax]
set yrange [-15:10]
ef=5.9827
set xzeroaxis
set grid x
set ylabel "Energy (eV)"
set xtics ("{L}" 0, "{/Symbol G}" x1, "{X}" x2, "{W}" x3, "{/Symbol G}" xmax)
set x2tics ("{L}" 0, "{/Symbol G}" x1, "{X}" x2, "{W}" x3, "{/Symbol G}" xmax)
plot "Si.band.gnu" u 1:($2-ef) w lp not特徴的なk点の座標は Si.band.out の中を見ると、以下のように書かれています。
high-symmetry point: 0.4957 0.4957 0.4957 x coordinate 0.0000
high-symmetry point: 0.0000 0.0000 0.0000 x coordinate 0.8585
high-symmetry point: 0.0000 0.9913 0.0000 x coordinate 1.8499
high-symmetry point: 0.4957 0.9913 0.0000 x coordinate 2.3455
high-symmetry point: 0.0000 0.0000 0.0000 x coordinate 3.4539エネルギーの単位は eV のようです。
Too many bands... と言われる場合
バンド計算をすると
Too many bands are not converged from nscf calculation というメッセージが出て計算が止まることがあります。Google 検索をすると対策として下記の[Pw_forum] Too many bands are not converged from nscf calculationがヒットします。Hi,Zhiting Tian
"Too many bands are not converged" can be solved for two way:
1.increase ecutwfc
2.decrease conv_thr
or both do them.
Best
Regards
--
Yun Song,Kang
Physical Science and Technology of Inner Mongolia University.
-------------- next part --------------
An HTML attachment was scrubbed...
URL: http://www.democritos.it/pipermail/pw_forum/attachments/20110926/8f5f3309/attachment.htm
ここに書かれている通り ecutwf を大きくするか、conv_thr を小さくすると計算できるようになります。
関連エントリ
参考URL
参考文献/使用機器
フィードバック
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
スポンサーサイト
tag: バンド構造 QuantumESPRESSO PWscf 分散関係
AkaiKKRとecaljでCuGaTe2 その1
第一原理計算パッケージには、それぞれ特徴があり、計算したい物質によって適切に使い分ける必要に迫られることがあります。AkaiKKR(machikaneyama)は不規則系に適しており、ecaljは半導体のバンドギャップを求めるのに適しています。
例えば、不規則を含む半導体の計算をAkaiKKRで行いたいと考えたとき、不規則を含まない端成分の計算をecaljの結果と比較しておくことは有用です。今回はCuGaTe2を対象として、AkaiKKRで状態密度の計算をおこないました。
Fig.1: CuGaTe2の状態密度
AkaiKKR(machikaneyama)は、コヒーレントポテンシャル近似(CPA)を導入することによって、合金などの不規則性を扱うことが可能であるという特徴があります。
またecaljはGW近似を用いて、半導体のバンドギャップの見積もりを局所密度近似(LDA)から改善できる長所があります。
他にもさまざまな第一原理計算パッケージが、それぞれ特有の長所を持っています。このため、しばしば複数のコードでの計算結果を比較するということが起こります。
今回と次回では、AkaiKKRの掲示板に投稿された CuGaTe2 のバンドギャップをこれら二つのコードで計算し、バンドギャップと状態密度の比較を行います。今回はAkaiKKRでの計算です。
入力ファイルはCannot reproduce the bandgap of CuGaTe2に投稿されているものとほとんど同じですが、少しだけ変更してあります。一つ目の変更点は、スピン軌道相互作用を(計算が重いので)はずした事。二つ目はewidthを小さくしたことです。
Fig.1に状態密度を示します。
AkaiKKRでの状態密度やバンド構造(ブロッホスペクトル関数)のエネルギー分解能は source/specx.f の msex で指定することが可能で、デフォルトでは msex=201 となっています。したがって、状態密度を計算するために ewidth = 0.8 Ry とした場合の分解能は 4 mRy 程度になります。その結果、状態密度の図だけを見ると、バンドギャップが存在するか否かが微妙です。
