暗殺教室でウィグナーザイツ胞

週刊少年ジャンプに連載されている漫画、暗殺教室の122話にて、以下のようなテスト問題の話が掲載されたそうです。

右の図のように、1辺aの立方体が周期的に並び、その各頂点と中心に原子が位置する結晶構造を体心立方格子構造という。NaやKなど、アルカリ金属の多くは体心立方格子構造をとる。体心立方格子構造において、ある原子A0に着目したとき、空間内のすべての点のうち、ほかのどの原子よりもA0に近い点の集合が作る領域をD0とする。このとき、D0の体積を求めよ。

001_20150523081018cd0.jpg



ウィグナーザイツ胞


主人公(ではないけど)の赤羽カルマ君は、結晶の対称性から答えがa3/2になることに気づいて簡単に解いてしまいましたが、ネット上では難しすぎるとの声もあるようです。

体積を求めようとしている立体がどんな形をしているのかイメージがつかないというのが、難しく感じる理由ではないでしょうか?
実は、この問題で求めようとしている立体は、固体物理の分野でウィグナーザイツ胞と呼ばれるもので、体心立方構造のウィグナーザイツセルは、以下のような形状をしています。(空間を充填できる多面体)

002_201505230810196db.png


図(A)が体心立方構造の単位格子で、辺の長さaを格子定数と呼びます。赤の点で示してあるのが格子点(それぞれ原子の存在する点)です。説明文にある通り、立方体の各頂点と、立方体の中心(体心位置)に原子が存在します。
理想的な結晶では、このような構造が三次元的に無限に続いていると考えます。

図(B)がまさしく今回の問題で体積を求めようとしている立体です。
差し当たり、着目する原子A0を体心位置にある原子として図を描いてあります。

カルマ君が見抜いたように、このウィグナーザイツ胞は、すべての原子に対して同じ体積を取りながら無限に続いていきます。そのことを示したのが図(C)です。

参考URL




参考文献/使用機器




フィードバック



にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ

 ↑ 電子工作ブログランキング参加中です。1クリックお願いします。


コメント・トラックバックも歓迎です。 ↓      


 ↓ この記事が面白かった方は「拍手」をお願いします。

tag: ウィグナーザイツ胞  

FC2カウンター
カテゴリ
ユーザータグ

LTspiceAkaiKKRmachikaneyamaScilabKKRPSoCOPアンプCPAPIC強磁性モンテカルロ解析常微分方程式トランジスタode状態密度インターフェースecalj定電流スイッチング回路PDS5022DOS半導体乱数シェルスクリプトレベルシフトHP6632Aブレッドボード分散関係温度解析トランジスタ技術R6452A可変抵抗I2Cセミナー確率論反強磁性非線形方程式ソルバ絶縁偏微分方程式バンド構造熱設計数値積分バンドギャップカオスA/DコンバータフォトカプラシュミットトリガGW近似LEDLM358ISO-I2C三端子レギュレータ数値微分サーボ直流動作点解析カレントミラーマフィンティン半径TL431PC817C発振回路74HC4053USBアナログスイッチbzqltyFFTチョッパアンプ2ちゃんねる補間量子力学開発環境電子負荷標準ロジックパラメトリック解析アセンブラ基本並進ベクトルブラべ格子単振り子BSchLDAイジング模型繰り返しMaximaキュリー温度位相図状態方程式失敗談スピン軌道相互作用六方最密充填構造相対論FET抵抗コバルト不規則合金TLP621ewidthGGAQSGWgfortranランダムウォークラプラス方程式スイッチト・キャパシタcygwin熱伝導SMPスレーターポーリング曲線三角波格子比熱LM555条件分岐TLP552MCUNE555UPSTLP521QNAPマントルテスタFXA-7020ZR過渡解析詰め回路ガイガー管ダイヤモンド自動計測Writer509データロガー固有値問題VESTAスーパーセルOpenMP差し込みグラフ平均場近似起電力awk仮想結晶近似VCAubuntufsolveブラウン運動熱力学第一原理計算井戸型ポテンシャルシュレディンガー方程式面心立方構造fccウィグナーザイツ胞interp12SC1815L10構造非線型方程式ソルバFSMキーボードTeX結晶磁気異方性初期値OPA2277化学反応等高線ジバニャン方程式ヒストグラム確率論三次元フィルタRealforcePGAフェルミ面正規分布固定スピンモーメント全エネルギースワップ領域リジッドバンド模型edeltquantumESPRESSOルチル構造岩塩構造二相共存ZnOウルツ鉱構造BaOフォノンデバイ模型multiplotgnuplotc/aノコギリ波合金クーロン散乱ハーフメタル半金属CapSenseマンデルブロ集合マテリアルデザインSICGimpCK1026MAS830L円周率トランスPIC16F785凡例線種シンボルLMC662ヒストグラム不規則局所モーメント文字列疎行列TS-110TS-112Excel直流解析等価回路モデル入出力トラックボールPC軸ラベルAACircuitP-10フラクタル境界条件連立一次方程式Ubuntuifortパラメータ・モデルspecx.f関数フィッティング最小二乗法Crank-Nicolson法陰解法日本語EAGLEMBEグラフの分割負帰還安定性ナイキスト線図熱拡散方程式HiLAPW両対数グラフ片対数グラフ縮退

最新コメント
リンク

にほんブログ村 その他趣味ブログ 電子工作へ