ねがてぃぶろぐ　ハーフメタル

AkaiKKRで磁鉄鉱

AkaiKKR(machikaneyama)でスピネル型の結晶構造を持つ磁鉄鉱(マグネタイト)Fe₃O₄の計算を行いました。この計算はYanase and Siratori (1984, J. Phys. Soc. Jpn)で報告されている通り、基底状態ではハーフメタリックな強磁性体になります。(ハーフメタルに関してはAkaiKKRでハーフメタルを参照。)

Fig.1: 磁鉄鉱の状態密度。基底状態ではハーフメタルになる。

入力ファイル

磁鉄鉱の結晶構造は以下のように図示できます。

Fig.2: 磁鉄鉱の結晶構造

一見すると複雑な結晶構造ですが、fcc格子を持つと考えると計算セルの中の原子の数は14個まで減ります。鉄のAサイトの位置は ±(1/8, 1/8, 1/8) で、Bサイトの位置は (0, 0, 1/2), (1/4, 0, 3/4), (0, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 0) です。酸素のサイトは ±(-u, u±1/4, -u), ±(-u, -u, u±1/4) で磁鉄鉱の場合 u=0.0048 です。結局、入力ファイルは以下のようになります。

c------------------------------------------------------------
     go   data/fccMagnetite
c------------------------------------------------------------
c   brvtyp     a        c/a   b/a   alpha   beta   gamma
     fcc      15.87  ,      ,      ,      ,       ,      ,
c------------------------------------------------------------
c   edelt    ewidth    reltyp   sdftyp   magtyp   record
    0.001     0.9       sra      mjw      mag      2nd
c    0.001     1.2       sra      mjw      mag      2nd
c------------------------------------------------------------
c   outtyp    bzqlty   maxitr   pmix
    update      4       200    0.035
c------------------------------------------------------------
c    ntyp
      3
c------------------------------------------------------------
c   type    ncmp    rmt    field   mxl  anclr   conc
    Fe1       1       1      0.0     2
                                          26    100
    Fe2       1       1      0.0     2
                                          26    100
    O         1       1      0.0     2
                                          8     100
c------------------------------------------------------------
c   natm
     14
c------------------------------------------------------------
c   atmicx                        atmtyp
     1/8        1/8        1/8      Fe1
    -1/8       -1/8       -1/8      Fe1
       0          0        1/2      Fe2
     1/4          0        3/4      Fe2
       0        1/4        3/4      Fe2
     1/4        3/4          0      Fe2
  0.2548     0.2548     0.2548      O
 -0.2548    -0.2548    -0.2548      O
  0.2548    -0.0048    -0.0048      O
 -0.2548     0.0048     0.0048      O
 -0.0048     0.2548    -0.0048      O
  0.0048    -0.2548     0.0048      O
 -0.0048    -0.0048     0.2548      O
  0.0048     0.0048    -0.2548      O
c------------------------------------------------------------

バンド構造

以下にブロッホスペクトル関数(バンド構造)を示します。バンド構造から見てもハーフメタルになっていることが分かります。

Fig.3-4: バンド構造

参考URL

付録

このエントリで使用したファイルを添付します。ファイル名末尾の".txt"を削除して、"_"を"."に変更すれば使えるはずです。(参考:ねがてぃぶろぐの付録)

fccMagnetite_in.txt

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tag: AkaiKKR machikaneyama KKR 強磁性ハーフメタル状態密度分散関係

2018-04-23 :
固体物理 :
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AkaiKKRでハーフメタル

第27回のCMDワークショップのAkaiKKR(machikaneyama)の実習で習ったハーフメタルの計算を復習するために、シェルスクリプトを作成して、片っ端から計算しました。

Fig.1: 閃亜鉛鉱(zinc blende)構造のCrAsの格子定数を a = 5.87 Å としたときの状態密度。このようにアップスピン側が金属的なバンド構造で、ダウンスピン側が半導体的なバンド構造を持つ物質をハーフメタルと呼ぶ。

ハーフメタル

第27回のCMDワークショップのAkaiKKR(machikaneyama)の実習で、ハーフメタルの計算を習いました。
ハーフメタルとはFig.1に示すような、アップスピン側のバンドが金属的、ダウンスピン側のバンドが半導体的なバンド構造を持つ物質の事を指します。紛らわしいですがecaljで半金属α-スズで計算した半金属(セミメタル)とは別の概念です。

ハーフメタルは強磁性体となり、そのスピン磁気モーメントは必ずボーア磁子の整数倍になります。これは以下のような理由からです。
まず、ダウンスピンは、価電子帯のすべてのバンドが埋まっているので、電子数は整数値になります。そして、全電子数からダウンスピンの電子数を引いた残りも当然ながら整数になります。従って、アップスピンとダウンスピンの電子数の差であるスピン磁気モーメントも必ず整数になるわけです。

今回計算する半金属の候補は以下の6つの化学組成のものです。

CrP
CrAs
CrSb
MnP
MnAs
MnSb

これらの標準状態の結晶構造は、必ずしも閃亜鉛鉱(zinc blende)構造ではないのだと思いますが、閃亜鉛鉱構造をもつ色々な物質を基板として、その上に結晶を成長させることにより、閃亜鉛鉱構造をもち、かつ、さまざまな格子定数となる半金属を実際に作成することができるとの事です。