AkaiKKRでバンドギャップの測り方では、バンドギャップを決める場合、状態密度から値を読むよりも、バンド構造から見るほうが良さそうであると書きました。CuGaTe2は、伝導帯の上端(CBM)と価電子帯の下端(VBM)が共にΓ点に存在する直接遷移型の半導体であるとの事なので、その付近のバンド構造をプロットしたのがFig.2です。
Fig.2: Γ点周辺のCuGaTe2のバンド構造
GaAsの場合と異なり、CBMにフェルミ準位(というか計算上のエネルギー基準点)が張り付いてしまっていますが、電子の数を足し上げるときの数値計算上の誤差と思うので、いまは気にしないことにします。
ローレンツ関数へのフィッティングは、あまりきれいにいかなかったので、目視で読むと、バンドギャップの大きさはおよそ 30 mRy 程度でしょうか。換算すると 0.4 eV 程度となるので、Cannot reproduce the bandgap of CuGaTe2に書かれている通り 1 eV 程度存在するはずのバンドギャップから見ると過小評価です。
AkaiKKRに限らず密度汎関数理論(DFT)に局所密度近似(LDA)や一般化勾配近似(GGA)を組み合わせた第一原理計算パッケージは、バンドギャップを過小評価してしまう問題が広く知られています。
ecaljで利用できるGW近似は、この問題に対する回答のひとつです。AkaiKKRとecaljでCuGaTe2 その2では、ecaljを用いてCuGaTe2の状態密度とバンドギャップを計算します。
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
例えば、不規則を含む半導体の計算をAkaiKKRで行いたいと考えたとき、不規則を含まない端成分の計算をecaljの結果と比較しておくことは有用です。今回はCuGaTe2を対象として、AkaiKKRで状態密度の計算をおこないました。
Fig.1: CuGaTe2の状態密度
AkaiKKRとecaljの長所
AkaiKKR(machikaneyama)は、コヒーレントポテンシャル近似(CPA)を導入することによって、合金などの不規則性を扱うことが可能であるという特徴があります。
またecaljはGW近似を用いて、半導体のバンドギャップの見積もりを局所密度近似(LDA)から改善できる長所があります。
他にもさまざまな第一原理計算パッケージが、それぞれ特有の長所を持っています。このため、しばしば複数のコードでの計算結果を比較するということが起こります。
今回と次回では、AkaiKKRの掲示板に投稿された CuGaTe2 のバンドギャップをこれら二つのコードで計算し、バンドギャップと状態密度の比較を行います。今回はAkaiKKRでの計算です。
計算手法
入力ファイルはCannot reproduce the bandgap of CuGaTe2に投稿されているものとほとんど同じですが、少しだけ変更してあります。一つ目の変更点は、スピン軌道相互作用を(計算が重いので)はずした事。二つ目はewidthを小さくしたことです。
c--------------------CuGaTe2---------------------------------
go data/cugate2
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
bct 11.5388 1.992 1 90 90 90
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 0.7 sra pbe nmag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 500 0.015
c------------------------------------------------------------
c ntyp
5
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
Cu 1 0 0.0 2 29 100
Ga 1 0 0.0 2 31 100
Te 1 0 0.0 2 52 100
Es1 1 0 0.0 0 0 100
Es2 1 0 0.0 0 0 100
c------------------------------------------------------------
c natm
16
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0.23703x 1/4y 1/8z Te
0.76297x 3/4y 1/8z Te
3/4x 0.23703y 3/8z Te
1/4x 0.76297y 3/8z Te
1/2x 1/2y 0.0z Ga
1/2x 0.0y 1/4z Ga
0.0x 0.0y 0.0z Cu
0.0x 1/2y 1/4z Cu
c
0.75x 1/4y 1/8z Es1
0.25x 3/4y 1/8z Es1
3/4x 0.75y 3/8z Es1
1/4x 0.25y 3/8z Es1
c
0.0x 0.0y 0.25z Es2
1/2x 1/2y 0.25z Es2
0.0x 1/2y 0.0z Es2
1/2x 0.0y 0.0z Es2
c------------------------------------------------------------結果
Fig.1に状態密度を示します。
AkaiKKRでの状態密度やバンド構造(ブロッホスペクトル関数)のエネルギー分解能は source/specx.f の msex で指定することが可能で、デフォルトでは msex=201 となっています。したがって、状態密度を計算するために ewidth = 0.8 Ry とした場合の分解能は 4 mRy 程度になります。その結果、状態密度の図だけを見ると、バンドギャップが存在するか否かが微妙です。
AkaiKKRでバンドギャップの測り方では、バンドギャップを決める場合、状態密度から値を読むよりも、バンド構造から見るほうが良さそうであると書きました。CuGaTe2は、伝導帯の上端(CBM)と価電子帯の下端(VBM)が共にΓ点に存在する直接遷移型の半導体であるとの事なので、その付近のバンド構造をプロットしたのがFig.2です。
Fig.2: Γ点周辺のCuGaTe2のバンド構造
GaAsの場合と異なり、CBMにフェルミ準位(というか計算上のエネルギー基準点)が張り付いてしまっていますが、電子の数を足し上げるときの数値計算上の誤差と思うので、いまは気にしないことにします。
ローレンツ関数へのフィッティングは、あまりきれいにいかなかったので、目視で読むと、バンドギャップの大きさはおよそ 30 mRy 程度でしょうか。換算すると 0.4 eV 程度となるので、Cannot reproduce the bandgap of CuGaTe2に書かれている通り 1 eV 程度存在するはずのバンドギャップから見ると過小評価です。
AkaiKKRに限らず密度汎関数理論(DFT)に局所密度近似(LDA)や一般化勾配近似(GGA)を組み合わせた第一原理計算パッケージは、バンドギャップを過小評価してしまう問題が広く知られています。
ecaljで利用できるGW近似は、この問題に対する回答のひとつです。AkaiKKRとecaljでCuGaTe2 その2では、ecaljを用いてCuGaTe2の状態密度とバンドギャップを計算します。
関連エントリ
参考URL
付録
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
参考文献/使用機器
フィードバック
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
tag: AkaiKKR machikaneyama KKR CPA ecalj 半導体 バンドギャップ バンド構造 分散関係 GW近似
ecaljでシリコンのバンド構造(GW近似)
LDA計算では、半導体のバンドギャップを過小評価するという欠点が広く認知されており、GW近似はこの問題点を改善することが期待されます。今回はecaljでシリコンのバンド構造を計算し、GW近似によりバンドギャップの大きさが改善されていることを確認しました。
Fig.1: シリコンのバンド構造。緑はGW近似による計算、赤はLDAによる計算。GW近似によりバンドギャップの大きさが改善されていることが分かる。
ecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)ではecaljを用いてダイヤモンド構造のシリコンのバンド図を局所密度近似(LDA)の範囲で描画しました。ecaljは、更にGW近似を用いた計算も可能です。
この際にecaljは、LDA計算に利用した結晶構造ファイル ctrls.si とバンド図のためのk点指定ファイル syml.si を無編集でそのまま使うことができます。
これらのファイルを使ってecaljの実行手順(GW近似)に従ってGW近似計算を行いました。
以下のFig.2に緑のラインで描かれたものが、QSGW計算によって得られたシリコンのバンド構造です。対比のためにecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)で計算したLDAの結果をFig.3に示します。
Fig.2: GW近似を用いたダイヤモンド構造のシリコンのバンド図
Fig.3: LDAを用いたダイヤモンド構造のシリコンのバンド図
更にこれらを同時にプロットしたものが冒頭のFig.1です。
密度汎関数理論(DFT)と局所密度近似(LDA)を組み合わせた第一原理計算パッケージには、半導体のバンドギャップを過小評価するなどの問題点がある事が広く知られています。
この問題を克服するための試みもまた、広く行われており「LDAを超える試み」のキャッチフレーズで色々な方法論が提案されています。
GW近似は、これらの方法の中でもっとも有名なもののひとつで、実際に色々な半導体のバンドギャップの計算結果が、実験により得られている値に対して、LDAによる計算よりもはるかに近くなることが知られています。
実際、今回行ったecaljの計算ではGW近似によるバンドギャップはLDA計算よりも大きく、実験値である1.11eVに近い値となっていることが確認できます。
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
Fig.1: シリコンのバンド構造。緑はGW近似による計算、赤はLDAによる計算。GW近似によりバンドギャップの大きさが改善されていることが分かる。
GW近似計算に必要なファイル
ecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)ではecaljを用いてダイヤモンド構造のシリコンのバンド図を局所密度近似(LDA)の範囲で描画しました。ecaljは、更にGW近似を用いた計算も可能です。
この際にecaljは、LDA計算に利用した結晶構造ファイル ctrls.si とバンド図のためのk点指定ファイル syml.si を無編集でそのまま使うことができます。
STRUC ALAT=10.26
PLAT=0.0 1/2 1/2
1/2 0.0 1/2
1/2 1/2 0.0
SITE ATOM=Si POS=0.0 0.0 0.0