今回計算する格子定数は 4.98, 5.45, 5.65, 5.87, 6.06, 6.10, 6.48 Å の7種類です。

化学組成と格子定数の組み合わせによって、半金属になる場合とならない場合があります。
第27回のCMDワークショップでは、受講者が分担して各組成の計算を行いましたが、今回はすべての組成と格子定数を一気に計算するシェルスクリプトを作成しました。

計算手法

いつもどおり、入力ファイルのテンプレートをあらかじめ用意しておき、一部のパラメータを sed で置き換えて入力ファイルを作成するという手順を踏みます。
以下にgo計算のための入力ファイルのテンプレートとそれを置換するためのCシェルのシェルスクリプトを示します。

c----------------------MnSb----------------------------------
     go   data/AATOMBATOMALATT
c------------------------------------------------------------
c   brvtyp     a        c/a   b/a   alpha   beta   gamma
     fcc     ABOHR    ,      ,      ,      ,       ,      ,
c------------------------------------------------------------
c   edelt    ewidth    reltyp   sdftyp   magtyp   record
    0.001     1.0       sra      mjw      mag      2nd
c------------------------------------------------------------
c   outtyp    bzqlty   maxitr   pmix
    update      4        200    0.03
c------------------------------------------------------------
c    ntyp
      4
c------------------------------------------------------------
c   type    ncmp    rmt    field   mxl  anclr   conc
    AATOM    1       1      0.0     2   AANUM  100
    BATOM    1       1      0.0     2   BANUM  100
     Vc1     1       1      0.0     0     0    100
     Vc2     1       1      0.0     0     0    100
c------------------------------------------------------------
c   natm
     4
c------------------------------------------------------------
c   atmicx                        atmtyp
     0          0          0        AATOM
     0.25       0.25       0.25     BATOM
     0.5        0.5        0.5      Vc1
     0.75       0.75       0.75     Vc2
c------------------------------------------------------------

#!/bin/csh -f

## *** プロジェクト名 ***
set PROJECT="HalfMetal"
## ポテンシャルファイル名
set POTENTIAL=${PROJECT}

## *** 格子定数のリスト (Angstrom) ***
set ALATT_LIST=( 4.98 5.45 5.65 5.87 6.06 6.10 6.48 )
set AATOM_LIST=( Cr Mn )
set AANUM_LIST=( 24 25 )
set BATOM_LIST=( P As Sb )
set BANUM_LIST=( 15 33 51 )

## *** 第一原理計算 ****
set i=0
foreach AATOM ( ${AATOM_LIST} )
  set i=`echo "${i}+1" | bc -l`
  set AANUM=${AANUM_LIST[$i]}
  set j=0
  foreach BATOM ( ${BATOM_LIST} )
    set j=`echo "${j}+1" | bc -l`
    set BANUM=${BANUM_LIST[$j]}
    foreach ALATT ( ${ALATT_LIST} )
      set ABOHR=`echo "scale=5; ${ALATT}/0.52917721092" | bc -l`
      ## 強磁性用入力ファイルの作成
      sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}.in  | sed 's/'ALATT'/'${ALATT}'/g' | sed 's/'AATOM'/'${AATOM}'/g' | sed 's/'AANUM'/'${AANUM}'/g' | sed 's/'BATOM'/'${BATOM}'/g' | sed 's/'BANUM'/'${BANUM}'/g' > in/${AATOM}${BATOM}${ALATT}.in
      ## LMD用入力ファイルの作成
      sed 's/'ABOHR'/'${ABOHR}'/g' template/${PROJECT}-lmd.in  | sed 's/'ALATT'/'${ALATT}'/g' | sed 's/'AATOM'/'${AATOM}'/g' | sed 's/'AANUM'/'${AANUM}'/g' | sed 's/'BATOM'/'${BATOM}'/g' | sed 's/'BANUM'/'${BANUM}'/g' > in/${AATOM}${BATOM}${ALATT}-lmd.in
      ## 強磁性状態の計算
      specx out/${AATOM}${BATOM}${ALATT}.out
      ## LMD初期ポテンシャルの作成
      cp data/${AATOM}${BATOM}${ALATT} data/HalfMetal
      fmg < HalfMetal.fmg
      cp data/HalfMetal_lmd data/${AATOM}${BATOM}lmd${ALATT}
      ## LMD状態の計算
      specx out/${AATOM}${BATOM}${ALATT}-lmd.out
    end
  end
end

5.87ÅのCrAsの計算結果

すべてのデータを眺めながら系統的な議論を行うのが本筋なのですが、今回は格子定数 a=5.87 Å のCrAsについてのみ結果を見てみます。
Fig.1は計算された状態密度で確かに半金属になっています。磁気モーメントの計算値は 2.99028 μ_B で、これもほとんど整数値の3とみなすことができます。

次にキュリー温度を求めます。強磁性状態と局所モーメント不規則状態の全エネルギーはそれぞれ
E_FMG=-6613.3040012 (Ry)
E_LMD=-6613.2841922 (Ry)
となりました。

ボルツマン定数は k_B = 6.3336*10^-6 (Ry/K) なので
\begin{equation}
T_C = \frac{2}{3}\frac{E_{FMG}-E_{LMD}}{k_B}=2085 (\mathrm{K})
\end{equation}
となり、キュリー温度は非常に高いことが予想されました。

参考URL

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2016-03-28 :
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