ATOM=Si POS=1/4 1/4 1/4# num from to name
41 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 L Gamma
41 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 Gamma X
21 1.0 0.0 0.0 1.0 0.5 0.0 X W
41 1.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 W Gamma
0これらのファイルを使ってecaljの実行手順(GW近似)に従ってGW近似計算を行いました。
結果
以下のFig.2に緑のラインで描かれたものが、QSGW計算によって得られたシリコンのバンド構造です。対比のためにecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)で計算したLDAの結果をFig.3に示します。
Fig.2: GW近似を用いたダイヤモンド構造のシリコンのバンド図
Fig.3: LDAを用いたダイヤモンド構造のシリコンのバンド図
更にこれらを同時にプロットしたものが冒頭のFig.1です。
密度汎関数理論(DFT)と局所密度近似(LDA)を組み合わせた第一原理計算パッケージには、半導体のバンドギャップを過小評価するなどの問題点がある事が広く知られています。
この問題を克服するための試みもまた、広く行われており「LDAを超える試み」のキャッチフレーズで色々な方法論が提案されています。
GW近似は、これらの方法の中でもっとも有名なもののひとつで、実際に色々な半導体のバンドギャップの計算結果が、実験により得られている値に対して、LDAによる計算よりもはるかに近くなることが知られています。
実際、今回行ったecaljの計算ではGW近似によるバンドギャップはLDA計算よりも大きく、実験値である1.11eVに近い値となっていることが確認できます。
関連エントリ
参考URL
付録
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
参考文献/使用機器
フィードバック
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
ecaljでシリコンのバンド構造(LDA計算)
これまでecaljのインストール(Ubuntu + gfortran)ではecaljをインストールし、ecaljの実行手順(LDA計算)で計算の具体的な手順を確認しました。
今回は、最初の計算例としてダイヤモンド構造を持ったシリコンのバンド構造の計算を局所密度近似(LDA)の範囲で行いました。
Fig.1: LDA計算によるシリコンのバンド構造
ecaljは最低限、結晶構造を記述する ctrls.si だけユーザーが作成すれば第一原理計算が可能です。バンド構造を描画するところまで含めても、ユーザーが追加で作成しなければならないファイルは計算するk点のパスを指定する syml.si だけです。
それ以外は
今回は、早速、ダイヤモンド構造のシリコンのバンド構造を計算してみます。
ecaljの結晶構造ファイル ctrls.si は以下の3つの情報だけで作成することができます。
AkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体で書いた通り、ダイヤモンド構造は面心立方格子のそれぞれの格子点に(0 0 0)と(1/4 1/4 1/4)の2原子の基底をもつ結晶構造です。
AkaiKKR(machikaneyama)では格子を指定する際に、ブラべ格子を気ワード指定する方法と基本並進ベクトルを使う方法の2通りがありました。(参考: AkaiKKRのブラベ格子, AkaiKKRの基本並進ベクトル その1, その2)
ecaljでは、基本並進ベクトルを使います。
面心立方格子の基本並進ベクトルは以下のように表すことができます。
\begin{equation}
\begin{pmatrix}
0 & 1/2 & 1/2 \\
1/2 & 0 & 1/2 \\
1/2 & 1/2 & 0
\end{pmatrix}
\end{equation}
ecaljでもAkaiKKRと同様に、格子定数の単位はBohr(原子単位系)で与えます。今回はAkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体のときと同様に a = 10.26 Bohr としました。
ecaljのパッケージに付属しているシリコンの結晶構造ファイルは、もう少しいろいろと書いてありますが、今回のエントリでは最も簡素な入力ファイルの例として、以下のものを用意しました。
以降はecaljの実行手順(LDA計算)の2.以降を実行することでLDA計算を行うことができます。
バンド構造の計算も状態密度の計算と同様にポスト処理ということになります。
バンド構造の計算には、あらかじめk点のパスを指定する syml.si を用意しておく必要があります。
内容は、左から順に分割数、k点の開始座標、終了座標、」これらの座標に付ける名前です。
今回は、以下のようなファイルを作成しました。
なお syml.si の方では、分数を使わない方が良さげです。
バンド構造の計算が終わるとgnuplotのウインドウが立ち上がってバンド図が描画されます。この描画スクリプトはbandplot.isp1.gltというなまえで保存されているので、後から以下のようなコマンドで簡単に再描画できます。
また、ファイルの中身はただのgnuplotのスクリプトなので、自分で編集することも簡単です。
冒頭のFig.1も自分で編集して、多少見栄えをよくしてあります。
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
今回は、最初の計算例としてダイヤモンド構造を持ったシリコンのバンド構造の計算を局所密度近似(LDA)の範囲で行いました。
Fig.1: LDA計算によるシリコンのバンド構造
ecaljの計算に必要なファイル
ecaljは最低限、結晶構造を記述する ctrls.si だけユーザーが作成すれば第一原理計算が可能です。バンド構造を描画するところまで含めても、ユーザーが追加で作成しなければならないファイルは計算するk点のパスを指定する syml.si だけです。
それ以外は
ctrlgenM1.py などのスクリプトがテンプレートを半自動的に作成してくれるので、ユーザー側ではそれをそのままコピーするか、多少編集する程度です。今回は、早速、ダイヤモンド構造のシリコンのバンド構造を計算してみます。
ダイヤモンド構造の結晶構造ファイル
ecaljの結晶構造ファイル ctrls.si は以下の3つの情報だけで作成することができます。
- 格子定数 a (Bohr)
- 基本並進ベクトル
- 基底の原子位置
AkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体で書いた通り、ダイヤモンド構造は面心立方格子のそれぞれの格子点に(0 0 0)と(1/4 1/4 1/4)の2原子の基底をもつ結晶構造です。
AkaiKKR(machikaneyama)では格子を指定する際に、ブラべ格子を気ワード指定する方法と基本並進ベクトルを使う方法の2通りがありました。(参考: AkaiKKRのブラベ格子, AkaiKKRの基本並進ベクトル その1, その2)
ecaljでは、基本並進ベクトルを使います。
面心立方格子の基本並進ベクトルは以下のように表すことができます。
\begin{equation}
\begin{pmatrix}
0 & 1/2 & 1/2 \\
1/2 & 0 & 1/2 \\
1/2 & 1/2 & 0
\end{pmatrix}
\end{equation}
ecaljでもAkaiKKRと同様に、格子定数の単位はBohr(原子単位系)で与えます。今回はAkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体のときと同様に a = 10.26 Bohr としました。
ecaljのパッケージに付属しているシリコンの結晶構造ファイルは、もう少しいろいろと書いてありますが、今回のエントリでは最も簡素な入力ファイルの例として、以下のものを用意しました。
STRUC ALAT=10.26
PLAT=0.0 1/2 1/2
1/2 0.0 1/2
1/2 1/2 0.0
SITE ATOM=Si POS=0.0 0.0 0.0
ATOM=Si POS=1/4 1/4 1/4以降はecaljの実行手順(LDA計算)の2.以降を実行することでLDA計算を行うことができます。
バンド構造の描画
バンド構造の計算も状態密度の計算と同様にポスト処理ということになります。
バンド構造の計算には、あらかじめk点のパスを指定する syml.si を用意しておく必要があります。
内容は、左から順に分割数、k点の開始座標、終了座標、」これらの座標に付ける名前です。
今回は、以下のようなファイルを作成しました。
# num from to name
41 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 L Gamma
41 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 Gamma X
21 1.0 0.0 0.0 1.0 0.5 0.0 X W
41 1.0 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 W Gamma
0なお syml.si の方では、分数を使わない方が良さげです。
gnuplot用ファイルの編集
バンド構造の計算が終わるとgnuplotのウインドウが立ち上がってバンド図が描画されます。この描画スクリプトはbandplot.isp1.gltというなまえで保存されているので、後から以下のようなコマンドで簡単に再描画できます。
gnuplot -persist bandplot.isp1.gltまた、ファイルの中身はただのgnuplotのスクリプトなので、自分で編集することも簡単です。
冒頭のFig.1も自分で編集して、多少見栄えをよくしてあります。
関連エントリ
- ecaljのインストール(Ubuntu + gfortran)
- ecaljのファイル命名規則
- ecaljの実行手順(LDA計算)
- AkaiKKRでダイヤモンド型構造半導体
- AkaiKKRのブラベ格子
- AkaiKKRの基本並進ベクトル その1
- AkaiKKRの基本並進ベクトル その2
参考URL
付録
このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)
参考文献/使用機器
フィードバック
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
AkaiKKRでバンド構造(分散関係)
最新版(August 26, 2015)のAkaiKKR(machikaneyama)でバンド構造が簡単に描ける機能が追加されました。そのまま外部向けの文章(プレゼンテーションや論文など)に使うにはそっけないですが、計算の確認には便利です。
Fig.1-2: 面心立方構造(fcc)のNi90Fe10合金のバンド構造(upスピンとdownスピン)
今回は、この機能の使い方について書きます。
AkaiKKR(machikaneyama)では、バンド構造をプロットする代わりに、ブロッホスペクトル関数をプロットします。これまでもこの方法でバンド構造を描くことが可能でしたが、ブロッホスペクトル関数を計算するk点のパスを「全て」手動で設定しなければならなかったり、描画のためのgnuplotのスクリプトを自分で書かなければならなかったりと、不便がありました。(参考：AkaiKKRで不規則NiMn合金の分散関係、 AkaiKKRでSrTiO3ペロフスカイト)
August 26, 2015版のcpa2002v009cでは、これらの手間が随分と軽減される機能が新たに実装されました。この機能に関しては付属のReleaseNoteV009cに以下のように書かれています。(タイポと考えられる点は勝手に修正してあります。)
かなりいい加減な意訳をすると、以下のような感じでしょうか。
もはや上記の通りなのですがNi90Fe10合金のバンド構造を計算しています。
第一原理計算を実行する前に、結果をプロットするための実行ファイルをコンパイルします。コンパイラはifortでもgfortranでもコンパイル可能です。specxを作成したときと同様にAkaiKKRのインストールディレクトリに移動してmakeを利用します。
これで実行ファイルspcが作成されるはずです。
状態密度の計算と同様に、あらかじめgo計算を収束せてポテンシャルファイルを作成しておく必要があります。
この際の入力ファイルは、AkaiKKRのインストールディレクトリにあるin/nifeを利用しました。
maxitr=50だとerr=-6まで達するのに2回ぐらい実行する必要があると思います。(参考：AkaiKKRでテスト計算)
次にバンド構造を計算するための入力ファイルを作成します。
以下の内容のファイルをin/nife-spcとして保存しました。
go計算用の入力ファイルからの変更点はgoをspcにしたことと、ファイルの末尾にk点の分割数と計算するパスの対称性の高い点の座標を追加したことです。
これをspecxへ渡して.spcファイルを作成します。
するとdata/nife_up.spcとdata/nife_dn.spcが作成されます。
これらをそれぞれ実行ファイルspcへ渡せば、バンド構造が表示されます。
AkaiKKR(machikaneyama)のバージョンは、現在cpa2002v009cですが、この同じ名前のバージョンの中で頻繁に更新がされています。そんなわけで、バージョン名の代わりに公開された日付で、バージョンの違いを表しています。今回の記事ではAugust 26, 2015のバージョンを使って計算しています。
ブロッホスペクトル関数の計算における、入力ファイルと出力結果のフォーマットは、バージョンごとによく変更されるようです。今回の更新の前もAkaiKKRで不規則NiMn合金の分散関係のエントリを書いていた時期とAkaiKKRでSrTiO3ペロフスカイトのエントリを書いていた時期では出力のフォーマットが異なります。
今後、ねがてぃぶろぐでどのバージョンを使うかは、悩ましい問題ではありますが、おそらく今回(August 26, 2015)のバージョンよりも前の古いフォーマットのものを使い続けることになると思います。その理由は、AkaiKKRで銅と銅亜鉛合金のフェルミ面のような計算をする際に、任意のk点でブロッホスペクトル関数を指定できると便利だからです。
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。
Fig.1-2: 面心立方構造(fcc)のNi90Fe10合金のバンド構造(upスピンとdownスピン)
今回は、この機能の使い方について書きます。
バンド構造計算の新機能
AkaiKKR(machikaneyama)では、バンド構造をプロットする代わりに、ブロッホスペクトル関数をプロットします。これまでもこの方法でバンド構造を描くことが可能でしたが、ブロッホスペクトル関数を計算するk点のパスを「全て」手動で設定しなければならなかったり、描画のためのgnuplotのスクリプトを自分で書かなければならなかったりと、不便がありました。(参考：AkaiKKRで不規則NiMn合金の分散関係、 AkaiKKRでSrTiO3ペロフスカイト)
August 26, 2015版のcpa2002v009cでは、これらの手間が随分と軽減される機能が新たに実装されました。この機能に関しては付属のReleaseNoteV009cに以下のように書かれています。(タイポと考えられる点は勝手に修正してあります。)
Another new feature provided by this version is the "spc" program that plots a dispersion relation (or broadened dispersion/Bloch spectrum function for alloy cases) if gnuplot is installed. If "spc" is specified instead of "go", then the program create data/file_up.spc and data/file_dn.spc, where data/file is the file specified as a data file in the input. Using the commandspc data/file_up.spc
will plot the dispersion on a gnuplot window. In the input data some additonal data specifying the symmetry points are needed in addition to the number of k-points that will be plotted.
For example, input data likespc data/nife
fcc 6.65 , , , , , ,
0.001 1.0 nrl mjw mag 2nd
update 4 50 0.03
1
NiFe 2 1 0.0 2 26 40
28 60
1
0 0 0 NiFe
c------- below needed only for "spc" cases
c---number of k-point used for the plot
300
c--- W-point
1 0.5 0
c--- L-point
0.5 0.5 0.5
c--- Gamma-point
0 0 0
c--- X-point
1 0 0
c--- W-point
1 0.5 0
c--- K-point
0.75 0.75 0
will create data/nife_up.spc and data/nife_dn.spc.
Thenspc data/nife_up.spc
spc data/nife_dn.spc
plot the broadend dispersion curves for spin up and down states of Ni60Fe40 disorderd alloy along the W-L-Gamma-X-W-K symmetry lines using 300 k-points. To create the "spc" command, just typemake spc
This is a similar procedure to obtain "gdp" command that plot the DOS curve on a gnuplot window using "make gdp".
かなりいい加減な意訳をすると、以下のような感じでしょうか。
このバージョンのもう一つの新機能は"spc"というプログラムです。これはgnuplotがインストールされていれば、分散関係(合金の場合はにじんだ分散/ブロッホスペクトル関数)をプロットします。"go"の代わりに"spc"を指定することにより、specxプログラムはdata/file_up.spcとdata/file_dn.spcを作成します。ここでdata/fileは入力ファイルで指定されたデータファイルです。以下のコマンドを利用してgnuplotのウインドウ上に分散関係をプロットすることができます。spc data/file_up.spc
入力ファイルには、通常の計算に加えていくつかのデータが必要になります。プロットする対称性の高いk点とその分割数です。
例えば、入力ファイルは以下のようになります。spc data/nife
fcc 6.65 , , , , , ,
0.001 1.0 nrl mjw mag 2nd
update 4 50 0.03
1
NiFe 2 1 0.0 2 26 40
28 60
1
0 0 0 NiFe
c------- below needed only for "spc" cases
c---number of k-point used for the plot
300
c--- W-point
1 0.5 0
c--- L-point
0.5 0.5 0.5
c--- Gamma-point
0 0 0
c--- X-point
1 0 0
c--- W-point
1 0.5 0
c--- K-point
0.75 0.75 0
これはdata/nife_up.spcとdata/nife_dn.spcを作成します。
次に以下のコマンドを実行します。spc data/nife_up.spc
spc data/nife_dn.spc
するとNi60Fe40合金のアップスピンとダウンスピンのにじんだ分散関係をW-L-Γ-X-W-Kの経路を300個のk点でプロットします。
表示のための"spc"実行ファイルを作成するには、以下のように端末に入力します。make spc
これは状態密度曲線をgnuplotで表示する実行ファイル"gpd"を作成するために実行するmake gpdの手続きと同様です。
もはや上記の通りなのですがNi90Fe10合金のバンド構造を計算しています。
表示用プログラムspcのコンパイル
第一原理計算を実行する前に、結果をプロットするための実行ファイルをコンパイルします。コンパイラはifortでもgfortranでもコンパイル可能です。specxを作成したときと同様にAkaiKKRのインストールディレクトリに移動してmakeを利用します。
make spcこれで実行ファイルspcが作成されるはずです。
ポテンシャルファイルの作成
状態密度の計算と同様に、あらかじめgo計算を収束せてポテンシャルファイルを作成しておく必要があります。
./specx < in/nifeこの際の入力ファイルは、AkaiKKRのインストールディレクトリにあるin/nifeを利用しました。
c--------------------NiFe------------------------------------
go data/nife
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.65 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.0 nrl mjw mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 50 0.03
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
NiFe 2 1 0.0 2
28 90
26 10
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 NiFe
c------------------------------------------------------------maxitr=50だとerr=-6まで達するのに2回ぐらい実行する必要があると思います。(参考：AkaiKKRでテスト計算)
バンド構造の計算
次にバンド構造を計算するための入力ファイルを作成します。
以下の内容のファイルをin/nife-spcとして保存しました。
c--------------------NiFe------------------------------------
spc data/nife
c------------------------------------------------------------
c brvtyp a c/a b/a alpha beta gamma
fcc 6.65 , , , , , ,
c------------------------------------------------------------
c edelt ewidth reltyp sdftyp magtyp record
0.001 1.0 nrl mjw mag 2nd
c------------------------------------------------------------
c outtyp bzqlty maxitr pmix
update 4 50 0.03
c------------------------------------------------------------
c ntyp
1
c------------------------------------------------------------
c type ncmp rmt field mxl anclr conc
NiFe 2 1 0.0 2
28 90
26 10
c------------------------------------------------------------
c natm
1
c------------------------------------------------------------
c atmicx atmtyp
0 0 0 NiFe
c------------------------------------------------------------
c------- below needed only for "spc" cases
c---number of k-point used for the plot
300
c--- W-point
1 0.5 0
c--- L-point
0.5 0.5 0.5
c--- Gamma-point
0 0 0
c--- X-point
1 0 0
c--- W-point
1 0.5 0
c--- K-point
0.75 0.75 0go計算用の入力ファイルからの変更点はgoをspcにしたことと、ファイルの末尾にk点の分割数と計算するパスの対称性の高い点の座標を追加したことです。
これをspecxへ渡して.spcファイルを作成します。
./specx < in/nife-spcするとdata/nife_up.spcとdata/nife_dn.spcが作成されます。
これらをそれぞれ実行ファイルspcへ渡せば、バンド構造が表示されます。
./spc data/nife_up.spc補足
AkaiKKR(machikaneyama)のバージョンは、現在cpa2002v009cですが、この同じ名前のバージョンの中で頻繁に更新がされています。そんなわけで、バージョン名の代わりに公開された日付で、バージョンの違いを表しています。今回の記事ではAugust 26, 2015のバージョンを使って計算しています。
ブロッホスペクトル関数の計算における、入力ファイルと出力結果のフォーマットは、バージョンごとによく変更されるようです。今回の更新の前もAkaiKKRで不規則NiMn合金の分散関係のエントリを書いていた時期とAkaiKKRでSrTiO3ペロフスカイトのエントリを書いていた時期では出力のフォーマットが異なります。
今後、ねがてぃぶろぐでどのバージョンを使うかは、悩ましい問題ではありますが、おそらく今回(August 26, 2015)のバージョンよりも前の古いフォーマットのものを使い続けることになると思います。その理由は、AkaiKKRで銅と銅亜鉛合金のフェルミ面のような計算をする際に、任意のk点でブロッホスペクトル関数を指定できると便利だからです。
関連エントリ
参考URL
参考文献/使用機器
フィードバック
↑ 電子工作ブログランキング参加中です。１クリックお願いします。
コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓
↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。